1、2.1.2演绎推理学习目标1理解演绎推理的意义2掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理3了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系知识链接1演绎推理的结论一定正确吗？答演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论就一定正确2如何分清大前提、小前提和结论？答在演绎推理中，大前提描述的是一般原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般原理对特殊情况作出的判断，这与平时我们解答问题中的思考是一样的，即先指出一般情况，从中取出一个特例，特例也具有一般意义例如，平行四边形对角线互相平分，这是一般情况；矩形是平行四边形，这是特例；矩形对角线互
2、相平分，这是特例具有一般意义3演绎推理一般是怎样的模式？答“三段论”是演绎推理的一般模式，它包括：(1)大前提已知的一般原理；(2)小前提所研究的特殊情况；(3)结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断预习导引1演绎推理含义从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理特点由一般到特殊的推理2.三段论一般模式常用格式大前提已知的一般原理M是P小前提所研究的特殊情况S是M结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断S是P要点一用三段论的形式表示演绎推理例1把下列演绎推理写成三段论的形式(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ，所以在一个标准大气压下把水加热到100 时，水会沸腾；(2)一切奇数都
3、不能被2整除，21001是奇数，所以21001不能被2整除；(3)三角函数都是周期函数，ytan 是三角函数，因此ytan 是周期函数解(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ，大前提在一个标准大气压下把水加热到100 ，小前提水会沸腾结论(2)一切奇数都不能被2整除，大前提21001是奇数，小前提21001不能被2整除结论(3)三角函数都是周期函数，大前提ytan 是三角函数，小前提ytan 是周期函数结论规律方法用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系有时可省略小前
4、提，有时甚至也可大前提与小前提都省略在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提跟踪演练1试将下列演绎推理写成三段论的形式：(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，海王星是太阳系中的大行星，所以海王星以椭圆轨道绕太阳运行；(2)所有导体通电时发热，铁是导体，所以铁通电时发热；(3)一次函数是单调函数，函数y2x1是一次函数，所以y2x1是单调函数；(4)等差数列的通项公式具有形式anpnq(p，q是常数)，数列1,2,3，n是等差数列，所以数列1,2,3，n的通项具有anpnq的形式解(1)大前提：太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行；小前提：海王星是太阳系里的大行星；结论：
5、海王星以椭圆形轨道绕太阳运行(2)大前提：所有导体通电时发热；小前提：铁是导体；结论：铁通电时发热(3)大前提：一次函数都是单调函数；小前提：函数y2x1是一次函数；结论：y2x1是单调函数(4)大前提：等差数列的通项公式具有形式anpnq；小前提：数列1,2,3，n是等差数列；结论：数列1,2,3，n的通项具有anpnq的形式要点二演绎推理的应用例2正三棱柱ABCA1B1C1的棱长均为a，D、E分别为C1C与AB的中点，A1B交AB1于点G.(1)求证：A1BAD；(2)求证：CE平面AB1D.证明(1)连接BD.三棱柱ABCA1B1C1是棱长均为a的正三棱柱，A1ABB1为正方形，A1BA
6、B1.D是C1C的中点，A1C1DBCD，A1DBD，G为A1B的中点，A1BDG，又DGAB1G，A1B平面AB1D.又AD平面AB1D，A1BAD.(2)连接GE，EGA1A，GE平面ABC.DC平面ABC，GEDC，GEDCa，四边形GECD为平行四边形，CEGD.又CE平面AB1D，DG平面AB1D，CE平面AB1D.规律方法(1)应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略(2)数学问题的解决与证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论，关键是找到每一步推理的依据大前提、小前提，注意前一个推理的结论会作为下一个三段论的前提跟踪演练
7、2求证：函数y是奇函数，且在定义域上是增函数证明y1，所以f(x)的定义域为R.f(x)f(x)222220.即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数任取x1，x2R，且x1x2.则f(x1)f(x2)22.由于x1x2，从而2x12x2，2x12x20，所以f(x1)0，则数列bn(nN*)也是等比数列”类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论解类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列an是等差数列，则数列bn也是等差数列证明如下：设等差数列an的公差为d，则bna1(n1)，所以数列bn是以a1为首项，为公差的等差数列1下面几种推理过程是演绎推理的是
