1、2.5平面向量应用举例导学案【学习目标】1.运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决平面几何和解析几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题.2.运用向量的有关知识解决简单的物理问题.【学法指导】预习平面向量应用举例，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，建立实际问题与向量的联系。 来源:Zxxk.Com【知识链接】阅读课本内容，整理例题，结合向量的运算，解决实际的几何问题、物理问题。另外，在思考一下几个问题：例1如果不用向量的方法，还有其他证明方法吗？利用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是什么？ 例3中，为何值时，|F1|最小，最小值是多少？|F1|
2、能等于|G|吗？为什么？提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容【学习过程】探究一：（）向量运算与几何中的结论若，则，且所在直线平行或重合相类比，你有什么体会？（）举出几个具有线性运算的几何实例例1证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和已知：平行四边形ABCD求证：试用几何方法解决这个问题利用向量的方法解决平面几何问题的“三步曲”？（1） 建立平面几何与向量的联系，（2） 通过向量运算，研究几何元素之间的关系，（3） 把运算结果“翻译”成几何关系。变式训练：中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，BF与CD交于点O，设（1）证明A
3、、O、E三点共线；（2）用表示向量。例2，如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的 中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？探究二：两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.在单杠上做引体向上运动,两臂夹角越小越省力. 这些力的问题是怎么回事？例3在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力你能从数学的角度解释这种现象吗？ 请同学们结合刚才这个问题，思考下面的问题：为何值时，|F1|最小，最小值是多少？来源:学科网|F1|能等于|G|吗？为什么？例4如图，一条河的两岸平行，
4、河的宽度m，一艘船从A处出发到河对岸已知船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，问行驶航程最短时，所用的时间是多少(精确到0.1min)？来源:学。科。网变式训练：两个粒子A、B从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，（1）写出此时粒子B相对粒子A的位移s; (2)计算s在方向上的投影。【学习反思】结合图形特点，选定正交基底，用坐标表示向量进行运算解决几何问题，体现几何问题代数化的特点，数形结合的数学思想体现的淋漓尽致。向量作为桥梁工具使得运算简练标致，又体现了数学的美。有关长方形、正方形、直角三角形等平行、垂直等问题常用此法。本节主要研究了用向量知识解决平面几
5、何问题和物理问题；掌握向量法和坐标法，以及用向量解决实际问题的步骤。【基础达标】1.已知，求边长c。2.在平行四边形ABCD中，已知AD=1，AB=2，对角线BD=2，求对角线AC的长。3.在平面上的三个力作用于一点且处于平衡状态，的夹角为，求：（1）的大小；（2）与夹角的大小。【拓展提升】一、选择题1.给出下面四个结论： 若线段AC=AB+BC，则向量； 若向量，则线段AC=AB+BC； 若向量与共线，则线段AC=AB+BC; 若向量与反向共线，则.其中正确的结论有 （ ）A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个2.河水的流速为2，一艘小船想以垂直于河岸方向10的速度驶向对岸，则小船的静止速度大小为 （ ）A.10 B. C. D.123.在中，若=0，则为 ( ）A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.无法确定二、填空题4.已知两边的向量，则BC边上的中线向量用、表示为 5.已知，则、两两夹角是