1、 (时间：90分钟分值：100分)一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1若abc，且a+b+c=0，则下列不等式中正确的是（）AabacBacbcCa|b|c|b|Da2b2c2【答案】A【解析】解：abc，且a+b+c=0，a0，c0，abac，故选A2已知等差数列an中，a3=8，a8=3，则该数列的前10项和为（）A55B45C35D25【答案】A3.设x、yR，且xy，a，b，c，则a，b，c的大小关系为( )A.abc B.abc C.bac D.bca【答案】B【解析】由基本不等式可知ab即，由此得，两边同乘以xy得，即bc.故选B4.在ABC中，若，则ABC的形状一定是
2、（）A等腰三角形B钝角三角形C等边三角形D直角三角形【答案】A5.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列关系正确的是( )A.absinCcsinB B.abcosCccosBC.abcosBccosC D.absinBcsinC【答案】B【解析】如图，作ADBC于D则aBCBDCDbcosCccosB当A是直角或钝角时，结论仍然成立，故选B6.若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是()A62 B72 C64 D74【答案】D【解析】由题意得所以又log4(3a4b)log2，所以log4(3a4b)log4ab，所以3a4bab，故1.所以ab(ab)77274，当
3、且仅当时取等号故选D.7. 数列an的前n项和Sn满足Snn2an且a12，则( )A.an B.an C.an D.an【答案】A【解析】因为Snn2an，故Sn1(n1)2an1，两式相减得：an1Sn1Sn(n1)2an1n2an即n(n2)an1n2an即(n2)an1nanan .选A8ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若acosC+ccosA=2bsinA，则A的值为（）ABCD或【答案】D9已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=的取值范围是（）A1，B0，1C1，D0，【答案】B【解析】解：不等式组表示的平面区域如下图所示：10在正项等比数列an
4、中，已知a4=，a5+a6=3，则a1a2an的最小值为（）ABCD【答案】C【解析】解：设正项等比数列an公比为q（q0），a4=，a5+a6=3，解得a1=，q=2，an=2n5，a1a2an=24232n5=，当n=时取最小值，此时取最小值，当n=4或5时，a1a2an取到最小值是210=，故选C二、填空题(共4小题，每小题3分，共12分)11设a0，则9a+的最小值为【答案】13【解析】解：a0，9a+=1+9a+1+2=13，当且仅当9a=，即a=时取等号，即9a+的最小值为13故答案为：1312已知数列an满足a1=2且an+1=anan1（n2），则a10=【答案】-213.已知
5、、为正实数,向量,若,则的最小值为_【答案】【解析】由，得,则=（当且仅当，即，取等号），即的最小值为.14已知数列an的通项公式an(n2)n，则数列an的最大项为_【答案】a4a5三、解答题(共58分)15（本小题8分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=sinB，c=6，B=30（1）求b的值；（2）求ABC的面积【答案】见解析【解析】解：（1）由正弦定理可得：，可得：a=， 由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，即b2=3b2+362，整理可得：b29b+18=0，解得：b=6或3（2）当b=6时，a=6，所以S=acsinB=9 当b=3时，a=3
6、，所以S=acsinB=16(本小题满分8分)若对任意实数x，不等式x2mx(m1)0恒成立(1)求实数m的取值集合；(2)设a，b是正实数，且n，求n的最小值.【答案】见解析【解析】解：(1)由题意得： 即：， 所求m的取值集合为 (2)由(1)得： 即 (当且仅当时，等号成立) 即为所求n的最小值. 17.(本小题满分10分)如图，四边形ABCD中，若DAB60，ABC30，BCD120，AD2，AB5.(1)求BD的长；(2)求ABD的外接圆的半径R；(3)求AC的长.【答案】见解析 (3)四边形ABCD是圆内接四边形. 在中，由由余弦定理得： 即为所求AC的长. 18(本小题满分10分
7、)已知等差数列an满足a1=2，a2nan=2n（1）求该数列的公差d和通项公式an；（2）设Sn为数列an的前n项和，若Sk=110，求k的值【答案】见解析19.(本小题满分11分)ABC中(非直角三角形)，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)求证：tanAtanBtanCtanAtanBtanC；(2)若tanAtanBtanC6(2) (3)，求abc.【答案】见解析【解析】(1)证中， 又 原命题成立 (2) ， 令 ， 又由(1)得：， 或或 中，至多一个钝角， 由余弦定理得：即为所求. 20(本小题满分11分)设数列an的前n项和为Sn，且2Sn=an+12n+1+1（nN*），a1=1（1）求证：数列+1为等比数列，并求an；（2）设数列bn满足bn（3nan）=，数列bn的前n项和为Tn，求证；Tn1【答案】见解析