1、第二讲 直线与圆的位置关系2.4 弦切角的性质A级基础巩固一、选择题1如图所示，MN与O相切于点M，Q和P是O上两点，PQM70，则NMP等于()A20B70C110D160解析：根据弦切角定理：NMPPQM70.答案：B2.如图所示，过圆内接ABC的顶点A引切线交BC的延长线于点D，若B35，ACB80，则D等于()A45 B 50C55 D60解析：因为AD是圆的切线，所以DACB35.又因为DDACACB，所以DACBDAC803545.答案：A3.如图所示，AB为圆的直径，弦AC与AB成30角，DC切圆于点C，AB5 cm，则BD等于()A10 cm B5 cmC. cm D1 cm解
2、析：连接BC(如图)，则ACB90，BCD30D，故BDBCcm.答案：C4如图所示，ABC内接于O，EC切O于点C.若BOC76，则BCE等于()A14 B38 C52 D76解析：因为EC为O的切线，所以BCEBACBOC38.答案：B5.如图所示，CA为O的切线，切点为A，点B在O上，如图所示CAB55，那么AOB等于()A55 B90C110 D120解析：延长AO交O于D，连接BD(如图)，因为AC切O于A，AB是弦，所以DCAB.又DAOB，所以AOB2CAB110.答案：C二、填空题6如图所示，EB，EC是圆O的两条切线，B，C是切点，A，D是圆O上两点，如果E46，DCF32，
3、则A_解析：连接OB，OC，AC(如图)，根据弦切角定理，ABACCAD(180E)DCF673299.答案：997如图所示，已知圆O的直径AB5，C为圆周上一点，BC4，过点C作圆O的切线l，过点A作l的垂线AD，垂足为D，则CD_解析：由弦切角定理，有ACDB，所以cosACDcos B.所以.故CD.答案：8如图所示，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，ADCE于D，若AD1，ABC30，则圆O的面积是_解析：由弦切角定理，有ACDABC30，所以AC2AD，AB2AC，即AB4，圆O的面积S()24.答案：4三、解答题9如图所示，PA切O于点A，PBC是O的割线，在PC上截取P
4、DPA，求证：12.证明：因为PAPD，所以PADPDA.因为PDAC1，PADPAB2，所以C1PAB2.又PA切O于点A，AB为弦，所以PABC.所以12.10.如图所示，已知AB切O于B，BC是O的直径，AC交O于D，DE是O的切线，CEDE于E，DE3，CE4，求AB的长解：因为CEDE于E，DE3，CE4，所以CD5.连接BD(如图)因为DE切O于点D，所以EDCDBC.又因为BC为O的直径，所以BDC90.所以RtBDCRtDEC.所以，即.所以BC，BD.又因为AB与O相切于点B，所以ABBC.所以AC.所以AB.B级能力提升1.如图所示，已知AB，AC与O相切于点B，C，A50
5、，点P是O上异于点B，C的一个动点，则BPC的度数是()A65B115C65或115D130或50解析：当点P在优弧上时，由A50，得ABCACB65.因为AB是O的切线，所以ABCBPC65.当P点在劣弧上时，BPC115.答案：C2.如图所示，已知AB和AC分别是O的弦和切线，点A为切点，AD为BAC的平分线，且交O于点D，BD的延长线与AC交于点C，AC6，AD5，则CD_解析：由弦切角定理，有CADB.又CC，则ACDBCA，所以，又BADCADB，则BCCDBDCDAD.设CDx，则，x4或9(舍去)，故CD4.答案：43.如图所示，BD是O的直径，AB与O相切于点B，过点D作OA的
6、平行线交O于点C，AC与BD的延长线相交于点E.(1)试探究AE与O的位置关系，并说明理由(2)已知ECa，EDb，ABc，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算O的半径r的一种方案：你选用的已知数据是_；写出求解过程(结果用字母表示)解：(1)AE与O相切理由：连接OC(如图)因为CDOA，所以AOCOCD，ODCAOB.又因为ODOC，所以ODCOCD.所以AOBAOC.在AOC和AOB中OAOA，AOCAOB，OCOB，所以AOCAOB，所以ACOABO.因为AB与O相切，所以ACOABO90.所以AE与O相切(2)选择a、b、c，或其中2个解答举例：若选择a、b、c，法一：由CDOA，得r.法二：在RtABE中，由勾股定理(b2r)2c2(ac)2，得r.法三：由RtOCERtABE，得rb.若选择a、b.法一：在RtOCE中，由勾股定理得：a2r2(br)2，得r；法二：连接BC，由DCECBE，得r.