1、1.2.2导数公式及运算法则一、选择题1若函数f(x)exsinx，则此函数图象在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为()A.B0 C钝角D锐角【答案】C【解析】y|x4(exsinxexcosx)|x4e4(sin4cos4)e4sin(4)0，b0，则f(x)a2，顶点在第三象限，故选C.3f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x)满足()Af(x)g(x) Bf(x)g(x)为常数Cf(x)g(x)0 Df(x)g(x)为常数【答案】B【解析】令F(x)f(x)g(x)，则F(x)f(x)g(x)0，F(x)为常数4已知曲线
2、y3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A3 B2 C1 D.【答案】A【解析】由f(x)得x3.5若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30【答案】A【解析】直线l的斜率为4，而y4x3，由y4得x1而x1时，yx41，故直线l的方程为：y14(x1)即4xy30.6设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线yf(x)在x5处的切线的斜率为()AB0C.D5【答案】B【解析】由题设可知f(x5)f(x)f(x5)f(x)，f(5)f(0)又f(x)f(x)，f(x)(1)f(x)即f(x)f(x)，f(
3、0)0故f(5)f(0)0.故应选B.二、填空题7设函数f(x)cos(x)(0)，若f(x)f(x)是奇函数，则_.【答案】【解析】f(x)sin(x)，f(x)f(x)cos(x)sin(x)2sin.若f(x)f(x)为奇函数，则f(0)f(0)0，即02sin，k(kZ)又(0，)，.8已知函数f(x)axbex图象上在点P(1,2)处的切线与直线y3x平行，则函数f(x)的解析式是_【答案】f(x)xex1【解析】由题意可知，f(x)|x13，abe13，又f(1)2，abe12，解之得a，be，故f(x)xex1.三、解答题9已知曲线C1：yx2与C2：y(x2)2.直线l与C1、
4、C2都相切，求直线l的方程【解析】设l与C1相切于点P(x1，x)，与C2相切于点Q(x2，(x22)2)对于C1：y2x，则与C1相切于点P的切线方程为yx2x1(xx1)，即y2x1xx.对于C2：y2(x2)，与C2相切于点Q的切线方程为y(x22)22(x22)(xx2)，即y2(x22)xx4.两切线重合，2x12(x22)且xx4，解得x10，x22或x12，x20.直线l的方程为y0或y4x4.10求满足下列条件的函数f(x)：(1)f(x)是三次函数，且f(0)3，f(0)0，f(1)3，f(2)0；(2)f(x)是一次函数，x2f(x)(2x1)f(x)1.【解析】(1)设f(x)ax3bx2cxd(a0)则f(x)3ax22bxc由f(0)3，可知d3，由f(0)0可知c0，由f(1)3，f(2)0可建立方程组，解得，所以f(x)x33x23.(2)由f(x)是一次函数可知f(x)是二次函数，则可设f(x)ax2bxc(a0)f(x)2axb，把f(x)和f(x)代入方程，得x2(2axb)(2x1)(ax2bxc)1整理得(ab)x2(b2c)xc1若想对任意x方程都成立，则需解得，a所以f(x)2x22x1.