1、第一讲讲末学考测评(满分：150分测试时间：120分钟)题号第卷第卷总分填空题解答题得分第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知f1(x)sin x，f2(x)sin x(0)，f2(x)的图象可以看作把f1(x)的图象在其所在的坐标系中的横坐标压缩到原来的倍(纵坐标不变)而得到的，则为(C)AB2C3D解析：对照伸缩变换公式：由ysin x得到ysin x，故即，3.故选C2极坐标方程cos 与sin 的图形是(A)解析：cos 两边同乘以得2cos ，化为直角坐标方程为x2y2x0表示圆，sin 表示
2、过点与极轴平行的直线故选A3(2016北京石景山区一模)在极坐标系中，圆2被直线sin 1截得的弦长为(C)AB2C2D3解析：圆2的极坐标方程转化成直角坐标方程为x2y24.直线sin 1转化为直角坐标方程为y1.所以圆心到直线y1的距离为1，则弦长l22.故选C4(2016安徽模拟)在极坐标系中，直线2与圆4sin 的交点的极坐标为(A)ABCD解析：直线2，即xy20，圆4sin ，即x2(y2)24，表示以(0,2)为圆心、半径等于2的圆由求得故直线和圆的交点坐标为(，1)，它的极坐标为，故选A5(2016北京西城区一模)在极坐标系中，曲线 2cos 是(D)A过极点的直线B半径为2的
3、圆C关于极点对称的图形D关于极轴对称的图形解析：曲线2cos 化为22cos ，化为直角坐标方程为(x1)2y21，表示以(1,0)为圆心，1为半径的圆，它关于极轴对称故选D6极坐标系中，曲线4sin 和cos 1相交于点A，B，则|AB|(D)A4B5C2D2解析：平面直角坐标系中，曲线4sin 和cos 1分别表示圆x2(y2)24和直线x1，作图易知|AB|2.故选D7AB是圆O的直径，C，D是圆O上的点，CBA60，ABD45，xy，则xy的值为(A)ABCD解析：xyxy()(xy)y，设|OA|1，建立如图所示坐标系，则，(1,0)， ，故xy.8在极坐标系中，直线l：(sin c
4、os )a把曲线C：2sin 所围成的区域分成面积相等的两部分，则常数a的值是(B)A1B1C2D2解析：l：yxa，曲线C：x2(y1)21，由题知圆心(0,1)在直线l上，即10a，a1.故选B9(2016广东广州期末)在极坐标系中，直线sin2被圆4所截得的弦长为(D)A2B2C4D4解析：直线的直角坐标方程为xy2圆的直角坐标方程为x2y216.弦长为2，其中r4，d，弦长等于24.故选D10(2016河南郑州质检)在极坐标系中，曲线C1：4上有3个不同的点到曲线C2：sinm的距离都等于2，则m的值为(C)A2B2C2D0解析：曲线C2的直角坐标方程为xym，曲线C1的直角坐标方程为
5、x2y216.圆心(0,0)到直线距离d|m|，从而|m|2m2.故选C11在极坐标系中，圆2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为(B)A0(R)和cos 2B(R)和cos 2C(R)和cos 1D0(R)和cos 1解析：圆2cos ，即x2y22x即(x1)2y21，圆的垂直于极轴的两条切线的直角坐标方程为x0和x2，从而cos 0或cos 2，(R)和cos 2，故选B12(2016湖北黄冈中学检测)已知平面内的四边形ABCD和该平面内任一点P满足2222，那么四边形ABCD一定是(C)A梯形B菱形C矩形D正方形解析：如图所示建立直角坐标系，由2222(4a2c12d1)x(2d2
6、2c2)yccdd0.P是任意一点，对任意的x，y上式恒成立， 解得 四边形ABCD是矩形题号123456789101112答案第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13(2016广东六校联考)在极坐标系中，过点作圆4sin 的切线，则切线的极坐标方程是cos_2.解析：圆4sin 的直角坐标方程即为x2(y2)24，圆心(0,2)，半径为2.点直角坐标为(2,2)，(2,2)在圆上，于是切线方程为x2，其极坐标方程为cos 2.14(2016北京通州一模)在平面直角坐标系中，曲线x22y23x0经过一个伸缩变换后变成曲线4x2y26x0
7、，则该伸缩变换是.解析：曲线即为22y2，变换后曲线为：42y2，即y2，伸缩变换为，即.15(2016广东中山月考)在极坐标系中，直线cos1被曲线3所截得的弦长为4.解析：直线的直角坐标方程为：xy，曲线3的直角坐标方程为x2y29.弦长|AB|2，其中r3，d1，弦长为24.16在平行四边形ABCD中，A， 边AB，AD的长分别为2,1. 若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是2,5解析：如图建系，则A(0,0)，B(2,0)，D，C. 设t0,1，则|t，|2t，所以M，N， 故t22t5(t1)26f(t)，因为t0,1，所以f(t)递减，()maxf(0)5，()
8、minf(1)2.所以的取值范围是2,5三、解答题(本大题共6小题，第17题10分，第1822题每题12分)17(10分)(2016江西临川中学期末)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为3212cos 10(0)求曲线C1的直角坐标方程解析：由3212cos 10(0)，得3x23y212x10，即(x2)2y2.曲线C1的直角坐标方程为(x2)2y2.18(12分)(2015江苏卷)已知圆C的极坐标方程为22sin40，求圆C的半径解析：由22sin 4，得x2y22y2x40，即(x1)2(y1)26，r19(12分)(201
9、6河南郑州高三预测)在极坐标系下，已知圆O：cos sin 和直线l：sin.(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求直线l与圆O的公共点的极坐标解析：(1)圆O：cos sin ，即2cos sin ，故圆O的直角坐标方程为x2y2xy0.直线l：sin ，即sin cos 1，则直线l的直角坐标方程为xy10.(2)由(1)知圆O与直线l的直角坐标方程，将两方程联立解得即圆O与直线l在直角坐标系下的公共点为(0,1)，将(0,1)转化为极坐标为，即为所求20(12分)已知直线l的极坐标方程为cos1，圆C的极坐标方程为acos ，aR.(1)当a2时，求直线l被圆C截得的
10、弦长；(2)若直线l与圆C相切，求实数a的值解析：由已知得，直线l的直角坐标方程为xya，圆C的直角坐标方程为2y2.(1)当a2时，直线l的方程为xy0，圆C的圆心为(，0)，半径r，则圆心C到直线l的距离d1，则直线l被圆C截得的弦长为22.(2)圆C的圆心为C，半径r|a|，则圆心C到直线l的距离d1，则1|a|，解得a21(12分)设过原点O的直线与圆C：(x1)2y21的另一个交点为P，点M为线段OP的中点(1)求圆C的极坐标方程；(2)求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线解析：(1)圆(x1)2y21的极坐标方程为2cos (2)设点P的极坐标为(1，1)，点M的极坐标为(，
11、)，点M为线段OP的中点，12，1，将其代入圆的极坐标方程，得cos .点M轨迹的极坐标方程为cos ，它表示圆心在点，半径为的圆22(12分)(2015江苏泰州二模)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线的极坐标方程为sin()3.(1)把直线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)已知P为椭圆C：1上一点，求P到直线的距离的最大值解析：(1)把直线的极坐标方程sin3展开得3，化为sin cos 6，得到直角坐标方程xy60.(2)P为椭圆C：1上一点，可设P(4cos ，3sin )，利用点到直线的距离公式得d，当且仅当sin()1时取等号P到直线的距离的最大值是