1、（分类）滚动小专题（四） 一次函数与反比例函数的综合（解答题）（分类）滚动小专题（四） 一次函数与反比例函数的综合（解答题）（2019柳州）（2019大庆）（2019绵阳）如图，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y（m0且m3）的图象在第一象限交于点A、B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D已知A（4，1），CE4CD（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值解：（1）将点A（4，1）代入y，得，m23m4，解得，m14，m21，m的值为4或1；反比例函数解析式为：y；（2）BDy轴，AE
2、y轴，CDBCEA90，CDBCEA，CE4CD，AE4BD，A（4，1），AE4，BD1，xB1，yB4，B（1，4），将A（4，1），B（1，4）代入ykx+b，得，解得，k1，b5，yABx+5，设直线AB与x轴交点为F，当x0时，y5；当y0时x5，C（0，5），F（5，0），则OCOF5，OCF为等腰直角三角形，CFOC5，则当OM垂直CF于M时，由垂线段最知可知，OM有最小值，即OMCF（2019广元）（2019湘西）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A（3，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB=4.（1）求函数y=和y=kx+b的解析式；（2）结合
3、图象直接写出不等式组0kx+b的解集.（2019河南）（2019贵港）（2019泸州）（2019襄阳）（呼和浩特）（2019广东）如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点,其中点A的坐标为(-1,4),点B的坐标为(4,n).(1)根据图象,直接写出满足kx+b的x的取值范围:(2)求这两个函数的表达式;(3)点P在线段AB上,且SAOP:SBOP=1:2,求点P的坐标.解：(1)X或（2019天水）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（m，4）、B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点.（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出中x的取值范围；（3
4、）求AOB的面积.（2019常德）（2019东营）（2019资阳）（2019宿迁）如图，一次函数ykxb的图像与反比例函数的图像相交于点A（-1，m）、B（n，-1）两点。 求一次函数表达式 求AOB的面积（2019聊城）（2019遂宁）（2019岳阳）（2019攀枝花）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于点B，与x轴交于点C，点A在y轴上，满足条件：CACB，且CACB，点C的坐标为(3，0)，cosACO（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当x0时，的解集（2019广安）（2019盐城）（2019陇南）（2019巴中）（2019连云港）如图，
5、在平面直角坐标系xOy中，函数的图像与函数(x0)的图像相交于点A(1，6)，并与x轴交于点C点D是线段AC上一点，ODC与OAC的面积比为2：3（1）k，b；（2）求点D的坐标；（3）若将ODC绕点O逆时针旋转，得到ODC，其中点D落在x轴负半轴上，判断点C是否落在函数(x0)的图像上，并说明理由（2019成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象相交于点A，反比例函数的图象经过点A.（1） 求反比例函数的表达式；（2） 设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO的面积。（2019宜宾）（2019自贡）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象与
6、反比例函数的图象相交于第一、三象限内的A（3,5），B（a，-3）两点，与轴交于点C.（1） 求该反比例函数和一次函数的解析式；（2） 在y轴上找一点P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及点P的坐标；（3）直接写出当时，的取值范围解：（1）把A（3,5）代入得，反比例函数的解析式为把B（a，-3）代入得；B（-5，-3）把A（3,5），B（-5，-3）代入得，解之得一次函数的解析式为（2）依题意得，直线AB与y轴交点即为P点，在y=x+2中，令x=0，则y=2，令y=0，则x=-2，点P的坐标为（0,2），点C的坐标为（-2,0），此时PB=5，PC=2，PB-PC的最大值为3（3）当时，的取值范围是-5x0或x3.（2019南充）双曲线（k为常数，且）与直线交于两点.（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求BOE的面积.解：（1）点在直线上，（2分），点B（1，n）在直线上，（3分）B（1，-4），B（1，-4）在双曲线上，（4分）（2）直线交x轴于C（-1,0），交y轴于D（0，-2）（5分）SCOD=点E为CD的中点，SCOE=SCOD=（6分）SCOB=（7分）SBOE=SCOB-SCOE=2-.（8分）（2019泰安）（2018株洲）（2019郴州） 20 / 20