1、学业分层测评(四) (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1设集合A1,3，集合B1,2,4,5，则集合AB() A1,3,1,2,4,5 B1C1,2,3,4,5 D2,3,4,5【解析】集合A1,3，集合B1,2,4,5，集合AB1,2,3,4,5故选C.【答案】C2已知集合AxR|x5，BxR|x1，那么AB等于()A1,2,3,4,5 B2,3,4,5C2,3,4 DxR|1x5【解析】AxR|x5，BxR|x1，ABxR|1x5，故选D.【答案】D3设集合A1,2，则满足AB1,2,3的集合B的个数是()A1 B3 C4 D8【解析】A1,2，AB1,2,3，则集合B中必含有元素3
2、，即此题可转化为求集合A1,2的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有224个故选C.【答案】C4已知集合M0，x，N1,2，若MN2，则MN()A0，x,1,2 B2,0,1,2C0,1,2 D不能确定【解析】MN2，2M，而M0，x，则x2，M0,2，MN0,1,2，故选C.【答案】C5设集合A1,4，x，B1，x2且AB1,4，x，则满足条件的实数x的个数是()A1个 B2个 C3个 D4个【解析】A1,4，x，x1，x4且x21，得x1且x4，AB1,4，x，x2x或x24，解之得x0或x2，满足条件的实数x有0,2，2，共3个，故选C.【答案】C二、填空题6某校高一某班共有45人
3、，摸底测验数学20人得优，语文15人得优，两门都不得优20人，则两门都得优的人数为_人【解析】如图，设两门都得优的人数是x，则依题意得20x(15x)x2045，整理，得x5545，解得x10，即两门都得优的人数是10人【答案】107AxN|1x10，BxR|x2x60，则图111中阴影部分表示的集合为_图111【解析】注意到集合A中的元素为自然数，因此A1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，而B3,2，因此阴影部分表示的是AB2【答案】28若集合A，B，且满足AB2，则实数a_.【解析】当a2时，AB；当a2时，AB；当a2时，AB2综上，a2.【答案】2三、解答题9设Ax|x2ax12
4、0，Bx|x23x2b0，AB2，C2，3，(1)求a，b的值及A，B；(2)求(AB)C.【解】(1)AB2，42a120，即a8,462b0，即b5，Ax|x28x1202,6，Bx|x23x1002，5(2)AB5,2,6，C2，3，(AB)C210已知集合Ax|a1x2a1，Bx|0x1. (1)若a，求AB；(2)若AB，求实数a的取值范围【解】(1)当a时，A，Bx|0x1，ABx|0x1(2)若AB，当A时，有a12a1，a2.当A时，有2a或a2.综上可得，a或a2.能力提升1设集合Aa，b，Ba1,5，若AB2，则AB等于()A1,2 B1,5C2,5 D1,2,5【解析】A
5、B2，2A,2B，a12，a1，b2，即A1,2，B2,5，AB1,2,5，故选D.【答案】D2设Ax|x28x150，Bx|ax10若ABB，则实数a组成的集合C中元素的个数为()A0 B1 C2 D3【解析】当a0时，由题意B，又A3,5，BA，当a0时，B，又A3,5，BA，此时3或5，则有a或a，故C.【答案】D3已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则AB()A1 B1,2C0,1,2,3 D1,0,1,2,3【解析】Bx|(x1)(x2)0，xZx|1x2，xZ0,1，又A1,2,3，AB0,1,2,3【答案】C4设集合Ax|1x4，B，Cx|12ax2a. (1)若C，求实数a的取值范围；(2)若C且C(AB)，求实数a的取值范围【解】(1)Cx|12ax2a，12a2a，a，即实数a的取值范围是.(2)Cx|12ax2a，12a2a，即a.Ax|1x4，B，AB.C(AB)，解得a.即实数a的取值范围是.