1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1设随机变量XB(40，p)，且E(X)16，则p等于()A0.1B0.2C0.3D0.4【解析】E(X)16，40p16，p0.4.故选D.【答案】D2随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数的期望为()A0.6 B1 C3.5 D2【解析】抛掷骰子所得点数的分布列为123456P所以E()1234563.5.【答案】C3设的分布列为1234P又设25，则E()等于()A. B. C. D.【解析】E()1234，所以E()E(25)2E()525.【答案】D4某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是
2、，遇到红灯时停留的时间都是2 min，这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间Y的期望为()A. B1 C. D.【解析】遇到红灯的次数XB，E(X).E(Y)E(2X)2.【答案】D5设随机变量X的分布列为P(Xk)，k1,2,3,4，则E(X)的值为()A2.5 B3.5 C0.25 D2【解析】E(X)12342.5.【答案】A二、填空题6今有两台独立工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达的台数为X，则E(X)_. 【导学号：97270049】【解析】X可能的取值为0,1,2，P(X0)(10.9)(10.85)0.015，P(X1)0.9(10.
3、85)0.85(10.9)0.22，P(X2)0.90.850.765，所以E(X)10.2220.7651.75.【答案】1.757(2016邯郸月考)一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是_【解析】随机变量X的取值为0,1,2,4，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X4)，因此E(X).【答案】8.如图232，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)_.图232【解析】依题意得X的取值可能
4、为0,1,2,3，且P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).故E(X)0123.【答案】三、解答题9某俱乐部共有客户3 000人，若俱乐部准备了100份小礼品，邀请客户在指定时间来领取假设任一客户去领奖的概率为4%.问俱乐部能否向每一位客户都发出领奖邀请？【解】设来领奖的人数k(k0,1，3 000)，P(k)C(0.04)k(10.04)3 000k，则B(3 000,0.04)，那么E()3 0000.04120(人)100(人)俱乐部不能向每一位客户都发送领奖邀请10(2015重庆高考)端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种
5、粽子的外观完全相同从中任意选取3个(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望【解】(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A).(2)X的所有可能值为0,1,2，且P(X0)，P(X1)，P(X2).综上知，X的分布列为X012P故E(X)012(个)能力提升1甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X表示甲车床生产1 000件产品中的次品数，Y表示乙车床生产1 000件产品中的次品数，经一段时间考察，X，Y的分布列分别是：X0123P0.70.10.10.1X0123P0.50.30.20据此判定()A甲比乙质量好 B
6、乙比甲质量好C甲与乙质量相同 D无法判定【解析】E(X)00.710.120.130.10.6，E(Y)00.510.320.2300.7.由于E(Y)E(X)，故甲比乙质量好【答案】A2某船队若出海后天气好，可获得5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元；若不出海也要损失1 000元根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是()A2 000元 B2 200元C2 400元 D2 600元【解析】出海的期望效益E()5 0000.6(10.6)(2 000)3 0008002 200(元)【答案】B3某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到
7、甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数，若P(X0)，则随机变量X的数学期望E(X)_.【解析】P(X0)(1p)2，p.随机变量X的可能值为0,1,2,3，因此P(X0)，P(X1)222，P(X2)222，P(X3)2，因此E(X)123.【答案】4(2015山东高考)若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137,359,567等)在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1分；若能被10整除，得1分(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望E(X)【解】(1)个位数字是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345.(2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为C84，随机变量X的取值为：0，1,1，因此，P(X0)，P(X1)，P(X1)1.所以X的分布列为X011P则E(X)0(1)1.