8、()A两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同旁内角，则AB180B某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D在数列an中，a11，an(n2)，由此归纳出an的通项公式答案A解析A是演绎推理，B、D是归纳推理，C是类比推理2“因为对数函数ylogax是增函数(大前提)，又ylog x是对数函数(小前提)，所以ylog x是增函数(结论)”下列说法正确的是()A大前提错误导致结论错误B小前提错误导致结论错误C推理形式错误导致结论错误D大前提和小前提都错误导致结论错误答案A解析ylogax是增函数错
9、误故大前提错3把“函数yx2x1的图象是一条抛物线”恢复成三段论，则大前提：_；小前提：_；结论：_.答案二次函数的图象是一条抛物线函数yx2x1是二次函数函数yx2x1的图象是一条抛物线4 “如图，在ABC中，ACBC，CD是AB边上的高，求证：ACDBCD”证明：在ABC中 ，因为CDAB，ACBC，所以ADBD，于是ACDBCD.则在上面证明的过程中错误的是_(只填序号)答案解析由ADBD，得到ACDBCD的推理的大前提应是“在同一三角形中，大边对大角”，小前提是“ADBD”，而AD与BD不在同一三角形中，故错误1演绎推理是从一般性原理出发，推出某个特殊情况的推理方法；只要前提和推理形式
10、正确，通过演绎推理得到的结论一定正确2在数学中，证明命题的正确性都要使用演绎推理，推理的一般模式是三段论，证题过程中常省略三段论的大前提.一、基础达标1下列表述正确的是()归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理A B C D答案D解析根据归纳推理，演绎推理，类比推理的概念特征可以知道正确2论语学路篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足”上述推理用的是()A类比推理 B归纳推理C演绎推
11、理 D一次三段论答案C解析这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式3正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin (x21)是奇函数以上推理()A结论正确 B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确答案C解析由于函数f(x)sin (x21)不是正弦函数故小前提不正确4“四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等”以上推理的大前提是()A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形答案B解析利用三段论分析：大前提：矩形都是对角线相等的四边形
12、；小前提：四边形ABCD是矩形；结论：四边形ABCD的对角线相等5三段论：“小宏在2013年的高考中考入了重点本科院校；小宏在2013年的高考中只要正常发挥就能考入重点本科院校；小宏在2013年的高考中正常发挥”中，“小前提”是_(填序号)答案解析在这个推理中，是大前提，是小前提，是结论6在求函数y的定义域时，第一步推理中大前提是当有意义时，a0；小前提是有意义；结论是_答案y的定义域是4，)解析由大前提知log2x20，解得x4.7用三段论证明：直角三角形两锐角之和为90.证明因为任意三角形内角之和为180(大前提)，而直角三角形是三角形(小前提)，所以直角三角形内角之和为180(结论)设直
13、角三角形两个锐角分别为A、B，则有AB90180，因为等量减等量差相等(大前提)，(AB90)9018090(小前提)，所以AB90(结论)二、能力提升8“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故某奇数(S)是3的倍数(P)”上述推理是()A小前提错 B结论错C正确的 D大前提错答案C解析由三段论推理概念知推理正确9已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面、，有下列命题：若mn，n，则m；若l，m且lm，则；若m，n，m，n，则；若，m，n，nm，则n.其中正确的命题个数是()A1 B2 C3 D4答案B解析中，m还可能在平面内，错误；正确；中，m与n相交
14、时才成立，错误；正确故选B.10已知函数f(x)满足：f(1)，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)(x，yR)，则f(2 010)_.答案解析令y1得4f(x)f(1)f(x1)f(x1)即f(x)f(x1)f(x1)令x取x1则f(x1)f(x2)f(x)由得f(x)f(x2)f(x)f(x1)，即f(x1)f(x2)，f(x)f(x3)，f(x3)f(x6)，f(x)f(x6)，即f(x)周期为6，f(2 010)f(63350)f(0)对4f(x)f(y)f(xy)f(xy)，令x1，y0，得4f(1)f(0)2f(1)，f(0)，即f(2 010).11用演绎推理证明函数f(x)|
15、sin x|是周期函数证明大前提：若函数yf(x)对于定义域内的任意一个x值满足f(xT)f(x)(T为非零常数)，则它为周期函数，T为它的一个周期小前提：f(x)|sin(x)|sin x|f(x)结论：函数f(x)|sin x|是周期函数12S为ABC所在平面外一点，SA平面ABC，平面SAB平面SBC.求证：ABBC.证明如图，作AESB于E.平面SAB平面SBC，平面SAB平面SBCSB.AE平面SAB.AE平面SBC，又BC平面SBC.AEBC.又SA平面ABC，SABC.SAAEA，SA平面SAB，AE平面SAB，BC平面SAB.AB平面SAB.ABBC.三、探究与创新13设f(x)，g(x)(其中a0且a1)(1)523请你推测g(5)能否用f(2)，f(3)，g(2)，g(3)来表示；(2)如果(1)中获得了一个结论，请你推测能否将其推广解(1)由f(3)g(2)g(3)f(2)，又g(5)因此，g(5)f(3)g(2)g(3)f(2)(2)由g(5)f(3)g(2)g(3)f(2)，即g(23)f(3)g(2)g(3)f(2)，于是推测g(xy)f(x)g(y)g(x)f(y)证明因f(x)，g(x)(大前提)，所以g(xy)，g(y)，f(y)(小前提及结论)，所以f(x)g(y)g(x)f(y)g(xy).