1、第5章 一元一次方程 5.15.1 一元一次方程一元一次方程 2 名名 师师 点点 睛睛 知识点知识点 1 一元一次方程一元一次方程 方程的两边都是整式方程的两边都是整式，只含有一个未知数只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次并且未知数的指数是一次，这样的这样的方程叫做一元一次方程方程叫做一元一次方程【典例【典例 1】下列方程：下列方程：2x6y3；3x(x3)1；12aa；x11x.其中其中，是是一元一次方程一元一次方程的有的有_.3 分析：含两个未知数；中x的次数是2；不是整式方程只有符合一元一次方程的定义 答案：点评：一元一次方程需同时满足以下三点：方程的两边都是整式；只含有一个未知数
2、；未知数的指数是一次三者缺一不可 4 知识点知识点 2 一元一次方程的解一元一次方程的解 能使一元一次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解能使一元一次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解【典例【典例 2】下列方程中下列方程中，解为解为 2 的方程是的方程是()A3x23 Bx62x C42(x1)1 D12x10 5 分析：根据方程解的定义，把x2分别代入方程两边，可知A中，左边4右边；B中，左边4右边；C中，左边2右边；D中，左边2右边，所以只有B成立 答案：B 6 基基 础础 过过 关关 A 1在在2x3y1；171581；112xx1；x2y3；x2x4 中中，一元一次方
3、程有一元一次方程有()A1 个个 B2 个个 C3 个个 D4 个个 2若若 x1 是是 ax2x3 方程的解方程的解，则则 a 的值是的值是()A1 B1 C3 D3 B 7 3若方程若方程35x2n7171 是关于是关于 x 的一元一次方程的一元一次方程，则则 n 的值为的值为()A2 B4 C3 D1 4下列方程的解是下列方程的解是 x1 的是的是()A0.25x14 B23x32 C0.1x11015x D15x5 B A 8 5 三 个 连 续 奇 数 的 和 为 三 个 连 续 奇 数 的 和 为 15，设 较 小 的 奇 数 为设 较 小 的 奇 数 为 x，可 列 出 方 程
4、为可 列 出 方 程 为_.6写出一个解为写出一个解为 x3 的方程：的方程：_.7在在 1，2，12三个数中三个数中，是方程是方程 7x1102x 的解的是的解的是_.x(x2)(x4)15 2x6(答案不唯一答案不唯一)1 9 8根据下列题意，列出方程：(1)已知长方形的周长是36 cm，长比宽的2倍多3 cm，长方形的长与宽各是多少？解：设宽为x cm，则长为(2x3)cm.根据题意，得2(x2x3)36.(2)毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留作纪念其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8
5、元请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？解：设送给老师的留念册的单价为x元，则送给同学的留念册的单价是(x8)元根据题意，得10 x50(x8)800.10 能能 力力 提提 升升 9方程3(9)5x1，处被盖住了一个数字，已知方程的解是x5，则处的数字是()A1 B2 C3 D4 10九章算术中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱，求买羊的人数和这头羊的价格设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为()A5x457x3 B5x457x3 C5x457x3 D
6、5x457x3 A D 11 A 11若若(m2)x 2m36 是一元一次方程是一元一次方程，则则 m 等于等于()A1 B2 C1 或或 2 D任何数任何数 12整式整式 mx2n 的值随的值随 x 的取值不同而不同的取值不同而不同，下表是当下表是当 x 取不同值时对应的整取不同值时对应的整式的值式的值，则关于则关于 x 的方程的方程mx2n2 的解为的解为()x 2 1 0 1 2 mx2n 2 0 2 4 6 A1 B2 C0 D无法计算无法计算 C 12 13梁老师驾车从家出发梁老师驾车从家出发，上国道到南昌上国道到南昌，期间用了期间用了 4.5 h；返回时走高速公路；返回时走高速公路
7、，路程缩短了路程缩短了 5 km，平均速度提高了平均速度提高了 10 km/h，比去时少用了比去时少用了 0.5 h 回到家若设他家回到家若设他家到南昌走国道的路程为到南昌走国道的路程为 x km，则可列方程为则可列方程为_.x54.50.5x4.510 13 14根据题意，列出关于x的方程 (1)要锻造一个直径为10 cm，高为8 cm的圆柱体毛坯，应截取直径为8 cm的圆钢多长？解：设应截取直径为8 cm的圆钢x cm，则可列出方程(82)2x(102)28.(2)某人存了一笔三年定期存款，年利率为4.25%，今年到期后，连本带息取出11 275元，他三年前存了多少元？解：设他三年前存了x
8、元，根据题意，可列出方程x(14.25%3)11 275.14(3)把把 2005 个正整数个正整数 1，2，3，4，2005 按如图方式排列成一个表按如图方式排列成一个表，用一正用一正方形框在表中任意框住方形框在表中任意框住 4 个数个数，被框住的被框住的 4 个数之和能否等于个数之和能否等于 416?解：设正方形框中左上角的一个数为解：设正方形框中左上角的一个数为 x，则可列出方程则可列出方程 x(x1)(x7)(x8)416.15 15先填表先填表，再指出方程再指出方程 1700150 x2450 的解的解.x 1 2 3 4 5 6 1700150 x 解：解：当当 x1 时时，170
9、0150 x1850；当；当 x2 时时，1700150 x2000；当当 x3时时，1700150 x2150；当；当 x4 时时，1700150 x2300；当；当 x5 时时，1700150 x2450；当；当 x6 时时，1700150 x2600.综上综上，方程方程 1700150 x2450 的解为的解为 x5.16 思思 维维 训训 练练 16已知已知 x3 是方程是方程13mx2x6 的一个解的一个解(1)求求 m 的值；的值；(2)求式子求式子(m213m11)2019的值的值 解：解：(1)把把 x3 代入代入13mx2x6，得得13m(3)2(3)6，解得解得 m12.(2)当当 m12 时时，(m213m11)2019(122131211)2019(1)20191.