1、1.4平行线的性质（2）,三线八角图,2,3,1,E,F,4,1.探究活动一,性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说：两直线平行 同位角相等。,符号语言：,ABCD,1=2,1=2,理由:ABCD,1=3,2=3,性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说：两直线平行,内错角相等。,符号语言：,ABCD,2=3,ABCD,图中标注的角中有哪些角是相等的？说说理由。,1=3,对顶角相等。,1=2,2=3,2.探究活动二,性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说：两直线平行，同旁内角互补。,符号语言：,ABCD,3+4=180,理由：ABCD
2、,2=3,2+4=180平角的意义,3+4=180,图中标注的角中有哪些角是互补的?并说明理由。,2+4=180,2,3,1,E,F,4,ABCD,3+4=180,1+4=180,3.运用性质,1=120，求2,3的大小。解:已知1=120,根据（_）则2=_.根据(_）3=1=_。,做一做,如图:AB,CD被EF所截，ABCD,3,两直线平行，内错角相等,120,两直线平行，同旁内角互补,180,60,G,H,1,2,1,1,3.应用性质,例3如图:已知ABCD,GHEF，判断1与2是否相等，并说明理由。,1,G,H,2,解:FMB=GNC,EFGH 6=7,ABCD 5=8,FMB=GNC
3、,小结：在无法直接证明两个量的关系时，可以通过找一个中间量把两个量联系起来。,在复杂图形中，可以通过寻找基本图形或构造基本图形来帮助我们解决问题。,(两直线平行，内错角相等),理由：连结MN,M,N,6,5,7,8,(两直线平行，内错角相等),6+5=7+8,归纳,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,平行线的性质,两直线平行,性质,判定,位置关系,数量关系,与判定,4.判定和性质的综合,如图：已知ABC+C=180，BD平分ABC,CBD与D相等吗？请说明理由。,解：CBD=D,理由：ABC+C=180 ABCD,ABD=D,BD平分ABC,CBD=ABD,CBD=D,（同旁内角互补,两直线
4、平行）,（两直线平行，内错角相等）,例4,4.判定和性质的综合,在BD上取一点E连接CE,ABE,BEC与ECD三个角有什么数量关系？并说说你的理由。,E,过点E作EF AB,F,ABCD,EFCD,例4,如图：已知ABC+C=180，BD平分ABC,CBD与D相等吗？请说明理由。,理由：MN EF2=3(两直线平行,内错角相等)1=2，3=4，1=2=3=41+2+5=180，3+4+6=180，5=6ABCD(内错角相等,两直线平行),潜望镜中的两个镜子MN、EF是平行放置的，光线经过镜子反射时，1=2，3=4，请说明为什么进入潜望镜的光线AB和离开潜望镜的光线CD是平行的?,F,1,2,3,4,A,B,C,D,M,N,E,5,6,已知:MN EF 1=2，3=4,请说明ABCD的理由,潜望镜原理我们知道啦,体会分享,说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,总结篇,3、可以通过寻找基本图形，构造基本图形解决问题。,1、两条性质：,性质2：两直线平行，内错角相等。,性质3：两直线平行，同旁内角互补。,4、平行线性质和判定的区别和联系,5、运用平行线的性质和判定解决数学问题和实际问题,2、当两个量无法直接证明相等时可以找一个中间量把这两个量联系起来。,谢谢！,