1、5.2菱形(2),平行四边形,菱形,一组邻边相等,菱形的定义,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对边平行,四条边都相等,中心对称图形,轴对称图形,对角相等邻角互补,对角线互相垂直,对角线互相平分,每一条对角线平分一组对角,用列表形式小结出菱形的性质,1、底乘以高,2、（a，b表示两条对角线的长度）,小试牛刀,（2）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且 AC=12，BD=16，则菱形ABCD的面积为，边长为，周长为。,（1）在菱形ABCD中，BAD=2B，则B=,ABC是 三角形，ABD的度数为_。,等边,30,96,10,40,60,小试牛刀,（3）在菱形ABCD中BAC=3
2、0，BD=6，则 BAD=,ABD=,AB=.,60,60,6,4.(1)已知菱形ABCD的边长为4,DAB=60o,则对角线AC=_,BD=_,面积S菱形ABCD=_.,(2)已知菱形ABCD的两条对角线长分别为2cm,cm,则菱形ABCD的边长为_cm.,5.已知点E为菱形ABCD的一条对角线AC上的任意一点,连结BE并延长交AD于点F,连结DE.求证:AFB=CDE.,小试牛刀,1、已知,在菱形ABCD中,BAD=120o,现将一块含 角的三角尺AMN(其中NAM=60o)叠放在菱形上,然后将三角尺绕点A旋转.在旋转过程中,设AM交边BC于点E,AN交边CD于点F,那么BE+DF与AB有
3、着怎样的数量关系?请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方法予以探索。,挑战自我,2.菱形ABCD中ABC=60,AB=4cm,P为BD上任意一点,E为BC中点,求PE+PC的最小值.,3、如图，将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限，BAD=60o（1）求A、B、C、D的坐标；（2）求过B、C两点的直线的解析式。,E,他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,菱形的判别方法:,一组邻边相等的平行四边
4、形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.,想一想,怎样判别一个四边形(平行四边形)是菱形?,菱形的判定,定理:四条边都相等的四边形是菱形.,我思,我进步,已知:如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.,分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可使问题得证.,证明:,AB=BC=CD=DA,AB=CD,BC=DA.,四边形ABCD是平行四边形.,求证:四边形ABCD是菱形.,AB=AD,四边形ABCD是菱形.,菱形的判定,定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,已知:如图,在ABCD中,对角线ACBD
5、.,求证:四边形ABCD是菱形.,分析:要证明ABCD是菱形,就要证明有一组邻边相等即可.,证明:,AO=CO.,ACBD,DA=DC.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是菱形.,(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形,ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则ABCD是 形；（2）若AC=BD，则ABCD是 形；（3）若ABC是直角，
6、则ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，则ABCD是 形。,矩,菱,矩,菱,学以致用,已知，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F。求证：四边形AEDF是菱形。,证明:,DEAC,DFAB,四边形AEDF是平行四边形,DEAC,平行四边形AEDF是菱形.,ADE=DAF.,AD是ABC的角平分线,DAE=DAF.,AE=ED.,DAE=ADE.,运用新知:,例:在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F.求证:四边形AFCE是菱形.,A,B,F,1,2,C,D,O,E,证明:四边形ABCD是矩形,AE/FC(矩形的定义)1=2又AOE=COF,AO=CO,AOECOF,EO=FO.四边形是平行四边形(对角线相互平分的四边形是平行四边形).四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).,已知：如图,ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F求证：四边形AFCE是菱形,