1、2019年湖北武汉中考数学试卷1. （2019真题）实数 2019 的相反数是 A 2019 B 2019 C 12019 D 12019 2. （2019真题）式子 x1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 A x0 B x1 C x1 D x1 3. （2019真题）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是()A3个球都是黑球B3个球都是白球C3个球中有黑球D3个球中有白球4. （2019真题）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性下列美术字是轴对称图形的是 ABCD5. （2019真题
2、）如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是 ABCD6. （2019真题）“漏壶”是一种中国古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内璧有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，用 x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示 y 与 x 的对应关系的是 ABCD7. （2019真题）从 1，2，3，4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 a，c，则关于 x 的一元二次方程 ax2+4x+c=0 有实数解的概率是 A 14 B 13 C 12 D 23 8. （2019真题）已知反比例函数 y=kx 的图象分
3、别位于第二、第四象限，Ax1,y1，Bx2,y2 两点在该图象上下列命题：过点 A 作 ACx轴，C 为垂足，连接 OA若 ACO 的面积是 3，则 k=6；若 x10y2；若 x1+x2=0，则 y1+y2=0其中真命题个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 9. （2019真题）如图，AB 是 O 的直径，M，N 是 AB（异于 A，B）上两点，C 是 MN 上一动点，ACB 的平分线交 O 于点 D，BAC 的平分线交 CD 于点 E当点 C 从点 M 运动到点 N 时，则 C，E 两点的运动路径长的比是 A 2 B 2 C 32 D 52 10. （2019真题）观察等式：2+22=2
4、32；2+22+23=242；2+22+23+24=252；已知按一定规律排列的一组数：250，251，252，299，2100若 250=a，用含 a 的式子表示这组数的和是 A 2a22a B 2a22a2 C 2a2a D 2a2+a 11. （2019真题）计算 16 的结果是 12. （2019真题）武汉市某气象观测点记录了 5 天的平均气温（单位：C），分别是 25，20，18，23，27，这组数据的中位数是 13. （2019真题）计算 2aa2161a4 的结果是 14. （2019真题）如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上两点，AE=EF=CD，ADF
5、=90，BCD=63，则 ADE 的大小是 15. （2019真题）抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A3,0，B4,0 两点，则关于 x 的一元二次方程 ax12+c=bbx 的解是 16. （2019真题）请回答下列各题：（1）问题背景：如图 1，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 60 得到 ADE，DE 与 BC 交于点 P 可推出结论：PA+PC=PE（2）问题解决：如图 2，在 MNG 中，MN=6，M=75，MG=42点 O 是 MNG 内一点，则点 O 到 MNG 三个顶点的距离和的最小值是 17. （2019真题）计算：2x23x2x418. （2019真题）如图，点 A，B
6、，C，D 在一条直线上，CE 与 BF 交于点 G，A=1，CEDF求证：E=F19. （2019真题）为弘扬中华传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动该校随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题(1) 这次共抽取 名学生进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是 (2) 将条形统计图补充完整(3) 该校共有 1500 名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？20. （2019真题）如图是由边长为 1 的小正方形构
