1、2022年湖北省荆荆宜三校高三上学期9月联考高三数学试卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上。2.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答案卡对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。一、选择题:本大题共8小题，每一小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合, 则A. B. C. D. 2. 已知角的终边经过点, 则可以为A. B. C. D. 3. 已知为两个随机事件,则“相互独立”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不
2、充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率, 曲线的曲率定义如下: 若是的导函数, 是的导函数, 则曲线在点处的曲率. 已知, 则曲线在点处的曲率为A. 0B. C. D. 5. 已知函数的部分图象如图, , 则A. B. C. D. 6. 已 知的展开式只有第 5 项的二项式系数最大, 设, 若, 则A. 63B. 64C. 247D. 2557. 已知是方程的两根, 有以下四个命题: 甲: ; 乙: ; 丙:; 丁:. 如果其中只有一个假命题, 则该命题是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 已知函数, 若存在两个极值点, 当取得最小值时,
3、实数的值为A. 0B. 1C. 2D. 3二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分.9. 某地为响应“扶贫必扶智, 扶智就扶知识、扶技术、扶方法”的号召, 建立农业科技图书馆, 供农民免费借阅, 收集了近 5 年的借阅数据如下表:年份20162017201820192020年份代码12345年借阅量 (万册)4.95.15.55.75.8根据上表, 可得关于的经验回归方程为, 则A. B. 借阅量4.9,5.1,5.5,5.7,5.8 的上四分位数为5
4、.7C. 与的线性相关系数D. 2021 年的借阅量一定不少于6.12万册10. 下列结论正确的有A. 若, 则B. 若, 则C. 若, 则D. 若, 则11. 已知函数,若将函数的图象纵坐标不变,横坐标缩短到原来的,再向右平移个单位长度, 得到函数的图象, 则A. 函数B. 函数的周期为C. 函数在区间上单调递增D. 函数的图象的一条对称轴是直线12. 已知奇函数在上可导, 其导函数为,且恒成立, 若在上单调递增, 则A. 在上单调递减B. C. D. 三、填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 把答案填在答题卡中的横线上.13. 设, 若, 则_.14. 某小区共
5、有 3 个核酸检测点同时进行检测, 有 6 名志愿者被分配到这 3 个检测点参加服务, 6 人中有 4 名“熟手”和 2 名“生手”， 1 名“生手”至少需要 1 名“熟手”进行检测工作的传授,每个检测点至少需要1名“熟手”,且 2 名“生手”不能分配到同一个检测点, 则不同的分配方案种数是_.15. 若函数和的图象有且仅有一个公共点, 则函数的图象在点处的切线方程是_.16. 如图, 在扇形中, 点为上的动点且不与点重合,于 于点, 则四边形面积的最大值为_.四、解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (10 分)在中, 角所对的边分别
6、为, 已知.(1) 求的值;(2) 求的面积.18. (12 分)目前, 教师职业越来越受青睐,考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前,中小学教师资格考试分笔试和面试两部分.已知某市2021年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试, 现从中随机抽取 100人的笔试成绩（满分100分）作为样本, 整理得到如下频数分布表:笔试成绩40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100人数51025302010由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩近似服从正态分布, 其中,近似为 100 名样本考生笔试成绩的平均值（同一组的数据用该组区间的中点值代替).（1）若
7、, 据此估计该市全体考生中笔试成绩高于85 的人数 (结果四舍五入精确到个位);(2) 按照比例分配的分层随机抽样方法, 从笔试成绩为80,90)和90,100的考生中随机抽取了 6人, 再从这 6 人中随机抽取 2 人, 记成绩不低于 90 分的人数为随机变量, 求的分布列和均 值.参考数据: 若, 则, .19. (12 分)已知数列中,.(1) 求证: 数列为等比数列;(2) 设, 记数列的前项和为, 求使得的正整数的最小值.20. (12 分)在斜三棱柱中, 为等腰直角三角形, 侧面为菱形, 且, 点为棱的中点, 平面平面.(1) 证明: 平面平面;(2) 求平面与平面的夹角的余弦值.21. (12 分)设椭圆是椭圆的左、右焦点, 点在椭圆上, 点 在椭圆外, 且.(1) 求椭圆的方程;(2) 若, 点为椭圆上横坐标大于 1 的一点, 过点的直线与椭圆有且仅有一个交点, 并与直线交于两点,为坐标原点,记的面积分别为,求 的最小值.22. (12 分)已知函数.(1) 讨论函数的零点个数;(2) 记较大的零点为, 求证:.学科网（北京）股份有限公司