1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才2016年广西百色市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）（2016百色）三角形的内角和等于（）A90B180C300D3602（3分）（2016百色）计算：23=（）A5B6C8D93（3分）（2016百色）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使ab的是（）A1=6B2=6C1=3D5=74（3分）（2016百色）在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是（）ABCD5（3分）（2016百色）今年百色市九年级参加中考人数约有38900人，数据38900用科学记
2、数法表示为（）A3.89102B389102C3.89104D3.891056（3分）（2016百色）如图，ABC中，C=90，A=30，AB=12，则BC=（）A6B6C6D127（3分）（2016百色）分解因式：16x2=（）A（4x）（4+x）B（x4）（x+4）C（8+x）（8x）D（4x）28（3分）（2016百色）下列关系式正确的是（）A35.5=355B35.5=3550C35.5355D35.53559（3分）（2016百色）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）01234人数（单位：人）14622A
3、中位数是2B平均数是2C众数是2D极差是210（3分）（2016百色）直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+30的解集是（）Ax3Bx3Cx3Dx011（3分）（2016百色）A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）A=30B=C=D+=3012（3分）（2016百色）如图，正ABC的边长为2，过点B的直线lAB，且ABC与ABC关于直线l对称，D为线段BC上一动点，则AD+CD的最小值是（）A4B3C2D2+二、填空题（本大题共6小题，每小题3
4、分，共18分）13（3分）（2016百色）的倒数是14（3分）（2016百色）若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是15（3分）（2016百色）如图，O的直径AB过弦CD的中点E，若C=25，则D=16（3分）（2016百色）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是17（3分）（2016百色）一组数据2，4，a，7，7的平均数=5，则方差S2=18（3分）（2016百色）观察下列各式的规律：（ab）（a+b）=a2b2（ab）（a2+ab+b2）=a3b3（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4可得到（ab）（a2016+a2015b+ab2015+b2016）
5、=三、解答题（本大题共8小题，共66分）19（6分）（2016百色）计算：+2sin60+|3|（）020（6分）（2016百色）解方程组：21（6分）（2016百色）ABC的顶点坐标为A（2，3）、B（3，1）、C（1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90，得到ABC，点B、C分别是点B、C的对应点（1）求过点B的反比例函数解析式；（2）求线段CC的长22（8分）（2016百色）已知平行四边形ABCD中，CE平分BCD且交AD于点E，AFCE，且交BC于点F（1）求证：ABFCDE；（2）如图，若1=65，求B的大小23（8分）（2016百色）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛
6、中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6m72二7m87三8m9a四9m102（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8m9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）24（10分）（2016百色）在直角墙角AOB（OAOB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2（1）求这地面矩形的长
7、；（2）有规格为0.800.80和1.001.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？25（10分）（2016百色）如图，已知AB为O的直径，AC为O的切线，OC交O于点D，BD的延长线交AC于点E（1）求证：1=CAD；（2）若AE=EC=2，求O的半径26（12分）（2016百色）正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点（1）建立适当的平面直角坐标系，直接写出O、P、A三点坐标；求抛物线L的解析式；（2）求OAE与OCE面
8、积之和的最大值2016年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）（2016百色）三角形的内角和等于（）A90B180C300D360【分析】利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180即可解本题【解答】解：因为三角形的内角和为180度所以B正确故选B【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为1802（3分）（2016百色）计算：23=（）A5B6C8D9【分析】根据立方的计算法则计算即可求解【解答】解：23=8故选：C【点评】考查了有理数的乘方，乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是
9、正数；0的任何正整数次幂都是03（3分）（2016百色）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使ab的是（）A1=6B2=6C1=3D5=7【分析】利用平行线的判定方法判断即可【解答】解：2=6（已知），ab（同位角相等，两直线平行），则能使ab的条件是2=6，故选B【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键4（3分）（2016百色）在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是（）ABCD【分析】用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率【解答】解：共有5个球，其中红球有3个，P（摸到红球）=，
10、故选C【点评】此题主要考查概率的意义及求法用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5（3分）（2016百色）今年百色市九年级参加中考人数约有38900人，数据38900用科学记数法表示为（）A3.89102B389102C3.89104D3.89105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将38900用科学记数法表示为3.89104故选C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n
11、的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6（3分）（2016百色）如图，ABC中，C=90，A=30，AB=12，则BC=（）A6B6C6D12【分析】根据30所对的直角边等于斜边的一半求解【解答】解：C=90，A=30，AB=12，BC=12sin30=12=6，故答选A【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是正确的利用合适的边角关系7（3分）（2016百色）分解因式：16x2=（）A（4x）（4+x）B（x4）（x+4）C（8+x）（8x）D（4x）2【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：16x2=（4x）（4+x）故选：A【点评】此题主要
