1、22.4 矩 形,知识回顾.,测量？,木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？,情境：,你现在有办法帮他吗?,由定义入手:,分析矩形的定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,ABCD,A=90,ABCD是矩形,由定义识别：,探究1.,矩形的四个角都是直角,四个角是直角的四边形是矩形,条件,结论,操作感知:,任意画一个符合条件的图形，通过观察、测量猜想其形状；,性质:,李芳同学用“边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形。猜想她判断的依据？,有三个角是直角的四边形是矩形,你能证明上述结论吗？,猜想.,A
2、,B,D,C,有三个角是直角的四边形是矩形,A=B=C=90 四边形ABCD是矩形,符号表达式：,矩形的识别方法（2）,说说你的想法,如图，BD，BE分别是ABC与它的邻补角CBP的平分线，CEBE，CDBD，E，D为垂足，猜一猜：四边形BECD的形状,A,B,C,D,E,P,找三个角是直角,试一试:,BD，BE分别是ABC与它的邻补角CBP的平分线,DBE=90,又 CEBE，CDBD,四边形BECD是矩形,证明:,D=E=90,例：如图，ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由,四边形ABCD是平行四边形 DAB+ABC=180,证明：,同理：EFG
3、=90、FGH=90,四边形EFGH是矩形,AE、BE分别平分DAB、ABC EAB+EBA=90,AEB=90 即HEF=90,写一写:,为你的成功喝彩,矩形的对角线相等,对角线相等的平行四边形是矩形,探究2.,操作感知:,任意画一个符合条件的图形，通过观察、测量猜想其形状确定结论是否正确；,对角线相等的四边形是矩形,性质:,在 ABCD中，AB=DC,BC=CB,且AC=DB,ABC DCB（SSS）,AB/CD ABC+DCB=180,ABC=DCB=90 又 四边形ABCD是平行四边形,ABCD是矩形,ABC=DCB,命题：对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：在 ABCD，AC=BD
4、求证：ABCD是矩形,证明:,四边形ABCD是平行四边形 且 AC=BD,四边形ABCD是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形,矩形的识别方法（3）,符号表达式：,快速反应：,平行四边形门框,一根足够长的细绳子,如何判别门框是矩形？,测量？,分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格,测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格,分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格,方案:,方案:,方案:,分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等
5、，且这个内角是直角，则窗框符合规格,方案:,测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格,方案:,分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格,方案:,分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数，如果这组对边的长度相等，且这两个内角都是直角，则窗框符合规格,方案:,你在学习平行四边形识别和矩形的识别时获得什么研究方法,谈一谈：,本节你学到了哪些知识？,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形。,（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）,有三个角是直角的四边形是矩形。,方法1：,方法2：,方法3：,1、已知，如图，ABCD和 ABEC,且BD=BE求证 ABCD是矩形,练一练：,证明：,四边形ABCE是平行四边形,AC=BE,又BD=BE,AC=BD,四边形ABCD是平行四边形,