7、成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形 ABCD 的顶点在格点上，点 E 是边 DC 与网格线的交点请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由(1) 如图 1，过点 A 画线段 AF，使 AFDC，且 AF=DC(2) 如图 1，在边 AB 上画一点 G，使 AGD=BGC(3) 如图 2，过点 E 画线段 EM，使 EMAB，且 EM=AB21. （2019真题）已知 AB 是 O 的直径，AM 和 BN 是 O 的两条切线，DC 与 O 相切于点 E，分别交 AM，BN 于 D，C 两点(1) 如图 1，求证：AB2=4ADBC(2) 如图 2
8、，连接 OE 并延长交 AM 于点 F，连接 CF若 ADE=2OFC，AD=1，求图中阴影部分的面积22. （2019真题）某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量 y（件）是售价 x（元/件）的一次函数，其售价，周销售量，周销售利润 w（元）的三组对应值如下表：售价x元/件506080周销售量y件1008040周销售利润w元100016001600注：周销售利润 = 周销售量 （售价 进价）(1) 求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；该商品进价是 元/件；当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 元(2) 由于某种原因，该商品进价提高了 m 元/
9、件（m0），物价部门规定该商品售价不得超过 65 元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若周销售最大利润是 1400 元，求 m 的值23. （2019湖北武汉市真题）在 RtABC 中，ABC=90，ABBC=n，M 是 BC 边上一点，连接 AM(1) 如图 1，若 n=1，N 是 AB 延长线上一点，CN 与 AM 垂直求证：BM=BN(2) 过点 B 作 BPAM，P 为垂足，连接 CP 并延长交 AB 于点 Q如图 2，若 n=1，求证：CPPQ=BMBQ如图 3，若 M 是 BC 的中点，直接写出 tanBPQ 的值（用含 n 的式子表示）24. （
10、2019真题）已知抛物线 C1:y=x124 和 C2:y=x2(1) 如何将抛物线 C1 平移得到抛物线 C2？(2) 如图 1，抛物线 C1 与 x 轴正半轴交于点 A，直线 y=43x+b 过点 A，交抛物线 C1 于另一点 B请你在线段 AB 上取点 P，过点 P 作 直线PQy 轴交抛物线 C1 于点 Q，连接 AQ若 AP=AQ，求点 P 的横坐标若 PA=PQ，直接写出点 P 的横坐标(3) 如图 2，MNE 的顶点 M，N 在抛物线 C2 上，点 M 在点 N 右边，两条直线 ME，NE 与抛物线 C2 均有唯一公共点，ME，NE 均与 y 轴不平行若 MNE 的面积为 2，设
11、 M，N 两点的横坐标分别为 m，n，求 m 与 n 的数量关系答案1. 【答案】B【解析】B选项符合相反数的定义【知识点】相反数的定义2. 【答案】C【解析】要使 x1 有意义， x10，x1【知识点】二次根式有意义的条件3. 【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型 【解析】解：A、3个球都是黑球是随机事件；B、3个球都是白球是不可能事件；C、3个球中有黑球是必然事件；D、3个球中有白球是随机事件；故选：B 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机
12、事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件【知识点】事件的分类4. 【答案】D【解析】根据轴对称图形的概念，能找到一条直线，沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，如图所示【知识点】轴对称图形5. 【答案】A【解析】从左面看易得下面一层有 2 个正方形，上面一层左边有 1 个正方形，如图所示：故选A【知识点】由立体图形到视图6. 【答案】A【解析】 不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度， 随 t 的增大而减小，符合一次函数图象【知识点】其他实际问题7. 【答案】C【解析】画树状图得：由树形图可知：一共有 12
13、种等可能的结果，其中使 ac4 的有 6 种结果， 关于 x 的一元二次方程 ax2+4x+c=0 有实数解的概率为 12故选C【知识点】树状图法求概率8. 【答案】D【解析】过点 A 作 ACx轴，C 为垂足，连接 OA ACO 的面积为 3， k=6， 反比例函数 y=kx 的图象分别位于第二、第四象限， k0， k=6，正确，是真命题； 反比例函数 y=kx 的图象分别位于第二、第四象限， 在所在的毎一个象限 y 随着 x 的增大而增大，若 x100y2，正确，是真命题；当 A，B 两点关于原点对称时， x1+x2=0，则 y1+y2=0，正确，是真命题，真命题有 3 个【知识点】k对反
