1、12.3二次根式的加减（1）教案 一、学生知识状况分析在前面，学生已学过平方根、二次根式的概念、二次根式的乘除法则，对二次根式的化简有了一定的了解，二次根式的加减对学生来说并不陌生，因为我们前面学习了整式的加减，学生如能类比整式的加减来学习二次根式的加减，本节课的内容就较好学习，因此我在温故而知新中引入整式的加减，为本节课的学习做好铺垫。二、教学任务分析1、教材分析本节课是在学习了平方根、二次根式的概念、二次根式的乘除法则以及二次根式的简单化简的基础上学习的，它是二次根式混合运算的基础，是初中阶段有关实数运算的一次提高性的总结。也为九年级学习一元二次方程的解法做了铺垫。本节课首先从同类二次根式
2、的概念入手，接着让学生尝试计算形如、等问题，引导学生将二次根式的加减运算与整式加减运算进行类比，得到二次根式的加减运算的方法。2、教学目标 了解同类二次根式的概念，能正确判断同类二次根式；了解二次根式的加减法法则，掌握二次根式的加减运算 ；探究并掌握二次根式的加减法法则，体会类比、转换化思想，培养学生探究意识、合作意识。3、重难点重点：正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算难点：正确确定同类二次根式易错点：不化成最简二次根式就相加减三、教学过程分析本节课设计了七个环节，第一个环节-情境创设，第二个环节-自主合作，第三个环节-小游戏，第四个环节-自主探究例题，第五个环节-拓展提升，第六个环
3、节-小结收获，第七个环节-随堂练习、布置作业。第一个环节：情境创设，引入新课活动内容：出示幻灯片师：为了欢迎我校新初一新同学，学校准备要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是8米，宽是a米，第二块草坪的长是10米，宽是2a米你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？8a+20a=(8+20)a=28a师：接着改变宽的长度一个宽为22米，另一宽为8米，问你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？活动目的：设置问题情境，引出整式的加减，需找同类项，并合并同类项，引导学生学习二次根式加减的方法，类比整式加减运算来学习二次根式的加减兴，起到承上启下的作用。第二个环节：自主合作自主合作（一）活动内容
4、：出示幻灯片1、观察下列第（1）、（2）组二次根式，每组二次根式的被开方数相同吗？2、观察第（3）组二次根式，每组二次根式的被开方数相同吗？是同类二次根式吗？ 目的：（1）和（2）让学生首先认识同类二次根式，满足被开方数相同，根指数为2 ，系数可以不同。（3）出示的目的让学生了解同类二次根式必须是化简后的，为同类二次根式的概念做好铺垫。活动内容：出示幻灯片同类二次根式概念： 经过化简后，被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式。 自主合作（二）活动内容：出示幻灯片1、下列各式，哪些是同类二次根式：2、说出20的三个同类二次根式; 3、试举出一组同类二次根式目的：进一步认识同类二次根式，为二次根
5、式的加减做好铺垫。第三个环节：小游戏活动内容：出示幻灯片小游戏: 第一轮：每个人从刚才2,3题中分别选取2个二次根式，将你选 取的4个二次根式用“+”“-”连接，编一道计算题； 第二轮：组长从第一轮游戏中选一道题，小组内合作交流，完 成此题的运算，并探究解题过程及二次根式加减运算 法则；要求：1.小组起立讨论完成后坐下。 2.将本组内共同所做的题目展示在小白板上目的：将自己所选的二次根式，用“+”，“-”连接，编一道计算题，学生既有很浓的探究兴趣，又有成功的喜悦，也为二次根式的加减做好铺垫。合作交流：活动内容：出示幻灯片1.要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？ 2.如何合并同
6、类二次根式？师生共同探究1.化简后是同类二次根式才可合并 2.与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,作为结果的系数,根号及根号内部都不变 3不是同类二次根式的(如2与3)不能合并目的：师生共同得出，要进行二次根式加减运算,它们需要具备的特征，并类比整式加减的运算进行二次根式的加减，为顺利进行二次根式的加减做好铺垫。第四个环节：自主探究例题活动内容：出示幻灯片参照课本过程，自行批改，规范书写格式和步骤例1计算： 目的：利用师生共同探讨的二次根式加减的方法的步骤，能进行熟练的运算，巩固本节课所学知识。第五个环节：拓展提升活动内容：出示幻灯片1.如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R、r，面积
7、分别是18cm2、8 cm2求圆环的宽度（两圆半径之差）。2.要焊接一个如图所示的钢架，大约需要多少米钢材。目的：数学来源生活又为生活服务，让学生感受到学习数学能解决生活中的问题，获得成功感，同时能掌握二次根式加减的简单应用。第六个环节：小结收获活动内容：出示幻灯片1.类比找同类项的方法， 找同类二次根式； 2.类比整式加减学习二次根式的加减;3.学会用类比的数学思想解决生活问题.目的：回顾本节课所学内容，归纳本节课所学重要内容，并能深刻体会利用类比的数学思想解决学习中或生活中的问题。第七个环节-随堂练习、布置作业。当堂检测：1、下面给出4组根式是同类二次根式有_（其中x0)填序号。（1） （2） （3） （4）2、若最简二次根式与是同类二次根式，求x。3、计算：（1） + - （2）（3） （4）板书设计12.3 二次根式的加减（1）类比同类二次根式 同类项 被开方数相同； 根指数相同。类比合并同类二次根式 合并同类项 类比 系数相加减二次根式的加减 整式加减最小作业量：课本165页习题12.3 T1、T2；四、教学反思