1、1广东省广东省 2012 年普通高等学校本科插班生招生考试年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学参考答案高等数学参考答案一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分）1A2C3D4B5C二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每个空小题，每个空 3 分，共分，共 15 分）分）6-671839ln21042dxdy三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 48 分）分）11解：原式ln(1)lnlimxxxe1ln(1)1limlim1lnxxxxxx原式1e.12解
2、：222111(1)333dxdttttt；23dytdttttydytdxx（结果没有化简扣 2 分）.13解：函数()f x的定义域为(,)，arctanarctan4421()(1)1xxfxexex2(1)arctan41xxxxe，令()0fx，解得 x=0，1x 因为在区间(,1)内，()0fx；在区间(1,0)，()0fx在区间(0,)内，()0fx，所以()f x的递增区间是(,1)及(0,)递减区间是(1,0)2()f x的极大值是(1)2f ，()f x的极小值4(0)fe.14解：22222ln(1)ln(1)1xndxxxdxx221ln(1)2(1)1xxdxx2ln
3、(1)22arctanxxxxC.15解：2111122(1)()xtf xdxf t dt 11112211112222()()()()f t dtf t dtf x dxf x dx411312112221xx edxdxx112101x.16解由微分方程的特征方程24130rr，解得23ri，所以此微分方程的通解为212(cos3sin3)xyeCxCx因为2212122(cos3sin3)(3sin33cos3)xxyeCxCxeCxCx由01|1xyC及012|238xyCC，解得11C，22C，故所求特解为2(cos32sin3)xyexx.17解：212(21)xzxyy，212
4、14(21)2(21)ln(21)xxxxyxyyy x，故21142ln3xyzy x.18解：积分区间D如图：122200yxddyyxdx323122002()|3yyxdy1302136y dy.四、综合题（本大题共四、综合题（本大题共 2 小题，第小题，第 19 小题小题 12 分，第分，第 20 小题小题 10 分，共分，共 22 分）分）19解：（1）设曲线C的方程为 yf x，由题意知yyaxx且1|0 xy由yyaxx得11lnln()()dxdxxxxxyeaxedxCeaxedxC()()xadxCx axC因为1|0 xyaC，解得Ca 故曲线C的方程为2(1)yaxaxax x（2）如图，由2axaxax，解得0 x，2x，即223088()4333aaaxxa，解得2a.由题意知2208()3axaxax dx，20解（1）由题意知33330002limlim221xtt axx aaxxdtx，0a（2）证：33223300(2)22xtxxfdtdx，设33()2xxg x，则332()2(33)ln2xxg xx，令(0)1g，1(1)4g，(2)4g，所以()g x在区间0,2上的最大值为 4，最小值为14.由定积分的估值定理可得3230182xxedx，4所以有1(2)82f.