1、第31课时简单的三角恒等变换课时目标1.能够利用半角公式进行化简2了解和差化积与积化和差公式，以及它与两角和与差公式的内在联系3了解yasinxbcosx的函数的变换，并会求形如yasinxbcosx的函数的性质识记强化1半角公式：sin2，sin cos2，cos tan2，tan 根号前符号，由所在象限三角函数符号确定2辅助角公式：asinxbcosxsin(x)，其中cos，sin.课时作业一、选择题1已知cos(18090)，则cos()A B.C D.答案：B解析：因为18090，所以9045.又cos，所以cos，故选B.2已知，cos，则tan()A3 B3C. D答案：D解析：
2、因为，且cos，所以，tan，故选D.3在ABC中，若B45，则cosAsinC的取值范围是()A1,1 B.C. D.答案：B解析：在ABC中，B45，所以cosAsinCsin(AC)sin(AC)sin(AC)，因为1sin(AC)1，所以cosAsinC，故选B.4若sin()sincos()cos，且是第二象限角，则tan等于()A7 B7C. D答案：C解析：sin()sincos()cos，cos.又是第二象限角，sin，则tan.tan.5函数f(x)的值域为()A. B.C. D.答案：B解析：f(x)2sinx2sin2x，又1sinx1，f(x).故选B.6在ABC中，若
3、sinAsinBcos2，则ABC是()A等边三角形 B等腰三角形C不等边三角形 D直角三角形答案：B解析：sinAsinB2sinAsinB1cos(AB)cosAcosBsinAsinB1cos(AB)1AB是等腰三角形二、填空题7若3sinxcosx2sin(x)，(，)，则等于_答案：解析：3sinxcosx2 sin，所以.8已知sin，则cos2_.答案：解析：因为cossinsin.所以cos2.9在ABC中，若3cos25sin24，则tanAtanB_.答案：解析：因为3cos25sin24，所以cos(AB)cos(AB)0，所以cosAcosBsinAsinBcosAco
4、sBsinAsinB0，即cosAcosB4sinAsinB，所以tanAtanB.三、解答题10已知为钝角，为锐角，且sin，sin，求cos.解：为钝角，为锐角，sin，sin，cos，cos.cos()coscossinsin.又，0，0，0.cos .11已知sin(2)5sin.求证：2tan()3tan.证明：由条件得sin()5sin()，两边分别展开得sin()coscos()sin5sin()cos5cos()sin.整理得：4sin()cos6cos()sin.两边同除以cos()cos得：2tan()3tan.能力提升12要使sincos有意义，则应有()Am Bm1Cm1或m D1m答案：D解析：sincos22sin，所以sin，由于1sin1，所以11，所以1m.13已知函数f(x)sinx(2cosxsinx)cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若，且f()，求sin2的值解：(1)因为f(x)sinx(2cosxsinx)cos2x，所以f(x)sin2xsin2xcos2xsin2xcos2xsin，所以函数f(x)的最小正周期是.(2)f()，即sin，sin.因为，所以2，所以cos，所以sin2sinsincos.