1、绝密启用前人教版选修2-1 第3章 空间向量与立体几何一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1【题文】向量a(2x,1,3)，b(1,2y,9)，若a与b共线，则()Ax1，y1Bx，yCx，yDx，y 2【题文】已知a(3,2,5)，b(1，x，1)，且ab2，则x的值是()A6 B5 C4 D3 3【题文】设l1的方向向量为a(1,2，2)，l2的方向向量为b(2,3，m)，若l1l2，则实数m的值为()A3 B2 C1 D 4【题文】若a，b均为非零向量，则ab|a|b|是a与b共线的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条
2、件 D既不充分也不必要条件 5【题文】在ABC中，.若点D满足，则()A. B. C. D. 6【题文】已知a，b，c是空间的一个基底，设pab，qab，则下列向量中可以与p，q一起构成空间的另一个基底的是()Aa Bb Cc D以上都不对 7【题文】已知ABC的三个顶点A(3,3,2)，B(4，3,7)，C(0,5,1)，则BC边上的中线长为()A2 B3 C D 8【题文】与向量a(2,3,6)共线的单位向量是()A BC和 D和 9【题文】已知向量a(2,4，x)，b(2，y,2)，若|a|6且ab，则xy为()A3或1 B3或1 C3 D1 10【题文】已知a(x,2,0)，b(3,2
3、x，x2)，且a与b的夹角为钝角，则实数x的取值范围是()Ax4 Bx4 C0x4 D4x0. 11【题文】已知空间四个点A(1,1,1)，B(4,0,2)，C(3，1，0)，D(1,0,4)，则直线AD与平面ABC所成的角为()A30 B45 C60 D90 12【题文】已知二面角l的大小为50，P为空间中任意一点，则过点P且与平面和平面所成的角都是25的直线的条数为()A2 B3 C4 D5 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13【题文】已知i，j，k为单位正交基底，且aij3k，b2i3j2k，则向量ab与向量a2b的坐标分别是_，_. 14【题文】在ABC中，已知(2,4,0)，
4、(1,3,0)，则ABC_. 15【题文】正方体ABCDA1B1C1D1中，面ABD1与面B1BD1所成角的大小为 16【题文】在下列命题中：若a，b共线，则a，b所在的直线平行；若a，b所在的直线是异面直线，则a，b一定不共面；若a，b，c三向量两两共面，则a，b，c三向量一定也共面；已知三向量a，b，c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为pxaybzc，其中不正确的命题为_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分10分）【题文】如图，空间四边形OABC中，E，F分别为OA，BC的中点，设，试用，表示. 18（本题满分12分）【题文】已知是单位正交基底，设a12
5、ijk，a2i3j2k，a32ij3k，a43i2j5k，试问是否存在实数a，b，c使a4aa1ba2ca3成立？如果存在，求出a，b，c的值；如果不存在，请说明理由 19（本题满分12分）【题文】四棱柱ABCDABCD中，AB5，AD3，AA7，BAD60，BAADAA45，求AC的长 20（本题满分12分）【题文】如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在的平面，AB2，PC与平面ABCD所成角是45，F是AD的中点，M是PC的中点求证：DM平面PFB. 21（本题满分12分）【题文】如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB4，点E在C1C上，且C1E3EC.(1)证明：A1C平
6、面BED；(2)求二面角A1DEB的余弦值 22（本题满分12分）【题文】正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点(1)证明：平面AED平面A1FD1；(2)在AE上求一点M，使得A1M平面DAE.人教版选修2-1 第3章 空间向量与立体几何答题卡注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己姓名和班级填写在答题卡上。2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动
7、，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、 A B C D 2、 A B C D 3、 A B C D 4、 A B C D 5、 A B C D 6、 A B C D 7、 A B C D 8、 A B C D 9、 A B C D 10、 A B C D 11、 A B C D 12、 A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 14. 15. 16. 三、解答
8、题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.18.19.20.21.22.请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效人教版选修2-1 第3章 空间向量与立体几何参考答案与解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 【答案】C【解析】由a与b共线知，ab，2x，12y，39，x，y.考点：空间向量的共线.【题型】选择题【难度】较易2 【答案】B【解析】ab32x52，x5.考点：空间向量的数量积.【题型】选择题【难度】较易3 【答案】B【解析】l1l2，ab，ab0，262m0，m2.考点：空间向量的垂直.【题型】
