1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 五综合法一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016三明高二检测)在ABC中,若sinAsinBcosAcosB,则ABC一定是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形【解析】选C.因为在ABC中,sinAsinB0.即cosC0,所以C为钝角,即ABC为钝角三角形.2.(2016济宁高二检测)命题“对任意角,cos4-sin4=cos2”的证明过程:“cos4-sin4=(cos2-sin2)(cos2+sin2)=cos2-sin
2、2=cos2”应用了()A.分析法B.综合法C.分析法与综合法D.演绎法【解析】选B.证明过程是由已知条件入手利用有关公式进行证明的,属于综合法,即证明过程应用了综合法.3.(2016德州高二检测)在R上定义运算:ab=ab+2a+b,则满足x(x-2)0的实数x的取值范围为()A.(0,2)B.(-2,1)C.(-1,2)D.(-,-2)(1,+)【解析】选B,由题意知x(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-20.解得-2x0,b0,若是3a与3b的等比中项,则+的最小值为()A.8B.4C.1D.【解析】选B.因为是3a与3b的等比中项,所以3a3b=3,即a+b=1.又a
3、0,b0,所以=,得ab.故+=4.即+的最小值为4.5.(2016阜阳高二检测)对于函数f(x),若在定义域内存在实数x,满足f(-x)=-f(x),称f(x)为“局部奇函数”,若f(x)=4x-m2x+1+m2-3为定义域R上的“局部奇函数”,则实数m的取值范围是()A.1-m1+B.1-m2C.-2m2D.-2m1-【解析】选B.因为f(x)为“局部奇函数”,所以存在实数x满足f(-x)=-f(x),即4-x-2m2-x+m2-3=-4x+2m2x-m2+3,令t=2x(t0),则+t2-2m+2m2-6=0,-2m+2m2-8=0在t(0,+)上有解,再令h=+t(h2),则g(h)=
4、h2-2mh+2m2-8=0在h2,+)上有解,函数关于h的对称轴为h=m,当m2时,g(h)g(m),所以g(m)=m2-2m2+2m2-80,解得2m2;当m2时,则g(2)=4-4m+2m2-80,即m2-2m-20,解得1-m2y,所以=4,即log=lo4=4.答案:48.(2016烟台高二检测)设a0,b0,c0且a+b+c=1.则+的最小值为_.【解题指南】应用a+b+c=1代换应用基本不等式.【解析】因为a0,b0,c0且a+b+c=1所以+=+=3+3+2+2+2=9.当且仅当a=b=c时等号成立.答案:9三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知x0,y0,x+y=1,求
5、证:9.【证明】因为x+y=1,所以=5+2.又因为x0,y0,所以0,0.所以+2,当且仅当=,即x=y=时取等号.则有5+22=9成立.【一题多解】因为x0,y0,1=x+y2,当且仅当x=y=时等号成立,所以xy.则有=1+=1+=1+1+8=9成立.10.如图,在四棱锥P -ABCD中,PA底面ABCD,ABAD,ACCD,ABC=60,PA=AB=BC,点E是PC的中点.(1)证明:CDAE.(2)证明:PD平面ABE.【证明】(1)在四棱锥P-ABCD中,因为PA底面ABCD,CD平面ABCD,所以PACD.因为ACCD,PAAC=A,所以CD平面PAC.又因为AE平面PAC,所以
6、CDAE.(2)由PA=AB=BC,ABC=60,可得AC=PA.因为点E是PC的中点,所以AEPC.由(1)知,AECD,又PCCD=C,所以AE平面PCD.又因为PD平面PCD,所以AEPD.因为PA底面ABCD,所以平面PAD平面ABCD.又ABAD,平面PAD平面ABCD=AD,所以AB平面PAD,所以ABPD.又因为ABAE=A,所以PD平面ABE.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016济南高二检测)在一个数列中,如果对任意nN*,都有anan+1an+2=K(K为常数),那么这个数列叫做等积数列,K叫做这个数列的公积,已知数列an是等积数列,且a1=1,a2=2,公积K=
7、8则a1+a2+a3+a12=()A.24B.28C.32D.36【解析】选B.由已知anan+1an+2=8,an+1an+2an+3=8,两式相除得=1即an+3=an,即此数列是一个以3为周期的数列.由a1a2a3=8得a3=4,所以a1+a2+a3=7,所以a1+a2+a3+a12=4(a1+a2+a3)=47=28.2.(2016大连高二检测)在非等边三角形ABC中,A为钝角,则三边a,b,c满足的条件是()A.b2+c2a2B.b2+c2a2C.b2+c2a2D.b2+c2a2【解题指南】应用余弦定理cosA0.【解析】选D.由余弦定理得cosA=.因为A为钝角,所以cosA0,即
8、b2+c20,b0,所以,所以1,所以,故,又f(x)=2x为增函数,所以ff()f,即CBA,当且仅当a=b=c时取等号.答案:CBA4.(2016郑州高二检测)若不等式(-1)na2+对任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围为_.【解析】当n为偶数时,a2-.而2-2-=.故a-2-.而-2-2,故a-2,由,得-2a.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知a+b+c=1,求证:ab+bc+ca.【解题指南】不等式左边为两两乘积的形式,而已知条件是a+b+c=1,将已知平方可得a,b,c两两乘积及a,b,c的平方和的形式,然后可用基本不等式证明.【证明】因为a+b+c=1,所以
9、a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.又因为a2+b22ab,b2+c22bc,c2+a22ca,所以2(a2+b2+c2)2(ab+bc+ca).所以a2+b2+c2ab+bc+ca.所以1=a2+b2+c2+2ab+2bc+2caab+bc+ca+2ab+2bc+2ca=3(ab+bc+ca).所以ab+bc+ca.6.(2014山东高考)如图,四棱锥P-ABCD中,AP平面PCD,ADBC,AB=BC=AD,点E,F分别为线段AD,PC的中点.(1)求证:AP平面BEF.(2)求证:BE平面PAC.【解题指南】(1)本题考查线面平行的证法,可利用线线平行,来证明线面平行.(2)本
10、题考查了线面垂直的判定,在平面PAC中找两条相交直线与BE垂直即可.【证明】(1)连接AC交BE于点O,连接OF,CE,不妨设AB=BC=1,则AD=2,因为AB=BC=AD,ADBC,E为AD的中点,所以四边形ABCE为菱形,所以O为AC的中点,因为O,F分别为AC,PC中点,所以OFAP,又因为OF平面BEF,AP平面BEF,所以AP平面BEF.(2)因为AP平面PCD,CD平面PCD,所以APCD,因为BCED,BC=ED,所以四边形BCDE为平行四边形,所以BECD,所以BEPA,又因为四边形ABCE为菱形,所以BEAC,又因为PAAC=A,PA,AC平面PAC,所以BE平面PAC.关闭Word文档返回原板块