1、11集合11.1集合的含义与表示第1课时集合的含义1通过实例了解集合的含义(难点)2掌握集合中元素的三个特性(重点)3体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用(重点、易混点)基础初探教材整理1集合的含义阅读教材P2P3“思考”以上部分，完成下列问题1元素与集合的概念(1)元素：一般地，我们把研究对象统称为元素(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)2集合中元素的特性集合中元素具有三个特性：确定性、互异性、无序性3集合的相等只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称两个集合是相等的判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)山东新坐标书业有限公司的优秀员工可以组成集合()
2、(2)分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的()(3)由1,1,1组成的集合中有3个元素()【解析】(1).因为“优秀”没有明确的标准，其不满足集合中元素的确定性(2).根据集合相等的定义知，两个集合相等(3).因为集合中的元素要满足互异性，所以由1,1,1组成的集合有2个元素1,1.【答案】(1) (2)(3)教材整理2元素与集合的关系阅读教材P3“思考”以下至“列举法”以上的内容，完成下列问题1元素与集合的表示(1)元素的表示：通常用小写拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素(2)集合的表示：通常用大写拉丁字母A，B，C，表示集合2元素与集合的关系(1)属于：如果a是集合A的
3、元素，就说a属于集合A，记作aA.(2)不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA.3常用数集及符号表示数集非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或NZQR用“”或“”填空：_N；3_Z；_Q；0_N*；_R.【解析】因为不是自然数，所以N；3是整数，所以3Z；因为不是有理数，所以Q；0不是非零自然数，所以0N*；因为是实数，所以R.【答案】小组合作型集合的含义下列所给的对象能构成集合的是_ 【导学号：97030000】所有的正三角形；比较接近1的数的全体；某校高一年级所有16岁以下的学生；平面直角坐标系内到原点距离等于1的点的集合；所有参加2018
4、年俄罗斯世界杯的年轻足球运动员； 的近似值的全体【精彩点拨】判断一组对象能否组成集合的关键是看该组对象是否具有确定性【自主解答】能构成集合，其中的元素满足三条边相等；不能构成集合，因为“比较接近1”的标准不明确，所以元素不确定，故不能构成集合；能构成集合，其中的元素是“某校高一年级16岁以下的学生”；能构成集合，其中的元素是“平面直角坐标系内到原点的距离等于1的点”；不能构成集合，因为“年轻”的标准是模糊的、不确定的，故不能构成集合；不能构成集合，因为“的近似值”未明确精确到什么程度，因此不能断定一个数是不是它的近似值，所以不能构成集合【答案】判断给定的对象能不能构成集合就看所给的对象是不是具
5、有确定性，同时还要注意集合中的元素的互异性、无序性.再练一题1下列各组对象中不能构成集合的是()A佛岗中学高一班的全体男生B佛岗中学全校学生家长的全体C李明的所有家人D王明的所有好朋友【解析】A中，佛岗中学高一班的全体男生，满足集合元素的确定性，故可以构成集合；B中，佛岗中学全校学生家长的全体，满足集合元素的确定性，故可以构成集合；C中，李明的所有家人，满足集合元素的确定性，故可以构成集合；D中，王明的所有好朋友，不满足集合元素的确定性，故不可以构成集合故选D.【答案】D元素与集合的关系给出下列6个关系：R，Q，0N，N，Q，|2|Z.其中正确命题的个数为()A4 B3 C2 D1【精彩点拨】
6、首先明确字母R，Q，N，Z表示的数集的意义，再判断所给的数与数集的关系是否正确【自主解答】R，Q，N，Z分别表示实数集、有理数集、自然数集、整数集，所以正确，因为0是自然数，都是无理数，所以不正确【答案】C1在求解时常因混淆数集Q，N，R及Z的含义致误2判断一个元素是不是某个集合中的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特性再练一题2用符号“”或“”填空若A表示第一、三象限的角平分线上的点的集合，则点(0,0)_A，(1,1)_A，(1,1)_A.【解析】第一、三象限的角平分线上的点的集合可以用直线yx表示，显然(0,0)，(1,1)都在直线yx上，(1,1)不在直线上(0,0)
7、A，(1,1)A，(1,1) A.【答案】探究共研型 集合中元素的特性及简单应用探究1“北京市的高楼”能否组成一个集合？“北京市高于100米的楼”能否组成一个集合？【提示】“北京市的高楼”不能组成一个集合，因为“高楼”没有明确的标准，而“北京市高于100米的楼”能组成一个集合，因为标准是确定的探究2“小于4的自然数”构成的集合中有哪些元素？甲同学的答案是0,1,2,3；乙同学的答案是3,2,1,0，他们的回答都正确吗？由此说明什么？【提示】两个同学的回答都是正确的由此说明集合中的元素是没有先后顺序的，这就是集合中元素的无序性探究2若a和a2都是集合A中的元素，则实数a的取值范围是什么？【提示】
8、因为a和a2都是集合A中的元素，所以aa2，即a0且a1.已知集合A含有两个元素1和a2，若aA，求实数a的值【精彩点拨】按a1或aa2分两类分别求解实数a的值，注意验证集合A中元素的互异性【自主解答】由题意可知，a1或a2a，(1)若a1，则a21，这与a21相矛盾，故a1.(2)若a2a，则a0或a1(舍去)，又当a0时，A中含有元素1和0，满足集合中元素的互异性，符合题意综上可知，实数a的值为0.1本题按3a3或32a1或3a24为标准分类，从而做到“不重不漏”；在解含字母的问题中，常常采用分类讨论的思想，注意分类标准的统一和明确2本题在求解的过程中，常因忽视检验集合中元素的互异性，导致
9、产生增解1.再练一题3已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2A，则实数m为() 【导学号：97030001】A2 B3C0或3 D0,2,3均可【解析】由2A可知：若m2，则m23m20，这与m23m20相矛盾；若m23m22，则m0或m3，当m0时，与m0相矛盾，当m3时，此时集合A的元素为0,3,2，符合题意【答案】B1下列对象不能构成集合的是()我国近代著名的数学家；所有的欧盟成员国；空气中密度大的气体A BC D【解析】研究一组对象能否构成集合的问题，首先要考查集合中元素的确定性中的“著名”没有明确的界限；中的研究对象显然符合确定性；中“密度大”没有明确的界限故选D.
10、【答案】D2下列三个关系式：R；Q；0Z.其中正确的个数是()A1 B2 C3 D0【解析】正确；因为Q，错误；0Z，正确【答案】B3已知集合A中只有一个元素1，若|b|A，则b等于() 【导学号：97030002】A1 B1 C1 D0【解析】由题意可知|b|1，b1.【答案】C4a，b，c，d为集合A的四个元素，那么以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是()A矩形 B平行四边形C菱形 D梯形【解析】由于集合中的元素具有“互异性”，故a，b，c，d四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等. 【答案】D5已知集合A含有两个元素a3和2a1，若3A，试求实数a的值【解】3A，3a3或32a1，若3a3，则a0，此时集合A中含有两个元素3，1，符合题意；若32a1，则a1，此时集合A中含有两个元素4，3，符合题意综上所述，a0或a1.