1、2.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质1理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域(重点、难点)2能画出具体对数函数的图象，并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质(重点)基础初探教材整理1对数函数的概念阅读教材P70前两个自然段，完成下列问题对数函数：一般地，我们把函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域为(0，)判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数ylogx是对数函数()(2)函数y2log3x是对数函数()(3)函数ylog3(x1)的定义域是(0，)()【解析】(1).对数函数中自变量x在真数的位置上，且x0，所以(1)错；(2)
2、.在解析式ylogax中，logax的系数必须是1，所以(2)错；(3).由x10得x1，所以函数的定义域为(1，)，所以(3)错【答案】(1)(2)(3)教材整理2对数函数的图象和性质阅读教材P70第三自然段至P71“例7”以上部分，完成下列问题对数函数ylogax(a0，且a1)的图象和性质如下表所示：a10a1图象性质定义域：(0，)值域：R性质过定点(1,0)，即x1时，y0在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数1函数ylog(3a1)x是(0，)上的减函数，则实数a的取值范围是_【解析】由题意可得03a11，解得a0，且a1)恒过定点_【解析】当x2时，y1，故恒过定点(2,1)【
3、答案】(2,1)教材整理3反函数阅读教材P73至“练习”以上的部分，完成下列问题反函数：对数函数ylogax与指数函数yax(a0，且a1)互为反函数函数f(x)x的反函数为g(x)，则g(x)_.【解析】f(x)x的反函数为g(x)logx.【答案】logx小组合作型对数函数的概念 (1)下列函数表达式中，是对数函数的个数有()ylogx2；ylogax(aR)；ylog8x；yln x；ylogx(x2)；y2log4x；ylog2(x1)A1个B2个C3个D4个(2)若对数函数f(x)的图象过点(4，2)，则f(8)_.【精彩点拨】(1)根据对数函数的定义逐一进行判断；(2)设出对数函数
4、的解析式，利用条件求出其解析式，进而求f(8)的值【自主解答】(1)由于中自变量出现在底数上，不是对数函数；由于中底数aR不能保证a0，且a1，不是对数函数；由于的真数分别为(x2)，(x1)，也不是对数函数；由于中log4x的系数为2，也不是对数函数；只有符合对数函数的定义(2)由题意设f(x)logax，则f(4)loga42，所以a24，故a，即f(x)logx，所以f(8)log83.【答案】(1)B(2)31判断一个函数是对数函数必须是形如ylogax(a0且a1)的形式，即必须满足以下条件：(1)底数a0，且a1；(2)自变量x在真数的位置上，且x0；(3)在解析式ylogax中，
5、logax的系数必须是1，真数必须是x.2对数函数的解析式中只有一个参数a，故用待定系数法求对数函数的解析式时只需一个条件即可求出再练一题1若函数f(x)log(a1)x(a22a8)是对数函数，则a_. 【导学号：97030103】【解析】由题意可知解得a4.【答案】4对数函数的定义域(1)函数f(x)的定义域为()A(2，)B(0,2)C(，2) D.(2)函数f(x)ln(x1)的定义域为_(3)函数f(x)log(2x1)(4x8)的定义域为_.【精彩点拨】(1)(2)不仅要符合对数的定义，而且还要保证二次根式开方有意义，分母不为0等条件的限制(3)结合对数函数的定义2x10且2x11
6、，4x80，求解【自主解答】(1)要使函数f(x)有意义，则logx10，即logx1，解得0x2，即函数f(x)的定义域为(0,2)，故选B.(2)函数式若有意义，需满足即解得1x0且a1)的图象过哪一定点？函数f(x)loga(2x1)2(a0且a1)的图象又过哪一定点呢？【提示】对数函数ylogax(a0且a1)的图象过定点(1,0)；在f(x)loga(2x1)2中，令2x11，即x1，则f(x)2，所以函数f(x)loga(2x1)2(a0且a1)的图象过定点(1,2)探究2如图221，曲线C1，C2，C3，C4分别对应yloga1x，yloga2x，yloga3x，yloga4x的
7、图象，你能指出a1，a2，a3，a4以及1的大小关系吗？【提示】作直线y1，它与各曲线C1，C2，C3，C4的交点的横坐标就是各对数的底数，由此可判断出各底数的大小必有a4a31a2a10.(1)已知a0且a1，函数ylogax，yax，yxa在同一坐标系中的图象可能是()(2)作出函数y|log2(x1)|2的图象【精彩点拨】(1)根据函数yax与ylogax互为反函数，得到它们的图象关于直线yx对称，从而对选项进行判断即得(2)作ylog2x的图象，再作ylog2(x1)的图象，然后对其进行适当变换，即可得到所求函数的图象【自主解答】(1)函数yax与ylogax互为反函数，它们的图象关于
8、直线yx对称再由函数yax的图象过(0,1)，ylogax的图象过(1,0)，排除选项A，B，从C，D选项看，ylogax递减，即0a1，故C正确【答案】C(2)第一步：作ylog2x的图象，如图(1)所示(1)(2)第二步：将ylog2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得ylog2(x1)的图象，如图(2)所示第三步：将ylog2(x1)的图象在x轴下方的部分作关于x轴的对称变换，得y|log2(x1)|的图象，如图(3)所示第四步：将y|log2(x1)|的图象沿y轴向上平移2个单位长度，即得到所求的函数图象，如图(4)所示(3)(4)函数图象的变换规律(1)一般地，函数yf(xa)b(
9、a，b为实数)的图象是由函数yf(x)的图象沿x轴向左或向右平移|a|个单位长度，再沿y轴向上或向下平移|b|个单位长度得到的(2)含有绝对值的函数的图象一般是经过对称变换得到的一般地，yf(|xa|)的图象是关于直线xa对称的轴对称图形；函数y|f(x)|的图象与yf(x)的图象在f(x)0的部分相同，在f(x)1 Bx|x1Cx|1x1 D【解析】由题意得Mx|x1，则MNx|1x0，且a1)，则f(2)loga22，即a，所以f(x)logx.【答案】logx3函数f(x)loga(2x1)2(a0且a1)必过定点_【解析】令2x11，得x0，此时f(x)2，故函数f(x)loga(2x1)2(a0且a1)必过定点(0,2)【答案】(0,2)4已知函数yf(x)与g(x)log3x(x0)互为反函数，则f(2)_. 【导学号：97030106】【解析】函数yf(x)与g(x)log3x(x0)互为反函数，f(x)3x，则f(2)32.【答案】5已知f(x)log3x.(1)作出这个函数的图象；(2)当0af(2)的a值【解】(1)作出函数ylog3x的图象如图所示：(2)令f(x)f(2)，即log3xlog32，解得x2.由如图所示的图象知：当0a2时，恒有f(a)f(2)故当0af(2)的a值