1、3.1.1数系的扩充和复数的概念一、选择题1若(0，3)，则对应的复数为()A0 B3 C3i D3【答案】C【解析】由(0，3)，得点Z的坐标为(0，3)，对应的复数为03i3i.故选C.2已知z153i，z254i，则下列各式正确的是()Az1z2 Bz1|z2| D|z1|z2|【答案】D【解析】不全为实数的两个复数不能比较大小，排除选项A，B.又|z1|，|z2|， |z1|z2|. 故选D.3在复平面内，O为原点，向量对应复数为12i，若点A关于直线yx的对称点为B，则向量对应复数为()A2i B2i C12i D12i【答案】B【解析】由题意知A点坐标为(1，2)，而点B与点A关于
2、直线yx对称，则B点坐标为(2,1)，所以向量对应复数为2i.故应选B.4在复平面内，复数65i、23i对应的点分别为A、B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A48i B82i C24i D4i【答案】C【解析】由题意知A(6,5)，B(2,3)，AB中点C(x，y)，则x2，y4，点C对应的复数为24i，故选C.5复数1cosisin(2)的模为()A2cos B2cos C2sin D2sin【答案】B【解析】所求复数的模为 ，2， cos0， 2cos.6复数z2(sin100icos100)在复平面内所对应的点Z位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】
3、C【解析】z2sin1002icos100.2sin1000,2cos1000，点Z在第三象限故应选C.二、填空题7(2013湖北文，11)i为虚数单位，设复数z1、z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z123i，则z2_.【答案】23i【解析】z123i，z1对应的点为(2，3)，关于原点的对称点为(2,3)z223i.8复数35i、1i和2ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为_【答案】5【解析】复数35i,1i和2ai在复平面内对应的点分别为(3，5)，(1，1)，(2，a)，所以由三点共线的条件可得.解得a5.9若复数z(m29)(m22m3)i是纯虚数，其中mR，则|z|_.【答案】12【解析】由条件知，m3，z12i，|z|12.10实数m分别取_、_时，复数z(m25m6)(m22m15)i是：(1)对应点在x轴上方；(2)对应点在直线xy50上【答案】m5 m或m【解析】(1)由m22m150，得知m5时，z的对应点在x轴上方；(2)由(m25m6)(m22m15)50，得知：m或m，z的对应点在直线xy50上