9、选择题【难度】较易4 【答案】B【解析】ab|a|b|cosa，b，ab|a|b|，cosa，b1，a，b0，a与b共线反之，当a与b共线时，也可能ab|a|b|，故选B. 考点：空间向量共线的条件.【题型】选择题【难度】较易5 【答案】A【解析】.考点：向量的表示.【题型】选择题【难度】较易6 【答案】C【解析】a，b，c不共面，ab，ab，c不共面，p，q，c可构成空间的一个基底考点：空间向量的基底.【题型】选择题【难度】较易7 【答案】B【解析】易知BC的中点D的坐标为(2,1,4)，.考点：空间向量的模.【题型】选择题【难度】较易8 【答案】D【解析】，与a共线的单位向量是(2,3,6
10、)，故选D.考点：空间向量的单位向量.【题型】选择题【难度】较易9 【答案】A【解析】由|a|6，ab，得解得或xy1或3.考点：空间向量的垂直.【题型】选择题【难度】一般10 【答案】B【解析】a，b为钝角，ab|a|b|cosa，b0，即3x2(2x)0，x4. 考点：空间向量的夹角.【题型】选择题【难度】一般11 【答案】A【解析】设平面ABC的法向量为n(x，y，z)，由及，得令z1，得，n(，1)，设AD与平面ABC所成的角为，则，30.考点：空间向量法求线面角.【题型】选择题【难度】一般12 【答案】B【解析】过点P分别作平面，的垂线l1和l2，则l1与l2所成的角为130或50，
11、问题转化为过点P与直线l1，l2成65角的直线有几条，与l1，l2共面的有一条，不共面的有2条因此，共有3条 考点：空间线面角.【题型】选择题【难度】一般二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13 【答案】(1，2,1)；(5,7,7)【解析】依题意知，a(1,1,3)，b(2，3，2)，则ab(1，2,1)，a2b(1,1,3)2(2，3，2)(5,7,7)考点：空间向量的坐标表示.【题型】填空题【难度】较易14 【答案】【解析】cos，ABC.考点：空间向量的夹角.【题型】填空题【难度】较易15 【答案】60【解析】建立空间直角坐标系Dxyz，如图设正方体的棱长为1，则A(1,0,0)，
12、B(1,1,0)，B1(1,1,1)，D1(0,0,1)(1,0，1)，(1,1，1)，(1,1,0)设平面ABD1的法向量为m(x1，y1，z1)，平面B1BD1的法向量为n(x2，y2，z2)，由m0，m0，可得m(1,0,1)，由n0，n0，可得 n(1，1,0)，cosm，n，所求二面角的大小为60. 考点：空间几何体的面面角.【题型】填空题【难度】一般16 【答案】【解析】a，b所在的直线可能重合，所以错；空间任意两个向量均共面，所以错；以空间向量的一组基底a，b，c为例，知它们两两共面，但它们三个不共面，所以错；当a，b，c共面时，不成立，所以错 考点：空间向量的基本定理.【题型】
13、填空题【难度】一般三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 【答案】见解析【解析】. 考点：空间向量的表示.【题型】解答题【难度】较易18 【答案】见解析【解析】存在，理由如下：假设a4aa1ba2ca3成立，由已知可得a1(2，1,1)，a2(1,3，2)，a3(2,1，3)，a4(3,2,5)，可得(2ab2c，a3bc，a2b3c)(3,2,5)解得a2，b1，c3.故a42a1a23a3.所以a，b，c存在，且a2，b1，c3.考点：空间相等向量.【题型】解答题【难度】较易19 【答案】【解析】，259492(53cos6057cos4537cos45)9856. ，即
14、AC的长为.考点：空间向量的模.【题型】解答题【难度】一般20 【答案】见解析【解析】证明：以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，由PC与平面ABCD所成的角为45，得PCD45，则PD2，则P(0,0,2)，C(0,2,0)，B(2,2,0)，F(1,0,0)，D(0,0,0)，M(0,1,1)，(1,2,0)，(1,0,2)，(0,1,1)设平面PFB的法向量为n(x，y，z)，则即令y1，则x2，z1.故平面PFB的一个法向量为n(2,1，1)n0，n.又DM平面PFB，则DM平面PFB.考点：空间向量法证明线面平行.【题型】解答题【难度】一般21 【答案】见解析【解析】以D为坐标原点
15、，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz. 依题设知B(2,2,0)，C(0,2,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,4)则(0,2,1)，(2,2,0)，(2,2，4)，(2,0,4)(1)证明：0，0，A1CBD，A1CDE. 又DBDED，A1C平面DBE.(2)设向量n(x，y，z)是平面DA1E的法向量，则n、n.2yz0，2x4z0.令y1，则z2，x4，n(4,1，2)cosn，.二面角A1DEB的余弦值为.考点：向量法证明线面垂直及求二面角大小.【题型】解答题【难度】一般22 【答案】见解析【解析】(1)证明：建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，不妨设正方体的棱长为2，则A(2,0,0)，E(2,2,1)，F(0,1,0)，A1(2,0,2)，D1(0,0,2)，.设平面AED的法向量为n1(x1，y1，z1)，则 即 令y11，得n1(0,1，2)同理可得平面A1FD1的一个法向量为n2(0,2,1)n1n20，平面AED平面A1FD1.(2)由于点M在AE上，可设(0,2,1)(0,2，)，可得M(2,2，)，于是(0,2，2)要使A1M平面DAE，需A1MAE，(0,2，2)(0,2,1)520，解得.故当AMAE时，即点M坐标为(2，)时，A1M平面DAE.考点：空间向量法证明面面垂直及线面垂直问题.【题型】解答题【难度】一般