1、 课时跟踪检测(四) 演绎推理一、选择题1给出下面一段演绎推理：有理数是真分数，大前提整数是有理数，小前提整数是真分数结论结论显然是错误的，是因为()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误解析：选A推理形式没有错误，小前提也没有错误，大前提错误举反例，如2是有理数，但不是真分数2“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于()A演绎推理 B类比推理C合情推理 D归纳推理解析：选A是由一般到特殊的推理，故是演绎推理3下面几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同旁内角，则AB180B某校高三(1)班有55人，(2)班有5
2、4人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C由三角形的性质，推测四面体的性质D在数列an中，a11，an(n2)，由此归纳出an的通项公式解析：选AB项是归纳推理，C项是类比推理，D项是归纳推理4“四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等”补充以上推理的大前提()A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形解析：选B推理的大前提应该是矩形的对角线相等，表达此含义的选项为B.5有一段演绎推理是这样的：直线平行于平面，则直线平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a.
3、结论显然是错误的，这是因为()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误解析：选A大前提是错误的，直线平行于平面，则不一定平行于平面内所有直线，还有异面直线的情况二、填空题6若有一段演绎推理：“大前提：整数是自然数小前提：3是整数结论：3是自然数”这个推理显然错误，则推理错误的是_(填“大前提”“小前提”或“结论”)解析：整数不全是自然数，还有零与负整数，故大前提错误答案：大前提7已知推理：“因为ABC的三边长依次为3,4,5，所以ABC是直角三角形”若将其恢复成完整的三段论，则大前提是_解析：大前提：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形小前提：ABC的三边长依次
4、为3,4,5，满足324252.结论：ABC是直角三角形答案：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形8若不等式ax22ax20的解集为空集，则实数a的取值范围为_解析：a0时，有20，显然此不等式解集为.a0时需有所以0a2.综上可知，实数a的取值范围是0,2答案：0,2三、解答题9如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面是正方形，E，F，G分别是棱B1B，D1D，DA的中点求证：(1)平面AD1E平面BGF；(2)D1EAC.证明：(1)E，F分别是B1B和D1D的中点，D1F綊BE，四边形BED1F是平行四边形，D1EBF.又D1E平面BGF，BF平面BGF，D1E
5、平面BGF.F，G分别是D1D和DA的中点，FG是DAD1的中位线，FGAD1.又AD1平面BGF，FG平面BGF，AD1平面BGF.又AD1D1ED1，平面AD1E平面BGF.(2)连接BD，B1D1，底面ABCD是正方形，ACBD.D1DAC，BDD1DD，AC平面BDD1B1.D1E平面BDD1B1，D1EAC.10在数列中，a12，an14an3n1，nN*.(1)证明数列是等比数列(2)求数列的前n项和Sn.(3)证明不等式Sn14Sn，对任意nN*皆成立解：(1)证明：因为an14an3n1，所以an1(n1)4(ann)，nN*.又a111，所以数列是首项为1，且公比为4的等比数列(2)由(1)可知ann4n1，于是数列的通项公式为an4n1n.所以数列的前n项和Sn.(3)证明：对任意的nN*，Sn14Sn4(3n2n4)0.所以不等式Sn14Sn，对任意nN*皆成立