1、章末综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1若f(x)，则函数f(x)的定义域为() 【导学号：97030124】A. B(0，)C. D.【解析】要使函数有意义，只需即解得.故选C.【答案】C2已知函数t144lg 的图象可表示打字任务的“学习曲线”，其中t(小时)表示达到打字水平N(字/分钟)所需的学习时间，N表示打字速度(字/分)，则按此曲线要达到90字/分钟的水平，所需的学习时间是()A144小时 B90小时C60小时 D40小时【解析】t144lg 144lg 144.【答
2、案】A3下列函数中，在区间(0,1)上为增函数的是()Ay2x2x3 ByxCyx Dylogx【解析】y2x2x3的对称轴x，在区间(0,1)上不是增函数，故A错；又yx及ylogx为减函数，故B，D错；yx中，指数0，在0，)上单调递增，故C正确【答案】C4如图1为函数ymlognx的图象，其中m，n为常数，则下列结论正确的是()图1Am1Bm0，n1Cm0,0n1Dm0,0n1【解析】当x1时，ym，由图形易知m0，又函数是减函数，所以0n0 Ba1Ca1 D0a1【解析】f(2)f(3)，f(x)axx是增函数，1，0a1，则a的取值范围是0a1，故选D.【答案】D6(2015山东高考
3、)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是()Aabc BacbCbac Dbca【解析】因为函数y0.6x是减函数，00.60.60.60.61.5，即ba1.因为函数yx0.6在(0，)上是增函数，110.61，即c1.综上，bac.【答案】C7已知函数f(x)lg (1x)的值域为(，1，则函数f(x)的定义域为()A9，) B0，)C(9,1) D9,1)【解析】因为函数f(x)lg (1x)的值域为(，1，所以lg (1x)1，即01x10，解得9x0且a1)，若f(3)g(3)0且a1，f(3)a30，又f(3)g(3)0，g(3)loga30，0
4、af(a1)Cf(b2)1时，函数f(x)loga|x|在(0，)上是增函数，f(a1)f(2)f(b2)；当0af(2)f(b2)综上可知f(b2)f(a1)【答案】C11已知函数f(x)满足对任意的实数x1x2都有0)，则t24t30，解得t1或t3，当t1时，3x11，所以x1，而91150,321210，所以x2满足条件所以x2是原方程的解【答案】215已知当x0时，函数f(x)(2a1)x的值总大于1，则函数ya2xx2的单调增区间是_. 【导学号：97030126】【解析】由题意知：2a11，解得a1，设t2xx2，则函数yat为增函数，函数t2xx2的增区间为(，1)，函数ya2
5、xx2的单调增区间是(，1)【答案】(，1)(或(，1)16给出下列结论：2；yx21，x1,2，y的值域是2,5；幂函数图象一定不过第四象限；函数f(x)ax12(a0，且a1)的图象过定点(1，1)；若ln a1成立，则a的取值范围是(，e)其中正确的序号是_【解析】2，因此不正确；yx21，x1,2，y的值域是1,5，因此不正确；幂函数图象一定不过第四象限，正确；当x1时，f(1)a021，函数f(x)ax12(a0，a1)的图象过定点(1，1)，正确；若ln a1成立，则a的取值范围是(0，e)，因此不正确综上所述：只有正确【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明
6、，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)求值：(1)(9.6)0(1.5)2；(2)log25log45log3log245log52.【解】(1)(9.6)0(1.5)2121221.(2)log25log45log3log245log52122.18(本小题满分12分)已知函数f(x)a2x2ax1(a1，且a为常数)在区间1,1上的最大值为14.(1)求f(x)的表达式；(2)求满足f(x)7时，x的值【解】(1)令tax0.x1,1，a1，t，f(x)t22t1(t1)22，故当ta时，函数f(x)取得最大值为a22a114，解得a3，f(x)32x23x1.(2)由f(x)7，
7、可得32x23x17，即(3x4)(3x2)0，求得3x2，xlog32.19已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x.图2 (1)画出函数f(x)的图象；(2)根据图象写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域【解】(1)先作出当x0时，f(x)x的图象，利用偶函数的图象关于y轴对称，再作出f(x)在x(，0)时的图象(2)函数f(x)的单调递增区间为(，0)，单调递减区间为0，)，值域为(0,120(本小题满分12分)已知函数f(x)loga(x1)，g(x)loga(3x)(a0且a1)(1)求函数h(x)f(x)g(x)的定义域；(2)利用对数函数的单调性，讨论不等式f
8、(x)g(x)中x的取值范围【解】(1)由得1x3.函数h(x)的定义域为(1,3)(2)不等式f(x)g(x)，即为loga(x1)loga(3x)(*)当0a1时，不等式(*)等价于解得1x2.当a1时，不等式(*)等价于解得2x3.综上，当0a1时，原不等式解集为(1,2；当a1时，原不等式解集为2,3)21(本小题满分12分)若函数yf(x)为奇函数(1)求a的值；(2)求函数的定义域；(3)求函数的值域【解】函数yf(x)a，(1)由奇函数的定义，可得f(x)f(x)0，即2a0，a.(2)y，3x10，即x0.函数y的定义域为x|x0(3)x0，3x11.3x10，03x11或3x10.或.即函数的值域为.22(本小题满分12分)已知函数f(x)lg.(1)求证：f(x)是奇函数；(2)求证：f(x)f(y)f；(3)若f1，f2，求f(a)，f(b)的值. 【导学号：02962019】【解】(1)证明：由函数f(x)lg，可得0，即0，解得1x1，故函数的定义域为(1,1)，关于原点对称再根据f(x)lglgf(x)，可得f(x)是奇函数(2)证明：f(x)f(y)lglg lg ，而flg lglg，f(x)f(y)f成立(3)若f1，f2，则由(2)可得f(a)f(b)1，f(a)f(b)2，解得f(a)，f(b).