1、课时跟踪检测(十二) 直线的参数方程一、选择题1已知曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是()A线段 B双曲线的一支C圆 D射线解析：选D由yt21，得y1t2，代入x3t22，得x3y50(x2)故曲线所表示的是一条射线2直线(t为参数)上对应t0，t1两点间的距离是()A1 B. C10 D2解析：选B因为题目所给方程不是参数方程的标准形式，参数t不具有几何意义，故不能直接由101来求距离，应将t0，t1分别代入方程得到两点坐标(2，1)和(5,0)，由两点间距离公式来求出距离，即.3(安徽高考)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已
2、知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是4cos ，则直线l被圆C截得的弦长为()A. B2 C. D2解析：选D由消去t，得xy40，C：4cos 24cos ，圆C的普通方程为x2y24x，即(x2)2y24，C(2,0)，r2.点C到直线l的距离d，所求弦长等于22.故选D.4若直线(t为参数)与圆(为参数)相切，那么直线倾斜角为()A. B. C. D.或解析：选D直线化为tan ，即ytan x，圆方程化为(x4)2y24，由2tan2，tan ，又0，)，或.二、填空题5已知点A(1,2)和点B(1,5)在直线(t为参数)上，则它们所对应的参数分别为_答案：0，16若直
3、线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的斜率为_解析：由参数方程可知，cos ，sin (为倾斜角)tan ，即为直线斜率答案：7已知直线l1：(t为参数)，l2：(s为参数)，若l1l2，则k_；若l1l2，则k_.解析：将l1，l2的方程化为普通方程，得l1：kx2y4k0，l2：2xy10，l1l2k4.l1l2(2)1k1.答案：41三、解答题8(福建高考)已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的参数方程为(为参数)(1)求直线l和圆C的普通方程；(2)若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围解：(1)直线l的普通方程为2xy2a0，圆C的普通方程为x2y216.(2)因为直线l与
4、圆C有公共点，故圆C的圆心到直线l的距离d4，解得2a2，即实数a的取值范围是2，29(江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，求线段AB的长解：将直线l的参数方程代入抛物线方程y24x，得24，解得t10，t28.所以AB|t1t2|8.10在直角坐标系xOy中，圆C1：x2y24，圆C2：(x2)2y24.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程解：(1)圆C1的极坐标方程为2，圆C2的极坐标方程为4cos .解得2，故圆C1与圆C2交点的坐标为，.注：极坐标系下点的表示不唯一(2)法一：由得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，)故圆C1与C2的公共弦的参数方程为(t为参数，t)(或参数方程写成y)法二：将x1代入得cos 1，从而 .于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为(为参数，)