14、比例函数的图象及性质的影响、命题的真假9. 【答案】A【解析】方法一：如图，连接 EB设 OA=r AB 是直径， ACB=90， E 是 ACB 的内心， AEB=135， ACD=BCD， AD=DB， AD=DB， ADB=90，易知点 E 在以 D 为圆心 DA 为半径的圆上，运动轨迹是 GF，点 C 的运动轨迹是 MN， MON=2GDF，设 GDF=，则 MON=2， MNGF=2r1802r180=2方法二：如图所示，连接 AD，BD， 点 E 是 ACB 的平分线与 BAC 的平分线的交点， ACD=BCD，CAE=BAE BAD=BCD， BAD+BAE=ACD+CAE，即
15、DAE=AED， AD=ED， 点 E 在以 D 为圆心，以 AD 为半径的圆上又 AB 是 O 的直径，CD 是 ACB 的平分线， AD=BD， AD=BD设 的半径为 r， AD=2r， 点 E 的运动路径长是 902r180=22r 点 C 是 MN 上一动点， 点 C 的运动路径长是 r， C，E 两点的运动路径长的比是 r:22r=2:1【知识点】弧长的计算10. 【答案】C【解析】 2+22=232； 2+22+23=242； 2+22+23+24=252； 2+22+23+2n=2n+12， 250+251+252+299+2100=2+22+23+21002+22+23+24
16、9=210122502, 250=a， 2101=25022=2a2， 原式=2a2a【知识点】用代数式表示规律11. 【答案】 4 【解析】 16=4【知识点】算术平方根的运算12. 【答案】 23 【解析】将数据重新排列为 18，20，23，25，27，所以这组数据的中位数为 23C【知识点】中位数13. 【答案】 1a+4 【解析】 原式=2aa+4a4a+4a+4a4=2aa+4a+4a4=a4a+4a4=1a+4. 【知识点】分式的加减14. 【答案】 21 【解析】设 ADE=x， AE=EF，ADF=90， DAE=ADE=x，DE=12AF=AE=EF， AE=EF=CD， D
17、E=CD， DCE=DEC=2x， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， DAE=BCA=x， DCE=BCDBCA=63x， 2x=63x，解得：x=21，即 ADE=21故答案为：21【知识点】平行四边形及其性质15. 【答案】 x1=2，x2=5 【解析】方法一：关于 x 的一元二次方程 ax12+c=bbx 变形为 ax12+bx1+c=0，把抛物线 y=ax2+bx+c 沿 x 轴向右平移 1 个单位得到 y=ax12+bx1+c， 抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A3,0，B4,0， 抛物线 y=ax12+bx1+c 与 x 轴的两交点坐标为 2,0，5,0， 一元二
18、方程 ax12+bx1+c=0 的解为 x1=2，x2=5方法二： 抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A3,0，B4,0 两点， 方程 ax2+bx+c=0 的两个解分别是 x1=3，x2=4， 关于 x 的一元二次方程 ax12+c=bbx，即 ax12+bx1+c=0 中， x1=3 或 x1=4， x1=2，x2=5【知识点】二次函数与方程16. 【答案】 229 【解析】（1）如图 1，在 BC 上截取 BG=PD，在 ABG 和 ADP 中， AB=AD,B=D,BG=PD, ABGADPSAS， AG=AP，BG=DP， GC=PE GAP=BAD=60， AGP 是等边三角形，
19、 AP=GP， PA+PC=GP+PC=GC=PE， PA+PC=PE（2）如图 2：以 MG 为边作等边三角形 MGD，以 OM 为边作等边 OME，连接 ND，作 DFNM，交 NM 的延长线于 F MGD 和 OME 是等边三角形， OE=OM=ME，DMG=OME=60，MG=MD， GMO=DME，在 GMO 和 DME 中， OM=ME,GMO=DME,MG=MD, GMODMESAS， OG=DE， NO+GO+MO=DE+OE+NO， 当 D，E，O，M 四点共线时，NO+GO+MO 值最小， NMG=75， GMD=60， NMD=135， DMF=45， MG=42， MF
20、=DF=4， NF=MN+MF=6+4=10， ND=NF2+DF2=102+42=229， MO+NO+GO 最小值为 229【知识点】有一个角是60的等腰三角形是等边三角形17. 【答案】 2x23x2x4=8x6x6=7x6. 【知识点】积的乘方18. 【答案】 CEDF， ACE=D， A=1， 180ACEA=180D=1，又 E=180ACEA，F=180D1， E=F【知识点】同位角相等19. 【答案】(1) 50；72 (2) A类学生：50231210=5（人），条形统计图补充如下：(3) 该校表示“喜欢”的B类的学生大约有 15002350=690（人），答：该校表示“喜欢
