1、课后提升作业 二十九空间直角坐标系(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.点P(0，1，4)位于()A.y轴上B.x轴上C.xOz平面内D.yOz平面内【解题指南】根据点P的横坐标、纵坐标、竖坐标的特点来判断.【解析】选D.因为点P的横坐标为0，纵坐标与竖坐标不为0，所以点P位于yOz平面内.2.在空间直角坐标系中，P(2，3，4)，Q(-2，-3，-4)两点的位置关系是()A.关于x轴对称B.关于yOz平面对称C.关于坐标原点对称D.以上都不对【解析】选C.三坐标均相反时，两点关于原点对称.3.点P(2，-3，1)关于坐标原点的对称点是()A.(-2，-3，-1)B.(-2，
2、3，-1)C.(2，-3，-1)D.(-2，3，1)【解析】选B.点P(2，-3，1)关于坐标原点的对称点是(-2，3，-1).4.已知点A(1，-3，4)，则点A关于y轴的对称点的坐标为()A.(-1，-3，-4)B.(-4，1，-3)C.(3，-1，-4)D.(4，-1，3)【解析】选A.关于y轴的对称点的坐标的特点是横坐标、竖坐标是原来的相反数，纵坐标不变.5.已知点A(-3，1，5)与点B(3，1，-5)，则AB的中点位于()A.y轴上B.x轴上C.xOy平面内D.yOz平面内【解析】选A.因为AB的中点为(0，1，0)，故AB的中点位于y轴上.6.如图，在正方体ABCD-ABCD中，
3、棱长为1，|BP|=|BD|，则P点的坐标为().ComA.B.C.D.【解析】选D.连接BD，点P在xDy平面的射影落在BD上，因为|BP|=|BD|，所以Px=Py=，Pz=，故P.7.(2016广州高一检测)在空间直角坐标系中，点P的坐标为(1，)，过点P作yOz平面的垂线PQ，则垂足Q的坐标是()A.(0，)B.(，0，)C.(，0)D.(1，)【解题指南】过点P作yOz平面的垂线PQ，则垂足Q即为点P在平面yOz内的投影，故横坐标为零，纵坐标和竖坐标与点P的一致.【解析】选A.过点P作yOz平面的垂线PQ，则垂足Q即为点P在平面yOz内的投影，此时横坐标为零，纵坐标和竖坐标与点P的相
4、等，故Q的坐标是(0，).8.(2016济南高一检测)在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2).给出编号为的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()A.和B.和C.和D.和【解析】选D.由三视图可知，该几何体的正视图是一个直角三角形，三个顶点的坐标分别是(0，0，2)，(0，2，0)，(0，2，2)且内有一虚线(一顶点与另一直角边中点的连线)，故正视图是；俯视图即在底面的射影是一个斜三角形，三个顶点的坐标分别是(0，0，0)，(2，2，0)，(1， 2，0)，故俯视图是.二、填空题(每小题5分，共10分)
5、9.如图所示，在长方体OABC-O1A1B1C1中，OA=2，AB=3，AA1=2，M是OB1与BO1的交点，则M点的坐标是_.【解析】因为OA=2，AB=3，AA1=2，所以A(2，0，0)，A1(2，0，2)，B(2，3，0)，故B1(2，3，2).所以M点的坐标为，即M.答案：【误区警示】解答本题时要注意根据给定的线段长度，正确确定各个顶点的坐标，才能求出点M的坐标.10.已知点M到三个坐标平面的距离都是1，且点M的三个坐标同号，则点M的坐标为_.【解析】分别过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)作与平面yOz，平面zOx，平面xOy平行的平面，三个平面的交点即为M点，其坐标
6、为(1，1，1).或过点(-1，0，0)，(0，-1，0)，(0，0，-1)作与平面yOz，平面zOx，平面xOy平行的平面，三个平面的交点即为M点，其坐标为(-1，-1，-1).答案：(1，1，1)或(-1，-1，-1)【延伸探究】本题点M到三个坐标平面的距离不变，去掉“三个坐标同号”的条件，答案又是什么？【解析】共八个，坐标分别为(1，1，1)，(-1，1，1)，(1，-1，1)，(-1，-1，1)，(1，1，-1)，(-1，1，-1)，(1，-1，-1)，(-1，-1，-1).三、解答题(每小题10分，共20分)11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F，G分别是DD1，BD，B
7、B1的中点，且正方体棱长为1.请建立适当的坐标系，写出正方体各顶点及E，F，G的坐标.【解析】(答案不唯一)如图所示，建立空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，A1(1，0，1)，B1(1，1，1)，C1(0，1，1)，D1(0，0，1)，E，F，G.12.(1)在空间直角坐标系中画出下列各点(不写画法，保留作图痕迹)：A(0，1，1)，B(1，0，2)，C(1，2，3).(2)已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出PB中点的坐标.【解析】(1)如图所示.(2)(答案不唯一)因为正四棱锥P-AB
8、CD的底面边长为4，侧棱长为10，可求得正四棱锥的高为2.以正四棱锥的底面中心为原点，平行于BC，AB所在的直线分别为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则点B，P的坐标分别为B(2，2，0)，P(0，0，2).故PB的中点坐标为(1，1，).【能力挑战题】如图，有一个棱长为1的正方体ABCD -A1B1C1D1，以点D为坐标原点，分别以射线DA，DC，DD1的方向为正方向，建立x轴，y轴，z轴，从而建立起一个空间直角坐标系Oxyz，一只小蚂蚁从点A出发，不返回地沿着棱爬行了2个单位长.请用坐标表示小蚂蚁现在爬到了什么位置.【解题指南】小蚂蚁爬行的方向不同，位置也不同，故要分类讨论.【解析】小蚂蚁沿着A-B-C或A-B-B1或A-D-C或A-D-D1或A-A1-B1或A-A1-D1任一条路线爬行，其终点为点C或B1或D1.点C在y轴上，且DC=1，则其y坐标为1，x坐标与z坐标均为0，所以点C的坐标是(0，1，0)；同理可知D1的坐标是(0，0，1)；点B1在xOy平面上的射影是B，点B在xOy平面上，坐标是(1，1，0)，且B1B=1，则B1的z坐标为1，所以点B1的坐标是(1，1，1).