1、浙南名校联盟2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题选择题部分 一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U=R, 集合A=xx22x80”是“an为递增数列”的充分不必要条件B. “q1”是“an为递增数列”的充分不必要条件C. “q0”是“an为递增数列”的必要不充分条件D.“q1”是“an为递增数列”的必要不充分条件7.若a=e0.1,b=ln11e10,c=1211, 则( ) A. abc B. acbC. cab D. bac 8.我国古代数学名著九章算术中记载的“刍”指底面为矩形. 顶部只有一条棱的五面体
2、. 如图, 五面体ABCDEF是一个 “刍”, 其中BCF是正三角形, AB=2BC=2EF=2, BFED, 则该五面体的体积为( ) A. 223 B. 233 C. 5312 D. 5212二选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9. 下列命题中正确的是( ) A. 函数y=1sin2x的周期是B. 函数y=1cos2x 的图像关于直线x=4对称C. 函数y=2sinxcosx在4,上是减函数D. 函数y=cos2022x3+3sin2022x+6的最大值为1+310. 拋物线y2=4
3、x的焦点为F, 过F的直线交拋物线于A,B两点, 点P在拋物线C上， 则下列结论中正确的是( ) A. 若M(2,2), 则|PM|+|PF|的最小值为4B. 当AF=3FB时, |AB|=163C. 若Q(1,0), 则 |PQ|PF| 的取值范围为1,2D. 在直线x=32上存在点N, 使得ANB=9011.如图，AC是圆O的直径，PA与圆O所在的平面垂直且PA=AC=2，B为圆周上不与点A、C重合的动点, M，N分別为点A在线段PC、PB上的投影, 则下列结论正确的是( ) A.平面AMN 平面PBCB. 点N在圆上运动C.当AMN的面积最大时，二面角APC-B的平面角4D. PA与MN
4、所成的角可能为612.已知函数f(x)=ax33ax2+b, 其中实数a0,bR, 点A(2,a), 则下列结论正确的是( ) A. f(x) 必有两个极值点B. 当b=2a时, 点(1,0)是曲线y=f(x)的对称中心C. 当b=3a时. 过点A可以作曲线y=f(x)的2条切线D. 当5ab0)相切, 则r=_.14.(x2y)3(y2z)5(z2x)7的展开式中不含z的各项系数之和_.15.已知偶函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R, 记g(x)=f(x),f(x)不恒等于0 , 且f(x+1)=f(x1), 则g(2023)=_.16.已知椭圆C:x22+y2=1, 点P(2,1
5、), 过点(1,0)的直线l与椭圆C相交于A,B两点, 直线PA,PB的斜率分别为k1,k2, 则k1k2的最大值为_.四解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.在a1=2且2Sn=(n+2)an2, a1=2且an+1+an=2n+3, 正项数列an满足2Sn=an2+an2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答。问题: 已知数列an的前n项和为Sn ，且_?(I) 求数列an的通项公式:(II) 求证: 1a1a3+1a2a4+1a3a5+1a4a6+1an1an+1+1anan+20)上.(I) 求双曲线C的渐近线方程;(II) 设直线l:y=k(x1)与双曲线C交于不同的两点E,F, 直线AE,AF分别交直线 x=3于点M,N. 当AMN的面积为2时, 求k的值.22.已知函数f(x)=eaxx与函数g(x)=x1alnx,aR.(I) 若f(x)0, 求a的取值范围:(II) 若曲线y=f(x)与x轴有两不同的交点, 求证: 两条曲线y=f(x)与y=g(x)共有 三个不同的交点.学科网（北京）股份有限公司