21、”的B类的学生大约有 690 人【解析】(1) 这次共抽取：1224%=50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小 3601050=72【知识点】扇形统计图、用样本估算总体、条形统计图20. 【答案】(1) 如图所示，线段 AF 即为所求(2) 如图所示，点 G 即为所求(3) 画图如图（2）所示【知识点】勾股定理、垂直于同一直线的两直线平行、平行线的定义、等腰三角形“三线合一”21. 【答案】(1) 连接 OC，OD，如图 3 所示， AM 和 BN 是它的两条切线， AMAB，BNAB， AMBN， ADE+BCE=180， DC 切 O 于 E， ODE=12ADE，OCE=12BCE，
22、ODE+OCE=90， DOC=90， AOD+COB=90， AOD+ADO=90， AOD=OCB， OAD=OBC=90， AODBCO， ADBO=OABC， OA2=ADBC， 12AB2=ADBC， AB2=4ADBC(2) 连接 OD，OC，如图 4 所示， ADE=2OFC， ADO=OFC， ADO=BOC，BOC=FOC， OFC=FOC， CF=OC， CD 垂直平分 OF， OD=DF，在 COD 和 CFD 中， OC=CF,OD=DF,CD=CD, CODCFDSSS， CDO=CDF， ODA+CDO+CDF=180， ODA=60=BOC， BOE=120，在
23、RtDAO，AD=33OA， RtBOC 中，BC=3OB， AD:BC=1:3， AD=1， BC=3，OB=3， 图中阴影部分的面积 =2SOBCSOBE=2123312032360=33【知识点】切线的性质、两角分别相等、扇形面积的计算22. 【答案】(1) 设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+bk0，依题意有 50k+b=100,60k+b=80, 解得 k=2,b=200, 所以 y 与 x 的函数关系式是 y=2x+200 40；70；1800(2) 依题意有 w=2x+200x40m=2x2+2m+280x8000200m=2xm+14022+12m260m+1800, 因
24、为 m0，所以对称轴 x=m+140270，因为 20，所以抛物线开口向下，因为 x65，所以 w 随 x 的增大而增大，所以当 x=65 时，w 有最大值 265+2006540m，所以 265+2006540m=1400，所以 m=5【解析】(1) 设该商品进价为 a 元，则根据表格可列 50a100=1000 元，解得 a=40，因为 w=x402x+200=2x702+1800，故当售价为 70 元/件时，最大利润为 1800 元【知识点】利润问题23. 【答案】(1) 如图 1 中，延长 AM 交 CN 于点 H AMCN， AHC=90， ABC=90， BAM+AMB=90，BC
25、N+CMH=90， AMB=CMH， BAM=BCN， BA=BC，ABM=CBN=90， ABMCBNASA， BM=BN(2) 如图 2 中，作 CHAB 交 BP 的延长线于 H BPAM， BPM=ABM=90， BAM+AMB=90，CBH+BMP=90， BAM=CBH， CHAB， HCB+ABC=90， ABC=90， ABM=BCH=90， AB=BC， ABMBCHASA， BM=CH， CHBQ， PCPQ=CHBQ=BMBQ 1n【解析】(2) 如图 3 中，作 CHAB 交 BP 的延长线于 H，作 CNBH 于 N不妨设 BC=2m，则 AB=2mn则 BM=CM=
26、m，CH=mn，BH=mn1+4n2，AM=m1+4n2， 12AMBP=12ABBM， PB=2mn1+4n2， 12BHCN=12CHBC， CN=2m1+4n2， CNBH，PMBH， MPCN， CM=BM， PN=BP=2mn1+4n2， BPQ=CPN， tanBPQ=tanCPN=NCPN=2m1+4n22mn1+4n2=1n【知识点】平行线分线段成比例定理、正切、角边角24. 【答案】(1) y=x124 向左平移 1 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度即可得到 y=x2(2) y=x124 与 x 轴正半轴的交点 A3,0， 直线 y=43x+b 经过点 A， b=4，
27、y=43x+4， y=43x+4 与 y=x124 的交点为 43x+4=x124 的解， x=3 或 x=73， B73,649，设 Pt,43t+4，且 73t3， PQy 轴， Qt,t22t3，当 AP=AQ 时， 443t=t22t3，则有 4+43t=t22t3， t=13， P 点横坐标为 13 23(3) 设经过 M 与 N 的直线解析式为 y=kxm+m2， y=x2,y=kxm+m2, 则有 x2kx+kmm2=0， =k24km+4m2=k2m2=0， k=2m，直线 ME 的解析式为 y=2mxm2，直线 NE 的解析式为 y=2nxn2， Em+n2,mn， 12n2mn+m2mnmn12n2mnm+n2n12m2mnmm+n2=2， mn2mn22=4， mn3=8， mn=2【解析】(2) 当 AP=PQ 时， PQ=t2+23t+7，PA=533t， t2+23t+7=533t， t=23， P 点横坐标为 23【知识点】二次函数与方程、二次函数的图象变换