1、新余市20212022学年高三第二次模拟考试数学试题卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则（ ）ABCD2命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，3设，则（ ）A2BCD14已知向量，则（ ）AB2CD505种植某种树苗，现采用随机模拟的方法估计种植这种树苗5棵恰好成活4棵的概率先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定2至9的数字代表成活，0和1代表不成活，再以每5个随机数为一组代表5次种植的结果经随机模拟产生如下30组随机数：69801 66097 77124 22961 31516 29747 24
2、945 57558 65258 74130 2322437445 44344 33315 27120 21782 58555 61017 45241 92201 83005 9497656173 16624 30344 01117 70362 44134 74235 34781据此估计，该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率为（ ）A0.37B0.40C0.34D0.416质检机构为检测一大型超市某商品的质量情况，利用系统抽样的方法从编号为1120的该商品中抽8件进行质检，若所抽样本中含有编号67的商品，则下列编号没有被抽到的是（ ）A112B37C22D97ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b
3、，c，已知，ab8，则ab的值是（ ）A6B8C4D28双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为130，则双曲线C的离心率为（ ）ABCD9已知函数的部分图象如图所示，且，则的最小值为（ ）ABCD10已知抛物线上一点，F为焦点，直线满足，则抛物线方程为（ ）ABCD11设，其中，则下列说法正确的是（ ）ABCD12已知长方体，ABAD2，M是的中点，点P满足，其中，且平面，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是（ ）ABCD2二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13若，则_14若实数x，y满足约束条件，则zx2y的最大值为_15矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC将三角形A
4、BC折起，得到的四面体ABCD的体积的最大值为_16已知集合，若存在，使，则称函数与互为“n度零点函数”若函数与函数互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为_三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知数列是递增的等差数列，若，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前n项和，求18（本小题满分12分）如图，ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC，AB2，（1）证明：平面ADC平面ADE；（2）求三棱锥ACBE体积的最大值19（本小题满分12分）某农场主拥有两个面积都是200亩的农场“生态农
5、场”与“亲子农场”，种植的都是黄桃，黄桃根据品相和质量大小分为优级果、一级果、残次果三个等级农场主随机抽取了两个农场的黄桃各100千克，得到如下数据：“生态农场”优级果和一级果共95千克，两个农场的残次果一共20千克，优级果数目如下：“生态农场”20千克，“亲子农场”25千克（1）根据提供的数据，作出22列联表，并判断是否有95%的把握认为残次果率与农场有关？（2）种植黄桃的成本为5元/千克，且黄桃价格如下表：等级优级果一级果残次果价格（元/千克）1080.5（无害化处理费用）由于农场主精力有限，决定售卖其中的一个农场，以样本的频率作为概率，请你根据统计的知识帮他做出决策（假设两个农场的产量相
6、同）参考公式：，其中nabcd0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：的离心率为，且点在E上（1）求E的方程；（2）点B为椭圆E的下顶点，点P在E内且满足，直线AP交E于点Q，求的取值范围21（本小题满分12分）设，（1）令，求的单调区间；（2）已知在x1处取得极大值，求实数a的取值范围选考题：（本小题满分10分）请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐
7、标方程为，直线l的参数方程为（t为参数）（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）已知点，直线l与曲线C交于A，B两点，求的值23【选修45：不等式选讲】设函数，（1）解关于x的不等式；（2）若对一切实数恒成立，求实数a的取值范围二模答案解析一选择题1B 2D 3A 4A 5B 6D 7A 8C 9A 10C 11D 12A12题解析：如图所示，E，F，G，H，N分别为，DA，AB的中点，则，所以平面平面，所以动点P的轨迹是六边形MEFGHN及其内部又在侧面因为ABAD2，所以，故选：A二填空题13 147 15 1616题解析：由得x2，由，得设其解为，因为函数与函数互为“1度
8、零点函数”，所以，解得，由得，令，则，当时，当时，所以当x2时，取得极大值，又，所以实数a的取值范围为17题解析：（1）设的公差为d，由条件得（2），18题解析【小问1详解】因为DC平面ABC，平面ABC，所以DCBC，因为ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，所以BCAC，因为，所以BC平面ADC，因为四边形DCBE为平行四边形，所以DE，所以DE平面ADC，因为平面ADE，所以平面ADC平面ADE，【小问2详解】因为DC平面ABC，所以BE平面ABC，所以，所以当最大时，三棱锥ACBE体积最大，设ACx，BCy，则所以，当时等号成立，所以三棱锥ACBE体积的最大值为19题解析：解（1）作出2
9、2列联表如下：农场非残次果残次果总计生态农场955100亲子农场8515100总计18020200因为所以有95%的把握认为黄桃的残次果率与农场有关（2）对于“生态农场”，抽到的产品中盈利为5元的频率为0.2，盈利为3元的频率为0.75，盈利为5.5元的频率为0.05，所以该农场每千克黄桃的平均利润为（元）；对于“亲子农场”，抽到的产品中盈利为5元的频率为0.25，盈利为3元的频率为0.60，盈利为5.5元的频率为0.15，所以该农场每千克黄桃的平均利润为（元）两个农场的产量相同，所以“生态农场”的盈利能力更大，应该售卖“亲子农场”20题解析：解：（1）因为椭圆E的离心率为，所以，因为点在E上
10、，所以b1，又因为，所以a2，所以椭圆E的方程为（2）由（1）可得，因为，可得P在以AB为直径的圆上，可得P的轨迹方程为，又因为P在椭圆内部，所以直线AP，AQ的斜率存在且不为0设直线PA的方程为ykx1，联立，整理可得：，可得，即，联立整理可得：，可得，即，所以，因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以，所以的取值范围为21题解析：解：（1）由，可得，所以，当，时，函数单调递增；当，时，函数单调递增，时，函数单调递减所以当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为，单调减区间为（2）由，则，当时，由（1）知，在上单调递增，则当时，单调递减，当时，单调递增，所以在x1处取得极小值，不符合题意；当时
11、，由（1）知在内单调递增，可得当时，当时，所以在内单调递减，在内单调递增，所以在x1处取得极小值，不合题意；当时，在内单调递增，在内单调递减，所以当时，单调递减，不合题意；当时，在上递增，在递减，当时，单调递增，当时，单调递减，所以在x1处取极大值，符合题意；综上可知，实数a的取值范围为22题解析【详解】（1）曲线C的极坐标方程为，根据，转换为直角坐标方程为直线l的参数方程为（t为参数），消去参数得到y2x，整理得xy20（2）由于点在直线xy20上，且直线的倾斜角为，故直线的参数方程为（t为参数），代入得到，所以，故23题解析【小问1详解】因函数，则，当时，解得，无解，当时，解得，则有，当时，解得，则有，综上得：，所以不等式的解集是【小问2详解】依题意，当时，而在上单调递增，当x1时，于是得，当时，则有，解得，当时，而在上单调递增，当时，于是得，综上得，所以实数a的取值范围学科网（北京）股份有限公司