1、安康中学2020级高三第一次检测性考试（文科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数，其中是实数，是虚数单位，若，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知向量与的夹角是，且，若，则实数的值为（ ）A. B. C. D.3.“”是“直线与直线垂直”的（ ）A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，若，则的值为（ ）A. B.2 C. D.5.若曲线在点外的切线与直线垂直，则实数的
2、值为（ ）A. B. C. D.6.已知函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若成等差数列，且，则下列结论正确的是（ ）A.，且B.，且C.，且D.，且7.在棱长为3的正方体内任取一点，则这个点到该正方体各个面的距离均超过1的概率为（ ）A. B. C. D.8.已知命题：若且，则；命题，存在，使，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D.9.已知实数满足，则的最大值为（ ）A.5 B.4 C.3 D.210.已知函数，给出下列四个结论函数的最小正周期是；函数在区间上是减函数；函数的图象关于直线对称；函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到.其中正确结论的个数是（ ）A.1 B.
3、2 C.3 D.411.设双曲线的左右焦点分别为为坐标原点，若双曲线上存在点满足，则双曲线的离心率为（ ）A.6 B.3 C. D.12.对于给定的正整数，设集合，且.记为集合中的最大元素，当取遍的所有非空子集时，对应的所有的和记为，则（ ）A. B.C. D.第II卷二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13.已知，则_.14.如图，在中，是线段上一点，若，则实数的值为_.15.记为等差数列的前项和.若，则公差_.16.已知函数，若存在实数，使得，则的取值范围是_.三解答题（本大题共6大题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.）17.（12分）已知ABC的内角A，B
4、，C所对的边分别为a，b，c，且A为锐角.（1）求A；（2）求c及ABC的面积.18.（12分）如图，四面体中，E为AC的中点.（1）证明：平面平面ACD；（2）设，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积.19.（12分）第130届中国进出口商品交易会（广交会）于2021年10月15日至11月3日举办.其中10月15日18日的第二期展示中，有两家礼品参展商为了交流感情，进行了如下游戏，在甲参展商的箱子和乙参展商的箱子中分别装有标号为1，2，3的3个形状材质均相同的小礼品盒，现从甲乙参展商的两个箱子中各取出1个小礼品盒，每个小礼品盒被取出的可能性相等.（1）求取出的两个小礼品盒标号相同的概
5、率；（2）若将乙参展商箱子中的小礼品盒全部倒入甲参展商的箱子中，然后从甲参展商的箱子中不放回的随机取出两个小礼品盒，求取出的两个小礼品盒标号相同的概率.20.（12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且直线与圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）设斜率为且不过原点的直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，直线的斜率分别为，若成等比数列，推断是否为定值若是，求出此定值；若不是，说明理由.21.（12分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.请考生在2223两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直
6、角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；（2）若曲线的参数方程为（为参数），点在曲线上，其极角为，点为曲线上的动点，求线段的中点到直线的距离的最大值.23.（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数，其中为实常数.（1）若函数的最小值为3，求的值；（2）若当时，不等式恒成立，求的取值范围.2023届陕西省安康中学高三月考数学（文科）答案解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【解析】由已知，则，且
7、，即.所以，所对应的点位于第四象限，故选.2.【答案】B【解析】由已知，即，所以，即，故选B.3.【答案】B【详解】直线与直线垂直，则，解得：或，所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件.4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】A【解析】由已知，.因为，则，从而，即，故选A.7.【答案】A因为棱长为3的正方体的体积为27，到该正方体各个面的距离均超过1的部分在棱长为1的正方体内，其体积为1，所以这个点到该正方体各个面的距离均超过1的概率.8.【答案】A【解析】若且，则且，得，即，从而，所以命题为真.因为直线与函数的图象在内有唯一交点，则方程有正数解，即方程有正数解，所以命题为真，故选A.9
8、.【答案】D【解析】令，则，且.作可行域，平移直线，由图知，当直线过点时，直线的纵截距最小，从而为最大，且，10.【答案】B【解析】.因为，则的最小正周期，结论错误.当时，则在区间上是减函数，结论正确.因为为的最大值，则的图象关于直线对称，结论正确.设，则，结论错误，故选B.11.【答案】C【解析】过点作轴的垂线，垂足为，因为，则为的中点，所以，.设，则.在Rt中，.在Rt中，则，即.因为，则，所以，即，所以12.【答案】D【解析】对于集合，满足的集合只有1个，即；满足的集合有2个，即；满足的集合有4个，即；满足的集合有个，所以.由错位相减法，得，所以，故选D二填空题：（本大题共4小题，每小题
9、5分，共20分）13.【答案】【解析】14.【答案】【解析】因为，则，所以.因为三点共线，则，所以.15.【答案】216.【答案】【解析】令，则.据题意，直线与函数的图象有两个不同的交点，由图可知，即.三解答题（本大题共6大题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.）17.（1）因为，所以，即.因为，所以.因为A为锐角，所以.（2）因为，所以，所以，解得或（舍去），故ABC的面积为.18.（1）由于，是的中点，所以.由于，所以，所以，故，由于，平面，所以平面，由于平面，所以平面平面.（2）依题意，三角形是等边三角形，所以，由于，所以三角形是等腰直角三角形，所以.，所以，由于，平面，所
10、以平面.由于，所以，由于，所以，所以，所以，由于，所以当最短时，三角形的面积最小值.过作，垂足为，在中，解得，所以，所以.过作，垂足为，则，所以平面，且，所以，所以.19.（1）由题意知，基本事件有，（3，1），（3，2），（3，3），共9种.设事件“取出的两个小礼品盒标号相同”，则事件包含的基本事件有，共3种，故.（2）分别用和表示甲乙两参展商箱子中的小礼品盒，则基本事件有，共15种.设事件“两次取出的小礼品盒标号相同”，则事件包含的基本事件有，共3种，20.【答案】（1）；（2）是定值，.【解析】（1）因为抛物线的焦点为，则，所以，因为直线与圆相切，则，即.解得，所以椭圆的方程（2）设直线
11、的方程为，点，将直线的方程代入椭圆方程，得，即，则由已知，则，即所以，即因为，则，即，从而，所以为定值.21.【答案】（1）当时，在上，是减函数，当时，在上，是减函数，在上，是增函数；（2）【解析】【分析】求出函数的定义域，函数的导数，通过a的范围讨论，判断函数的单调性即可.（2）对任意x0，都有f（x）0成立，转化为在（0，+）上f（x）min0，利用函数的导数求解函数的最值即可.【详解】（1）解：函数f（x）的定义域为（0，+）又当a0时，在（0，+）上，f（x）0时，由f（x）=0得：或（舍）所以：在上，f（x）0，f（x）是增函数（2）对任意x0，都有f（x）0成立，即：在（0，+）上
12、f（x）min0由（1）知：当a0时，在（0，+）上f（x）是减函数，又f（1）=2a20时，当时，f（x）取得极小值也是最小值，所以：令（a0）所以：在（0，+）上，u（a）0，u（a）是增函数又u（1）=0所以：要使得f（x）min0，即u（a）0，即a1，故：a的取值范围为1，+）22.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由，得.将代入，得曲线的直角坐标方程为.由得，所以直线的普通方程为.（2）由题设，点的极坐标为，其直角坐标为.设点，则的中点的坐标为.点到直线的距离.所以点到直线的距离的最大值为.23.【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）因为，当且仅当时取等号，则.令，则或.（2）当时，.由，得，即，即，即.所以.因为函数和在上都是减函数，则当时，；当时，所以的取值范围是.学科网（北京）股份有限公司