1、反比例函数知识精要一反比例函数概念1如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例2解析式形如y=（k是常数,k0）的函数叫做反比例函数，其中常数k叫做比例系数反比例函数y=的定义域是不等于零的一切实数。3 一般地，反比例函数y=（k是常数，k）的图像叫做双曲线，它有两分支。二反比例函数性质1.当k0时，函数图像的两分支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小。2. 当k0，k的取值范围是例6. 已知反比例函数的图像上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，且x1x2,那么下列结论正确的是（ ）（A）y1y2 （C）y1
2、=y2 （D）y1与y2的大小关系无法确定解：因为k=10，且x1x2 所以当x1x20时，y1y2 当0x1x2时，y1y2 当x10y2 故选D例7.一个反比例函数在第三象限的图像如图所示，若A是图像上任意一点，AMx轴于M，O是原点，如果AOM的面积是3，求这个反比例函数的关系式。又因为双曲线在第三象限，则k0，取k=6所以，这个反比例函数的关系式为热身练习一选择题：1.已知-6=0，则y是x的（ B ）. （）正比例函数 （B）反比例函数 （C）一次函数 （D）不成函数关系2.在下列各式中，不是反比例函数关系的是（ B ）. （）4xy=1 （B）=2 （C）y=mx-1(m0) （D
3、）y=3.若点（x1,y1）、B（x2,y2）在函数y=-的图象上，且点在第四象限，则有( A )（）x1x2,y1y2 （B）x1y2 （C）x1x2,y1x2,y1y2（A）y2y3y1 (B)y2y1y3 (C)y3y1y2 (D)y3y2y15.如图8-41，点P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则反比例函数的解析式为（ B ）. （） （B）（C） （D）6. 已知函数与y=x图象的交点是（-2，5），则它们的另一个交点是（ A ）. （）（2，-5） （B）（5，-2） （C）（-2，-5） （D）（2，5）7.已知y是x的函数，y与x-1成正比例
4、，如果这个函数的图象经过点（,）(0),则它的图象大致是图8-42中的（ B ）. 8.已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（ A ）. （）（-1，-2）（B）（-1，2） （C）（1，-2） （D）（-2，1）9.如图8-43，反比例函数y=的图象经过点，则k的值是（ C ）. （）2 （B）1.5 （C）-3 （D）-10. 已知推动某物体沿直线运动所做的功是15焦，则表示力与物体在力的方向上通过的距离之间函数关系的图像大致是下图中的（B）11.下列函数中，其图像在其所在的每个象限内，y的值随x的增大而增大的有（ A ）个。 （A）1 （B）2 （C）3 （D）41
5、2.如图，直线y=2x与双曲线的图像的一个交点坐标为（2，4）。 则它们的另一个交点坐标为（A）（A）（-2，-4） （B）（-2，4） （C）（-4，-2） （D）（2，-4）13.下列反比例函数图像的一个分支，在第三象限的是( B )二填空题：1、已知反比例函数的函数图象位于第一、三象限，则m的取值范围是 m2 。2、下列函数中，其图象位于第二、四象限的有 (1) (4) ，在其图象所在的象限内，y随x的减小而增大的有 (2)(3) 。3、下列函数中，其图象位于第一、三象限的有 (1) (4) ，在其图象所在的象限内，y随x的增大而增大的有 (2)(3) 。4、函数的图象在第 二、四 象限
6、；在其图象所在的象限内，y随x的减小而 减小 ；函数的图象在第 一、三 象限；在其图象所在的象限内，y随x的减小而 增大 ；5.若是反比例函数，则k= 0 。6.已知正比例函数y=kx与反比例函数图像的一个交点坐标是（1，3），则反比例函数的解析 式是。7.已知反比例函数，（x1,y1）（x2,y2）为其图像上的两点，若当x10y2,则k的取 值范围是 k-1 。8. 已知A(a,b)、B(a-1,c)均在双曲线上，若a c.(填“”、“0)与双曲线交于A(x1,y1)、B(x2、y2)两点，求2x1y27x2y1的值。解：根据题意，得，kx12=kx22=4，即x12=x22= x1=x2 ，y1=y2 2x1y27x2y1=2x1（y1）7（x1）y1=5x1y1=5x1=202.如图，反比例函数(k0） （2）将S=0.2代入解析式，得p=3000(Pa) (3)1000，解得S0.6（m2）