1、成都七中高2023届零诊模拟检测试题理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设非空集合，满足，则（ ）A. ，有B. ，有C. ，有D. ，有2. 若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知均为单位向量，且满足，则的值为（ ）A. B. C. D. 4. 数列满足，则以下说法正确的个数（ ）； ；对任意正数，都存在正整数使得成立；.A. 1B. 2C. 3D. 45. 如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点，圆，过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，
2、则的最小值为A. B. C. D. 6. 德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有割圆密率捷法一书,为我国用级数计算开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于的级数展开式”计算的近似值(其中P表示的近似值),若输入,则输出的结果是( )A. B. C D. 7. 在正四面体中，
3、异面直线与所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 8. 对于角，当分式有意义时，该分式一定等于下列选项中哪一个式子（ ）A. B. C. D. 9. 对于三次函数（），给出定义：设是函数导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数，则（ ）A. 2014B. 2013C. D. 100710. 算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一算珠梁
4、上部分叫上珠，梁下部分叫下珠例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于200的概率为（ ）A B. C. D. 11. 已知不等式恰有2个整数解，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 12. 已知双曲线（，）的左，右焦点分别是，点是双曲线右支上异于顶点的点，点在直线上，且满足，.若，则双曲线的离心率为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 命题“，使得”为假命题，则a的取值范围为_.14. 已知为数列的前n项和，
5、数列满足，且，是定义在R上的奇函数，且满足，则_15. 已知实数a，b，c满足a2b2c2，c0，则的取值范围为_16. 设函数，若恰好存在互不相等的个实数，使得，则的取值范围为_.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 由于2020年1月份国内疫情爆发，餐饮业受到重大影响，目前各地的复工复产工作在逐步推进，居民生活也逐步恢复正常李克强总理在考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，也是中国的商机某商场
6、经营者王某准备在商场门前“摆地摊”，经营“冷饮与小吃”生意已知该商场门前是一块扇形区域，拟对这块扇形空地进行改造如图所示，平行四边形区域为顾客的休息区域，阴影区域为“摆地摊”区域，点P在弧上，点M和点N分别在线段和线段上，且米，记（1）当时，求；（2）请写出顾客的休息区域的面积关于的函数关系式，并求当为何值时，取得最大值18. 如图1，在边上为4的菱形中，点，分别是边，的中点，沿将翻折到的位置，连接，得到如图2所示的五棱锥（1）在翻折过程中是否总有平面平面？证明你的结论；（2）当四棱锥体积最大时，求直线和平面所成角的正弦值；（3）在（2）的条件下，在线段上是否存在一点，使得二面角余弦值的绝对值
7、为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由19. 新冠肺炎疫情发生以来，我国某科研机构开展应急科研攻关，研制了一种新型冠状病毒疫苗，并已进入二期临床试验根据普遍规律志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力通过检测，用表示注射疫苗后的天数表示人体中抗体含量水平（单位：，即：百万国际单位毫升），现测得某志愿者的相关数据如下表所示：天数123456抗体含量水平510265096195根据以上数据，绘制了散点图（1）根据散点图判断，与（，均为大于零的常数）哪一个更适宜作为描述与关系的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果求出关于的回归
8、方程，并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值；（3）从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析，记其中的值大于50的天数为，求的分布列与数学期望参考数据：3.5063.673.4917.509.4912.95519.014023.87其中参考公式：用最小二乘法求经过点，的线性回归方程的系数公式， ，20. 是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过 三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点与圆有两个不同的交点，求当 时，的最小值.21. 已知函数（1）当时，求函数的极小值；（2）若上，使得成立，求的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 选修44：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为：(t为参数)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，且，求直线的倾斜角 选修45：不等式选讲23. 已知函数，（）当时，有，求实数的取值范围（）若不等式的解集为，正数，满足，求的最小值第8页/共8页学科网（北京）股份有限公司