1、第二十一章 二次函数与反比例函数,21.2 二次函数的图象和性质,第2课时 二次函数yax2k的图象和性质,旧知回顾,1画函数图象利用描点法，其步骤为_、_、_.2二次函数 yax2(a0)的图象是一条_，a0时，它的开口向_，对称轴是y轴，顶点坐标是_；在对称轴的左侧，y随x的增大而_；在对称轴的右侧，y随x的增大而_；当x0时，y取最_值a0时有什么变化呢？,列表,描点,连线,抛物线,上,原点(0，0),减小,增大,小,二次函数 yax2k 的图象,画出二次函数 y=2x,y=2x2+1，y=2x2-1的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.,问题1
2、,列表,4.5,0.5,2,0.5,0,2,4.5,5.5,1.5,3,1.5,1,3,5.5,3.5,-0.5,1,-0.5,-1,1,3.5,描点、连线,如图，即得这三个函数的图象.,y=2x2+1,y=2x2,y=2x2-1,观察图象，回答问题：(1)抛物线 y2x21，y2x21开口方向_，对称轴是_，顶点坐标_,(2)抛物线 y2x21，y2x21与 y2x2之间有什么关系？,向上,y轴,(0，1)，(0，1),可以发现y2x21是由y2x2向上平移一个单位长度得到的，而y2x21是由y2x2向下平移1个单位长度得到的,1.抛物线yax2k的图象，当a0时，开口方向向上，对称轴是y轴
3、，顶点坐标是(0，k)2.抛物线 yax2 沿着y轴上下平移可以得到 yax2k，当 k0时，yax2向上平移k个单位就可以得到抛物线 yax2k；当k0时，yax2向下平移k个单位就可以得到抛物线 yax2k.,例1,B,抛物线 y6x2 可以看作是由抛物线 y6x25 按下列何种变换得到()A向上平移5个单位 B向下平移5个单位C向左平移5个单位 D向右平移5个单位,例2,B,抛物线 y x26 可由抛物线 y x22 向_平移_个单位得到,例3,下,8,二次函数 yax2k 的性质,继续观察问题1中y2x21，y2x21图象，它们的增减性如何？,问题2,答：两个图象都是当x0时，y随x的
4、增大而减小；当x0时，y随x的增大而增大.,当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下.,a0时，在对称轴左侧，y随x增大而减小，y轴右侧，y随x增大而增大；a0时，在对称轴左侧，y随x增大而增大，y轴右侧，y随x增大而减小.,二次函数 y4x23 的图象开口向_，顶点坐标为_，对称轴为_，当 x0 时，y 随 x 的增大而_；当 x0 时，y 随 x 的增大而_因为 a40，所以 y 有最_值，当 x_时，y 的最_值是_,例4,下,(0，3),y轴,减小,增大,大,0,大,3,已知yax2k的图象上有三点 A(5，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)，且 y2y3y1，则a的取值
5、范围是()Aa0 Ba0 Ca0 Da0,例5,写出一个顶点坐标为(0，4)，开口方向与抛物线 y2x2 的方向相反，形状相同的抛物线解析式_,例6,A,y2x24,随堂练习,1抛物线 y2x28 的开口_，对称轴为_、顶点坐标是_；当 x_时，y有最_值为_；当 x0 时，函数值随x的增大而_；当 x0 时，函数值随 x 的增大而_2将抛物线 yx21 向下平移2个单位，得到抛物线解析式为_,向下,y轴,(0，8),0,大,8,增大,减小,yx21,3已知二次函数 y(a2)x2a22 的最高点是(0，2)，则 a 的值为_4抛物线 yax2c 与 y3x22 的图象关于 x 轴对称，则a_，c_5若 yx2(k2)的顶点是原点，则 k_；若顶点位于 x 轴上方，则 k_；若顶点位于 x 轴下方，则 k_.,随堂练习,2,3,2,2,2,2,随堂练习,6在同一直角坐标系中，一次函数 yaxk 和二次函数 yax2k 的图象大致为(),提示：yax2k 是由 yax2 平移|k|个单位得到,D,