1、1.7.1定积分在几何中的简单应用 教学目标：1、进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法；2、让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；3、初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法；教学重点： 应用定积分解决平面图形的面积； 教学难点：如何恰当选择积分变量和确定被积函数教学过程设计（一）、复习引入，激发兴趣。【教师引入】展示精美的大桥油画，讲述古代数学家的故事及伟大发现：拱形的面积油画图片问：桥拱的面积如何求解呢？(二)、探究新知，揭示概念【热身训练】练习计算 计算 【学生活动】思考口答【课件展示】定积分表示的几何图形、练习答案. 0yx 【热
2、身训练】练习用定积分表示阴影部分面积xyNMOabABCDxyNMOabABCD 图1 图2（三）、分析归纳，抽象概括xyOABCD11-1-1探究由曲线所围平面图形的面积解答思路abXA0yA2ab曲边梯形（三条直边，一条曲边）abXA0y曲边形面积 A=A1-A2ab1（四）、知识应用，深化理解例1计算由两条抛物线和所围成的图形的面积.【分析】两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到。xyOABCD11-1-1xyOABCD11-1-1解：，所以两曲线的交点为（0，0）、（1，1），面积S=，所以=【点评】在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：1.作图
3、象；2.求交点；3.用定积分表示所求的面积；4.微积分基本定理求定积分。例2计算由直线，曲线以及x轴所围图形的面积S.分析：首先画出草图（图1.7 一2 ) ，并设法把所求图形的面积问题转化为求曲边梯形的面积问题与例 1 不同的是，还需把所求图形的面积分成两部分S1和S2为了确定出被积函数和积分的上、下限，需要求出直线与曲线的交点的横坐标，直线与 x 轴的交点解：作出直线，曲线的草图，所求面积为图1. 7一2 阴影部分的面积解方程组得直线与曲线的交点的坐标为（8,4) . 直线与x轴的交点为（4,0). 因此，所求图形的面积为S=S1+S2.由上面的例题可以发现，在利用定积分求平面图形的面积时，一般要先画出它的草图，再借助图形直观确定出被积函数以及积分的上、下限课堂练习hb如图，一桥拱的形状为抛物线，已知该抛物线拱的高为常数h，宽为常数b求证：抛物线拱的面积（五）、归纳小结、布置作业解由曲线所围的平面图形面积的解题步骤：1画草图，求出曲线的交点坐标2将曲边形面积转化为曲边梯形面积3根据图形特点选择适当的积分变量（注意选择y型积分变量时，要把函数变形成用y表示x的函数）4确定被积函数和积分区间5计算定积分，求出面积.布置作业：
