1、年 级：七年级 学 科：数学（人教版）主讲人：张慧艳 学 校：北京市三帆中学,角（三）,角（三）,年 级：七年级 学 科：数学（人教版）主讲人：张慧艳 学 校：北京市三帆中学,1.度量法:用量角器量出AOB与AOB的度数，就可以 比较它们的大小了.,比如AOB=51，AOB=56,所以AOBAOB.,复习回顾,一、角的大小的比较,2.叠合法:将两个角的一边重合在一起，两个角的另一边落在第一边的同一侧，观察这两边的位置，就可以确定两个角的大小了.,复习回顾,一、角的大小的比较,如图，AOC是AOB与BOC的和，记作AOC=AOB+BOC；,AOB是AOC与BOC的差，记作AOB=AOCBOC.,
2、角的和差运算的结果仍然是一个角.,复习回顾,二、角的和差运算,如图，如果12，思考：射线OB与AOC的位置关系？,引入新知,线段中点的定义：点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点.,注意：角平分线是一条射线.,学习新知,定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.如图，OB是AOC的平分线,或者AOC2122，,所以OB平分AOC.（角的平分线的定义）,如图，因为,理解新知,定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.,如图，因为OB平分AOC，,AOC2122.（角的平分线的定义）,所以,定义：从
3、一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.,理解新知,类似地，如下图所示，还有角的三等分线，四等分线等.,射线OB，OC是AOD的三等分线.,射线OB，OC，OD是AOE的四等分线.,学习新知,因为射线OB，OC是AOD的三等分线,学习新知,角的三等分线的用法（符号语言）,所以.,因为射线OB，OC，OD是AOE的四等分线,学习新知,角的四等分线的用法（符号语言）,探究：如何作出一个角的平分线？方法1：用量角器，可以作出一个角的平分线.,学习新知,思考：还有其他方法吗？通过折纸作角平分线.,学习新知,例1 如图，已知OC是AOB的平分线，OD是 BOC的平分线，若C
4、OD=25，求AOB的度数.,例题讲解,例1 如图，已知OC是AOB的平分线，OD是 BOC的平分线，若COD=25，求AOB的度数.,分析：由角平分线的定义可以得 AOB=2BOC，BOC=2COD，因为COD=25，所以可以求AOB的度数.,解：因为射线OC，OD分别是AOB，BOC的平分线，所以AOB=2BOC，BOC=2COD，因为COD=25，所以BOC=2COD=50，AOB=2BOC=100.,例1 如图，已知OC是AOB的平分线，OD是 BOC的平分线，若COD=25，求AOB的度数.,例2 如图，AOB128，OC在AOB的内部，OD平分AOC，OE平分BOC，求DOE的度数
5、.,分析：,DOE=CODCOE,解：因为OD平分AOC，OE平分BOC，所以,所以DOE=CODCOE,因为AOB=128，,例3 如图，AOB是直角，BOC=(090)，OD平分AOC，OE平分BOC，求DOE的度数.,分析：,DOE=CODCOE,解：因为OD平分AOC，OE平分BOC，所以,所以DOE=CODCOE,因为AOB直角，即AOB=90，,分析：由平角可以得 2=CODBOC；,进而3=EOF12.,例4 如图，直线AB，CD交于点O，BOC=50，OE平分BOC，OF为OE的反向延长线.（1）求2，3的度数；,解:因为直线AB，CD交于点O，所以COD=180，因为BOC=
6、50，所以2=CODBOC=18050=130.,例4 如图，直线AB，CD交于点O，BOC=50，OE平分BOC，OF为OE的反向延长线.（1）求2，3的度数；,解:因为OE平分BOC，,因为OF为OE的反向延长线，所以EOF=180，所以3=EOF12=18025130=25.,例4 如图，直线AB，CD交于点O，BOC=50，OE平分BOC，OF为OE的反向延长线.（1）求2，3的度数；,分析：AOB=180，4=AOB23 通过计算得出4=3=25，所以OF平分AOD.,例4 如图，直线AB，CD交于点O，BOC=50，OE平分BOC，OF为OE的反向延长线.（2）OF平分AOD吗？,
7、解:因为AB是直线，所以AOB=180，所以4=AOB23=18013025=25，所以4=3=25，所以OF平分AOD.,例4 如图，直线AB，CD交于点O，BOC=50，OE平分BOC，OF为OE的反向延长线.（2）OF平分AOD吗？,角的平分线的定义及其三种语言表示：定义(文字语言)：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.,课堂小结,注意：角平分线是一条射线.,图形语言,或AOC2122,所以OB平分AOC.,符号语言:,课堂小结,因为OB平分AOC，,或AOC2122.,如图，BO，CO分别平分ABC和ACB，已知任意三角形的内角和为180，若A=60，求O的度数.,分析：,因为任意三角形的内角和为180，可求ABCACB=120，,进而13=,再利用三角形OBC求O的度数.,课后拓展,解：因为BO平分ABC，CO平分ACB，,所以1=,，3=,因为任意三角形的内角和为180，所以AABCACB=180，O13=180，因为A=60，所以ABCACB=120，,所以13=,所以O=180(13)=18060=120.,课后拓展,