1、秘密启用前2023届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷(一)数 学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=x|6x+7x-30, B=Z,则AB=A.- 1 ,0,1 B.-1 ,0 C.0 ,1 D. 0,1 ,2 2.关于函数fx
2、=2sin2x3 图象的对称性，下列说法正确的是A.关于直线x=3对称 B.关于直线x=6对称C.关于点30对称 D.关于点60对称3.已知按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27,30,37,m,40,50;乙组：24,n,33,44,48,52.若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则 mn 等于A.43 B.107 C.127 D.744.已知函数fx=a2x2x+1,aR, 则“a=12” 是“函数f(x)为奇函数”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若M是圆C:( x+3)+( y-2)=1上任一点，则点M到直线y=
3、kx-2的距离的值不可能等于A.4 B.6 C.26+1 D.86.已知F,F是双曲线(C:x2a2y2b2=1a0,b0) 的左、右焦点，点M是过坐标原点O且倾斜角为60的直线l与双曲线C的一个交点，且|MF1+MF2|=|MF1MF2|, 则双曲线C的离心率为A.2 B.2+3 C.3+1 D.3数学第1页(共4页)7.中国空间站(China Space Station)的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我
4、国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设中国空间站要安排甲、乙、丙等5名航天员进舱开展实验，其中“天和核心舱”安排2人，“问天实验舱”安排2人，“梦天实验舱”安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有A.9种 B.24种 C.26种 D.30种8.已知数列an满足a=2,a=6,且a2a+a=2, 若x表示不超过x的最大整数(例如 1 .6 = 1 , - 1 .6 = -2 ) ,则 22a1+32a2+20222a2021=A.2019 B.2020C.2021 D.2022二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在
5、每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.已知复数z=21+i, 其中i为虚数单位，则A.|z| =2 B.z=-2iC.z的共轭复数为1+i D.z的虚部为110.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图1甲)，图乙是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分)，若两个圆弧 DE,C所在圆的半径分别是3和6，且ABC=120，则该圆台的A.高为22 B.体积为1623C.表面积为14 D.内切球的半径为
6、211.已知在ABC中,角A,B,C所对的三边分别为a,b,c,c=2b,下列说法正确的是A.若B=6, 则ABC是直角三角形B.若a=7b, 则A=23C.若a=2,则ABC的面积有最大值53D.若ABC的面积为2，则BC的最小值是6数学第2页(共4页)12.数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.例如，与xa2+yb2相关的代数问题，可以转化为点A(x，y)与点B(a，b)之间的距离的几何问题.结合上述观点，下列结论正确的是A.函数fx=x2+4x+8x24x+8有1个零点B.函数gx=x2+4x+8、x4x+82 有2个零点C
7、.函数x=x2+4x+8+x24x+8有最小值42D.关于x的方程x2+4x+8+x24x+8=6 的解为x=355三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若函数f(x)=alnx+bx在x=1处取得极值3,则b-a=14.若 ax2bx6 的展开式中x项的系数为-160，则a+b 的最小值为15.设抛物线C: x=2py(p0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，|FA|为半径的圆交l于M,N两点.若FMN=60,且AMN的面积为12,则p= .16.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，且该四棱锥的所有顶点都在球O的球面上，PA平面ABCD, PA=AB=
8、2,BC=2, 点E在棱PB上，且EB=2PE, 过E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是 .四、解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数fx=cosx23sinx+cosxsin2x.(1)求函数f(x)的单调递增区间和最小正周期；(2)若当x122时，关于x的不等式. fxm,求实数m的取值范围.请选择恒成立，有解，两条件中的一个，补全问题(2)，并求解.注意：如果选择和两个条件解答，以解答过程中书写在前面的情况计分.18.(本小题满分12分)已知各项均为正数的等差数列a的前n项和为S,4是a,a的等比中项,且S-3S=12.(1)求a
9、的通项公式；(2)设数列1Sn+n的前n项和为T，试比较T与anan+1的大小，并说明理由.数学第3页(共4页)19.(本小题满分12分)如图2,C是以AB为直径的圆O上异于A,B的点,平面PAC平面ABC,PA=PC=AC=2,BC=4,E,F分别是PC,PB的中点,记平面AEF与平面ABC的交线为直线l.(1)证明:l平面PAC;(2)直线l上是否存在点Q，使得直线PQ与平面AEF所成的角的正弦值为 55? 若存在，求出AQ的值；若不存在，请说明理由.20.(本小题满分12分)已知椭圆E： x2a2+y2b2=1ab0)的一个焦点F在直线3xy3=0上。过点F与x轴垂直的直线与椭圆E相交于
10、P,H两点,|PH|=1.(1)求椭圆E的方程；(2)过点N(1，0)的直线l交椭圆E于C，D两点，试探究是否存在定点Q，使得QC2+ QCCD为定值?若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由.21.(本小题满分12分)2022年10月1日，女篮世界杯落幕，时隔28年，中国队再次获得亚军，追平历史最佳成绩.为考察某队员甲对球队的贡献，教练对近两年甲参加过的100场比赛进行统计：甲在前锋位置出场20次，其中球队获胜14次；中锋位置出场30次，其中球队获胜21次；后卫位置出场50次，其中球队获胜40次.用该样本的频率估计概率，则：(1)甲参加比赛时，求该球队某场比赛获胜的概率；(2)现有小组赛制如下：小组共6支球队，进行单循环比赛，即任意两支队伍均有比赛，规定至少3场获胜才可晋级.教练决定每场比赛均派甲上场，已知甲所在球队顺利晋级，记其获胜的场数为X，求X的分布列和数学期望.22.(本小题满分12分)已知 fx=x2+ax1ex,aR.(1)若a0,讨论f(x)的单调性;(2)若fx2lnx+11x+1对任意x(0，+)恒成立，求a的取值范围.数学第4页(共4页)学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司