1、,相交线与平行线（2）初一年级 数学,主讲人 陈雪青北京市第一六一中学回龙观学校,北京市中小学空中课堂,【实践一】如图，点P是直线 l 外一点，过点P作直线 l 的垂线，垂足为点A.,一、引 入,一、引 入,【实践一】如图，点P是直线 l 外一点，过点P作直线 l 的垂线，垂足为点A.,1.定义：从直线外一点向这条直线引垂线，该点到 垂足之间的线段叫做垂线段.,（一）点到直线的距离,二、新 知,线段PA是点P到直线 l 的垂线段,2.定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.,（一）点到直线的距离,PA=3.6cm,点P到直线 l 的距离是3.6cm,例1.如图，ACB=
2、90，CDAB于点D，则点C到AB 所在直线的距离是线段 的长度，线段AC的 长度是点A到 所在直线的距离，点B到AC所 在直线的距离是线段 的长度.,CD,BC,BC,ACBC,练习1.如图，点A在直线a上，点B在直线b上.（1）怎样量出A，B两点间的距离？（2）怎样量出点A到直线b的距离？（3）怎样量出点B到直线a的距离？,练习1.如图，点A在直线a上，点B在直线b上.（1）怎样量出A，B两点间的距离？,步骤：连接AB；,测量线段AB的长度.,测量得到线段AB=3.8cm，,A，B两点间的距离为3.8cm.,测量垂线段AC的长度.,步骤：作点A到直线b的垂线段AC，点C是垂足；,测量得到线
3、段AC=2.5cm，,点A到直线b的距离为2.5cm.,练习1.如图，点A在直线a上，点B在直线b上.（2）怎样量出点A到直线b的距离？,测量垂线段BD的长度.,步骤：作点B到直线a的垂线段BD，点D是垂足；,测量得到线段BD=3.4cm，,点B到直线a的距离为3.4cm.,练习1.如图，点A在直线a上，点B在直线b上.（3）怎样量出点B到直线a的距离？,练习2.如图，作出点A到线段BC所在直线的垂线段，垂足 为点D，并测量点A到线段BC所在直线的距离.,（1）,（2）,AD=3.3cm,点A到线段BC所在直线的距离是3.3cm.,（1）,练习2.如图，作出点A到线段BC所在直线的垂线段，垂足
4、 为点D，并测量点A到线段BC所在直线的距离.,（2）,AD=4cm,点A到线段BC所在直线的距离是4cm.,练习2.如图，作出点A到线段BC所在直线的垂线段，垂足 为点D，并测量点A到线段BC所在直线的距离.,【思考】,跳远比赛时，如何测量运动员的跳远成绩呢？,【思考】,跳远比赛时，如何测量运动员的跳远成绩呢？,把靠后的那只脚的后脚跟抽象为一个点，,测量这个点到起跳线的距离.,【实践二】,如图，已知PA与直线 l 垂直，垂足为点A，点B，C，D是直线 l 上不与点A重合的任意三点.,连接PB，PC，PD；,测量线段PA，PB，PC，PD的长度，从中能发现什么结论？,【实践二】,如图，已知PA
5、与直线 l 垂直，垂足为点A，点B，C，D是直线 l 上不与点A重合的任意三点.,连接PB，PC，PD；,测量线段PA，PB，PC，PD的长度，从中能发现什么结论？,【实践二】,PA=4.5cm,PC=5cm,PD=5.7cm,PB=6.4cm,垂线段PA是最短的.,如图，已知PA与直线 l 垂直，垂足为点A，点B，C，D是直线 l 上不与点A重合的任意三点.,3.结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简称，垂线段最短.,例2.如图，计划把河中的水引到水池C中，可以先作CDAB，垂足为D，然后沿CD开渠，则能使水渠最短，这种设计 方案的根据是.,垂线段最短,例3.直线 l
6、外一点P到直线 l 上一点Q的距离是2cm，则点P到 直线 l 的距离（）,A.等于2cm B.小于2cm,C.小于或等于2cm D.大于2cm,例3.直线 l 外一点P到直线 l 上一点Q的距离是2cm，则点P到 直线 l 的距离（）,PQ=2cm,A.等于2cm B.小于2cm,C.小于或等于2cm D.大于2cm,当PQl 时：,点P到直线 l 的距离是2cm.,当PQ与 l 不垂直时：,点P到直线 l 的距离小于2cm.,例3.直线 l 外一点P到直线 l 上一点Q的距离是2cm，则点P到 直线 l 的距离（）,C,A.等于2cm B.小于2cm,C.小于或等于2cm D.大于2cm,
7、如图，让直线PA绕点P旋转起来，使之与直线 l 没有交点，此时直线PA与直线 l 是什么位置关系呢？,如图，让直线PA绕点P旋转起来，使之与直线 l 没有交点，此时直线PA与直线 l 是什么位置关系呢？,直线PA与直线 l 互相平行,日常生活中我们见到笔直的列车轨道和斑马线，都给我们平行的印象：,1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.也说这两条直线互相平行.,（二）平行线,（二）平行线,2.表示方法：,平行用符号“”表示，读作“平行于”.,直线a与b互相平行，记作ab或ba.,注意：定义中，不能直接说“不相交的两条直线叫做平行线”，必须加上“在同一平面内”.如图，在长方体中，直线
8、GF和直线AB没有公共点、不相交，但却不是平行线，因为它们不在同一平面内.,练习：观察图中所示的长方体，完成填空：（1）用符号表示下列两棱所在直线的位置关系：AB DC，AD AB，DH HG，AE BF；,练习：观察图中所示的长方体，完成填空：（2）DC和BF所在直线是两条不相交的直线，它们（填“是”或“不是”）平行线，因为 只有 内，两条不相交的直线才 能叫做平行线.,不是,在同一平面,相交,一个角,等于90,两条直线互相垂直,概念及表示方法,垂线的画法,垂线段的概念,点到直线的距离,不相交,在同一平面内:互相平行,不在同一平面内,三、总 结,两条直线的位置关系,四、作 业,1.作出点B到线段AC所在直线的垂线段，垂足为点D，并测量点B到线段AC所在直线的距离.,（2）,（1）,2.观察图中所示的长方体，完成填空：（1）用符号表示下列两棱所在直线的位置关系：HD GC，FB AB；（2）AD和GC所在直线（填“是”或“不 是”）平行线，理由是.,同学们，再见！,