1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才第6讲 一元二次方程一、 知识清单梳理知识点一：一元二次方程及其解法 关键点拨及对应举例1. 一元二次方程的相关概念(1)定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2 的整式方程(2)一般形式：ax2bxc0(a0)，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项、常数项，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项例：方程是关于x的一元二次方程，则方程的根为1.2.一元二次方程的解法（1）直接开平方法：形如（x+m）2=n(n0)的方程，可直接开平方求解.( 2 )因式分解法：可化为（ax+m）(bx+n)=0的方程，用因式分解法求解.( 3 )公式法:一元二
2、次方程 ax2bxc0的求根公式为x=（b2-4ac0）.(4)配方法：当一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数时，也可以考虑用配方法解一元二次方程时，注意观察， 先特殊后一般，即先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，不能用这两种方法解时，再用公式法.例：把方程x2+6x+3=0变形为(x+h)2=k的形式后，h=-3,k=6.知识点二 ：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系3.根的判别式(1)当0时，原方程有两个不相等的实数根(2)当=0时，原方程有两个相等的实数根(3)当0时，原方程没有实数根例：方程的判别式等于8，故该方程有两个不相等的实数根；方程的判别式等于8，故该方程没有实
3、数根.*4.根与系数的关系（1）基本关系：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个根分别为x1、x2,则x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.注意运用根与系数关系的前提条件是0.（2）解题策略：已知一元二次方程，求关于方程两根的代数式的值时，先把所求代数式变形为含有x1+x2、x1x2的式子，再运用根与系数的关系求解.与一元二次方程两根相关代数式的常见变形：(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2,等.失分点警示在运用根与系数关系解题时，注意前提条件时=b2-4ac0.知识点三 ：一元二次方程的应用4.列一元二次方程解应用题（1）解题步骤：审题； 设未知数； 列一元二次方程；解一元二次方程；检验根是否有意义；作答运用一元二次方程解决实际问题时，方程一般有两个实数根，则必须要根据题意检验根是否有意义.（2）应用模型：一元二次方程经常在增长率问题、面积问题等方面应用.平均增长率（降低率）问题：公式：ba(1x)n，a表示基数，x表示平均增长率（降低率），n表示变化的次数，b表示变化n次后的量；利润问题：利润=售价-成本；利润率=利润/成本100%；传播、比赛问题：面积问题：a.直接利用相应图形的面积公式列方程；b.将不规则图形通过割补或平移形成规则图形，运用面积之间的关系列方程. 第 2 页 共 2 页
