1、数学试题答案一单选题 A C D B A C B A二.9.ABC 10.ABC 11.BD 12.AC三.填空题：13. 9 14.0,8 15.1-e 16.四解答题17.由，或（舍去），所以；-5分【小问】由（1）可知，所以，所以，设数列的前n项和为，-8分，得，即.-10分18.解：若选：根据正弦定理由，得，即，又因为，所以，又，所以，-6因为是的平分线交于点，所以，在中，所以，在中，所以，所以，学科网（北京）股份有限公司所以，整理得，即，所以，当且仅当，即时取等号，故的最小值9； -12分若选：根据正弦定理由，得，即，所以由余弦定理得，即，又，所以，因为是的平分线交于点，所以，在中，
2、所以，在中，所以，所以，所以，整理得，即，所以，当且仅当，即时取等号，故的最小值9；若选：由得，即，所以，又，所以，因为是的平分线交于点，所以，在中，所以，在中，所以，所以，所以，整理得，即，学科网（北京）股份有限公司所以，当且仅当，即时取等号，故的最小值9；-1219.（1）因为，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，又因为平面，平面，所以，又因为，平面，所以平面，而平面，所以平面平面.-6得证.（2）如图，以为坐标原点，分别以、所在的直线为坐标轴正方向建立空间直角坐标系，则点，则，设平面的法向量为，则，即，令可得平面的法向量为，设直线PB与平面ADP所成角为，则.直线PB与平面ADP所成角
3、的正弦值为.-12学科网（北京）股份有限公司20.(1)；-3分令，解得：，的单调递增区间为.-5分（i）由（1）得：，当时，设，则在区间上恰有个零点等价于与在上恰有个不同的交点；作出在上的图像如下图所示，由图像可知：当时，与恰有个不同的交点，实数的取值范围为；-9分（ii）设与的个不同的交点分别为，则，学科网（北京）股份有限公司即，整理可得：，.-12分21.(1)因为，（1）所以当时，（2），所以（1）-（2）得，所以因为，所以，因为，所以，所以数列是首项为2，公差为2的等差数列，所以-3分因为，（3）所以当时，（4）所以（3）-（4）得，解得，当时，满足上式，所以-6分(2)由（1）知，数列前60项中与数列的公共项共有6项，且最大公共项为又因为，-8分从而数列中去掉的是这7项，所以-12分22.（1）的定义域为， 且，学科网（北京）股份有限公司当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减， 所以是的极大值点，故的极大值为，没有极小值. -5分（2）设直线分别切，的图象于点，由可得，得的方程为，即：；由可得，得的方程，即：.比较的方程，得，消去，得. 令（），则.当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以. -10因为，所以在上有一个零点； 由，得，所以在上有一个零点，所以在上有两个零点， 故有且只有两条直线与函数，的图象都相切.-12学科网（北京）股份有限公司
