1、 模块综合测评(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2016山西大学附中月考)某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有()A510种B105种C50种 D3 024种【解析】每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有510种可能的下车方式，故选A.【答案】A2(1x)6展开式中x的奇次项系数和为()A32 B32C0D64【解析】(1x)61CxCx2Cx3Cx4Cx5Cx6，所以x的奇次项系数和为CCC32，故选B.【答案】B3根据一位母亲记录儿子39
2、岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程7.19x73.93，用此方程预测儿子10岁的身高，有关叙述正确的是()A身高一定为145.83 cmB身高大于145.83 cmC身高小于145.83 cmD身高在145.83 cm左右【解析】将x10代入7.19x73.93，得145.83，但这种预测不一定准确实际身高应该在145.83 cm 左右故选D.【答案】D4随机变量X的分布列如下表，则E(5X4)等于()X024P0.30.20.5A.16 B11 C2.2 D2.3【解析】由表格可求E(X)00.320.240.52.4，故E(5X4)5E(X)452.4
3、416.故选A.【答案】A5正态分布密度函数为f(x)e，xR，则其标准差为()A1 B2 C4 D8【解析】根据f(x)e，对比f(x)e知2.【答案】B6独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(K26.635)0.010表示的意义是()A变量X与变量Y有关系的概率为1%B变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%C变量X与变量Y没有关系的概率为99%D变量X与变量Y有关系的概率为99%【解析】由题意知变量X与Y没有关系的概率为0.01，即认为变量X与Y有关系的概率为99%.【答案】D7三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有()A18种 B24种
4、 C45种 D90种【解析】不妨设三名教师为甲、乙、丙先从6个班中任取两个班分配甲，再从剩余4个班中，任取2个班分配给乙，最后两个班分给丙由乘法计数原理得分配方案共CCC90(种)【答案】D8已知n的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于()A15 B15 C20 D20【解析】由题意知n6，Tr1C6r()r(1)rCxr6，由r60，得r4，故T5(1)4C15，故选A.【答案】A9设随机变量B(n，p)，若E()2.4，D()1.44，则参数n，p的值为() 【导学号：97270066】An4，p0.6 Bn6，p0.4Cn8，p0.3 Dn24，p0.1【解析】由二
5、项分布的均值与方差性质得解得故选B.【答案】B10小明同学在网易上申请了一个电子信箱，密码由4位数字组成，现在小明只记得密码是由2个6,1个3,1个9组成，但忘记了它们的顺序那么小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，则他恰好能输入正确进入邮箱的概率是()A. B. C. D.【解析】由2个6,1个3,1个9这4个数字一共可以组成12种不同的密码顺序，因此小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，他恰好能输入正确进入邮箱的概率是P.【答案】C11有下列数据：x123Y35.9912.01下列四个函数中，模拟效果最好的为()Ay32x1 Bylog2xCy3x Dyx2【解析】当x1,2,3时，代
6、入检验y32x1适合故选A.【答案】A12.图1(2016孝感高级中学期中)在如图1所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，若各保险匣之间互不影响，则当开关合上时，电路畅通的概率是()A. B. C. D.【解析】“左边并联电路畅通”记为事件A，“右边并联电路畅通”记为事件B.P(A)1.P(B)1.“开关合上时电路畅通”记为事件C.P(C)P(A)P(B)，故选D.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13(2016石家庄二模)利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2xa0无实根的概率为
7、_【解析】方程无实根，14a，所求概率为.【答案】14抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X近似服从正态分布，平均成绩为500分已知P(400X450)0.3，则P(550X600)_.【解析】由下图可以看出P(550X600)P(400X450)0.3.【答案】0.315(2015重庆高考)5的展开式中x8的系数是_(用数字作答)【解析】Tr1C(x3)5rrCx153rrxrCx(r0,1,2,3,4,5)，由8，得r2，2C.【答案】16.图2将一个半径适当的小球放入如图2所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中已知
8、小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为_. 【导学号：97270067】【解析】记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B，若小球落入B袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P(B)33，从而P(A)1P(B)1.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)6男4女站成一排，求满足下列条件的排法：(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左
9、边(不一定相邻)有多少种不同的排法？【解】(1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有AA604 800(种)不同排法(2)法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A种排法，若甲不在末位，则甲有A种排法，乙有A种排法，其余有A种排法，综上共有(AAAA)2 943 360(种)排法法二：无条件排列总数A甲不在首，乙不在末，共有A2AA2 943 360(种)排法(3)10人的所有排列方法有A种，其中甲、乙、丙的排序有A种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有604 800(种)(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙
10、的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有A1 814 400(种)排法18(本小题满分12分)某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的学生人数占总人数的比例；(2)成绩在8090分内的学生人数占总人数的比例【解】(1)设学生的得分为随机变量X，XN(70,102)，则70，10.分数在6080之间的学生的比例为P(7010X7010)0.683，所以不及格的学生的比例为(10.683)0.158 5，即成绩不及格的学生人数占总人数的15.85%.(2)成绩在8090分内的学生的比例为P(
11、70210X70210)P(7010X7010)(0.9540.683)0.135 5.即成绩在8090分内的学生人数占总人数的13.55%.19(本小题满分12分)口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，则(1)第一次取出的是红球的概率是多少？(2)第一次和第二次取出的都是红球的概率是多少？(3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的也是红球的概率是多少？【解】记事件A：第一次取出的是红球；事件B：第二次取出的是红球(1)第一次取出红球的概率P(A).(2)第一次和第二次取出的都是红球的概率P(AB).(3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的也是红球的概
12、率为P(B|A).20(本小题满分12分)已知n的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等(1)求n；(2)求展开式中x的一次项的系数【解】(1)由第4项和第9项的二项式系数相等可得CC，解得n11.(2)由(1)知，展开式的第k1项为Tk1C()11kk(2)kCx.令1，得k3.此时T31(2)3Cx1 320x，所以展开式中x的一次项的系数为1 320.21(本小题满分12分)对于表中的数据：x1234y1.94.16.17.9(1)作散点图，你从直观上得到什么结论？(2)求线性回归方程【解】(1)如图，x，y具有很好的线性相关性(2)因为2.5，5，xiyi60，x30，y120.04
13、.故2， 522.50，故所求的回归直线方程为2x.22(本小题满分12分)(2016丰台高二检测)“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性总计爱好10不爱好8总计30已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是.(1)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？(2)若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动，记爱好运动的人数为X，求X的分布列、数学期望【解】(1)男性女性总计爱好10616不爱好6814总计161430由已知数据可求得：k1.1583.841，所以没有把握认为爱好运动与性别有关(2)X的取值可能为0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2).所以X的分布列为：X012PX的数学期望为E(X)012.