12、考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键8（3分）（2016百色）下列关系式正确的是（）A35.5=355B35.5=3550C35.5355D35.5355【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案【解答】解：A、35.5=3530，3530355，故A错误；B、35.5=3530，35303550，故B错误；C、35.5=3530，3530355，故C错误；D、35.5=3530，3530355，故D正确；故选：D【点评】本题考查了度分秒的换算，大单位化成效单位乘以进率是解题关键9（3分）（2016百色）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则
13、下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）01234人数（单位：人）14622A中位数是2B平均数是2C众数是2D极差是2【分析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为2；平均数为（01+14+26+32+42）15=2；众数为2；极差为40=4；所以A、B、C正确，D错误故选D【点评】此题考查了极差，平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键10（3分）（2016百色）直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+30的解集是（）Ax3Bx3Cx
14、3Dx0【分析】首先把点A（2，1）代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+30即可【解答】解：y=kx+3经过点A（2，1），1=2k+3，解得：k=1，一次函数解析式为：y=x+3，x+30，解得：x3故选A【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握待定系数法计算出k的值11（3分）（2016百色）A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）A=30B=C=D+=30【分析】设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小
15、时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可【解答】解：设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据题意得，=故选B【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出速度，以时间做为等量关系列方程12（3分）（2016百色）如图，正ABC的边长为2，过点B的直线lAB，且ABC与ABC关于直线l对称，D为线段BC上一动点，则AD+CD的最小值是（）A4B3C2D2+【分析】作点A关于直线BC的对称点A1，连接A1C交直线BC与点D，由图象可知点D在CB的延长线上，由此可得出当点D与点B重合时，AD+CD的值最小，由此即可得出结论，再根据等边三角
16、形的性质算出AB+CB的长度即可【解答】解：作点A关于直线BC的对称点A1，连接A1C交直线BC与点D，如图所示由图象可知当点D在CB的延长线上时，AD+CD最小，而点D为线段BC上一动点，当点D与点B重合时AD+CD值最小，此时AD+CD=AB+CB=2+2=4故选A【点评】本题考查了轴对称中的最短线路问题以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D的位置本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出一点的对称点，连接对称点与另一点与对称轴交于一点，由此即可得出结论二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）（2016百色）的倒数是3【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可【
17、解答】解：3=1，的倒数是3故答案为：3【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数14（3分）（2016百色）若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是x0【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，可得答案【解答】解：由点A（x，2）在第二象限，得x0，故答案为：x0【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键15（3分）（2016百色）如图，O的直径AB过弦CD的中点E，若C=25，则D=65【分析】先根据圆周角定理求出A的度数，再由垂径定理求出AED的度数，进而可得出结论【解答】解：C=25，A=C=25O的直径AB过弦CD的中点E，ABCD，AED=90，D=90
18、25=65故答案为：65【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键16（3分）（2016百色）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是5【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个；故答案为：5【点评】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握
19、口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案17（3分）（2016百色）一组数据2，4，a，7，7的平均数=5，则方差S2=3.6【分析】根据平均数的计算公式：=，先求出a的值，再代入方差公式S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2进行计算即可【解答】解：数据2，4，a，7，7的平均数=5，2+4+a+7+7=25，解得a=5，方差s2=（25）2+（45）2+（55）2+（75）2+（75）2=3.6；故答案为：3.6【点评】本题主要考查的是平均数和方差的求法，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）218（3分）（201
20、6百色）观察下列各式的规律：（ab）（a+b）=a2b2（ab）（a2+ab+b2）=a3b3（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4可得到（ab）（a2016+a2015b+ab2015+b2016）=a2017b2017【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可【解答】解：（ab）（a+b）=a2b2；（ab）（a2+ab+b2）=a3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4；可得到（ab）（a2016+a2015b+ab2015+b2016）=a2017b2017，故答案为：a2017b2017【点评】此题考查了平方差公式，以及多项式乘以多项
21、式，弄清题中的规律是解本题的关键三、解答题（本大题共8小题，共66分）19（6分）（2016百色）计算：+2sin60+|3|（）0【分析】本题涉及二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：+2sin60+|3|（）0=3+2+31=3+31=5【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂等考点的运算20（6分）（2016百色）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】
22、解：，8+得：33x=33，即x=1，把x=1代入得：y=1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法21（6分）（2016百色）ABC的顶点坐标为A（2，3）、B（3，1）、C（1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90，得到ABC，点B、C分别是点B、C的对应点（1）求过点B的反比例函数解析式；（2）求线段CC的长【分析】（1）据图形旋转方向以及旋转中心和旋转角度得出对应点，根据待定系数法，即可求出解（2）根据勾股定理求得OC，然后根据旋转的旋转求得OC，最后根据勾股定理即可求得【解答】解：（1）如图所示：由图知B点的坐
23、标为（3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90，点B的对应点B的坐标为（1，3），设过点B的反比例函数解析式为y=，k=31=3，过点B的反比例函数解析式为y=（2）C（1，2），OC=，ABC以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90，OC=OC=，CC=【点评】本题考查了图形的旋转、勾股定理的应用以及待定系数法求反比例函数的解析式，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度是解题关键22（8分）（2016百色）已知平行四边形ABCD中，CE平分BCD且交AD于点E，AFCE，且交BC于点F（1）求证：ABFCDE；（2）如图，若1=65，求B的大小【分析】（1）由平行四边形的
24、性质得出AB=CD，ADBC，B=D，得出1=DCE，证出AFB=1，由AAS证明ABFCDE即可；（2）由（1）得1=DCE=65，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ADBC，B=D，1=DCE，AFCE，AFB=ECB，CE平分BCD，DCE=ECB，AFB=1，在ABF和CDE中，ABFCDE（AAS）；（2）解：由（1）得：1=ECB，DCE=ECB，1=DCE=65，B=D=180265=50【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证
25、明三角形全等是解决问题的关键23（8分）（2016百色）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6m72二7m87三8m9a四9m102（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8m9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）【分析】（1）根基被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值；（2）根据表格中的数据可以得到分数在
26、8m9内所对应的扇形图的圆心角大；（3）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率【解答】解：（1）由题意可得，a=20272=9，即a的值是9；（2）由题意可得，分数在8m9内所对应的扇形图的圆心角为：360=162；（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是：=，即第一组至少有1名选手被选中的概率是【点评】本题考查列表法与树状图法、频数分布表、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件24（10分）（2016百色）在直角墙角AOB（OAOB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面
27、为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.800.80和1.001.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？【分析】（1）根据题意表示出长方形的长，进而利用长宽=面积，求出即可；（2）分别计算出每一规格的地板砖所需的费用，然后比较即可【解答】（1）设这地面矩形的长是xm，则依题意得：x（20x）=96，解得x1=12，x2=8（舍去），答：这地面矩形的长是12米；（2）规格为0.800.80所需的费用：96（0.800.80）55=8250
28、（元）规格为1.001.00所需的费用：96（1.001.00）80=7680（元）因为82507680，所以采用规格为1.001.00所需的费用较少【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解25（10分）（2016百色）如图，已知AB为O的直径，AC为O的切线，OC交O于点D，BD的延长线交AC于点E（1）求证：1=CAD；（2）若AE=EC=2，求O的半径【分析】（1）由AB为O的直径，AC为O的切线，易证得CAD=BDO，继而证得结论；（2）由（1）易证得CADCDE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得
29、CD的长，再利用勾股定理，求得答案【解答】（1）证明：AB为O的直径，ADB=90，ADO+BDO=90，AC为O的切线，OAAC，OAD+CAD=90，OA=OD，OAD=ODA，1=BDO，1=CAD；（2）解：1=CAD，C=C，CADCDE，CD：CA=CE：CD，CD2=CACE，AE=EC=2，AC=AE+EC=4，CD=2，设O的半径为x，则OA=OD=x，则RtAOC中，OA2+AC2=OC2，x2+42=（2+x）2，解得：x=O的半径为【点评】此题考查了切线的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质注意证得CADCDE是解此题的关键26（12分）（2016百色）正方形OA
30、BC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点（1）建立适当的平面直角坐标系，直接写出O、P、A三点坐标；求抛物线L的解析式；（2）求OAE与OCE面积之和的最大值【分析】（1）以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系根据正方形的边长结合正方形的性质即可得出点O、P、A三点的坐标；设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c，结合点O、P、A的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由点E为正方形内的抛物线上的动点，设出点E的坐标，结合三角形的面积公式找出SOAE+SOCE关于m的函数解析式，根据二次函数的
31、性质即可得出结论【解答】解：（1）以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系，如图所示正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（4，0），点P的坐标为（2，2）设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c，抛物线L经过O、P、A三点，有，解得：，抛物线L的解析式为y=+2x（2）点E是正方形内的抛物线上的动点，设点E的坐标为（m，+2m）（0m4），SOAE+SOCE=OAyE+OCxE=m2+4m+2m=（m3）2+9，当m=3时，OAE与OCE面积之和最大，最大值为9【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、正方形的性质、三角形的面积公式以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）建立直角坐标系根据正方形的性质找出点的坐标；利用待定系数法求函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，建立直角坐标系，找出点的坐标，再结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键 第 18 页 共 18 页