1、馨雅资源网 2018-2019学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的1（3分）下列实数中，是方程x240的根的是（）A1B2C3D42（3分）如图，在RtABC中，C90，BC6，AC8，则AB的长度为（）A7B8C9D103（3分）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A两组对边分别平行B一组对边平行且另一组对边相等C两组邻边相等D对角线互相垂直4（3分）下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）ABCD5（3分）数据2，6，4，5，4，3的平均数和众数分别是（）A5和4B4和4C4.5和4D4和56（
2、3分）一元二次方程x28x10配方后可变形为（）A（x+4）217B（x+4）215C（x4）215D（x4）2177（3分）若点A（3，y1），B（1，y2）都在直线yx+2上，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法比较大小8（3分）如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且CECO，则BE的长度为（）ABCD29（3分）对于一次函数ykx+b（k，b为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）X10123Y2581214A5B8C12D1410（3分）博物馆作为征集、典
3、藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为众提供知识、教育及欣赏服务近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高，20122018年我国博物馆参观人数统计如下：小明研究了这个统计图，得出四个结论：2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增2019年末我国博物馆参观人数估计将达到10.82亿人次2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年；2016年到2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过10%其中正确的是（）ABCD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11（3分）在ABCD中，若B110，则D 12（3分）八年级（1）班甲、乙两个小组的
4、10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下甲组成绩（环）87889乙组成绩（环）98797由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是 13（3分）若关于x的一元二次方程x2+6x+m0有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m的值：m 14（3分）如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海远洋号，长峰号两艘轮船同时离开港P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12nmile，“长峰”号每小时航行16nmile，它们离开港口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB20nmile，已知“远洋”号沿着北偏东60方向航行，那么“长峰”号航行的方向是 15（3分）若一个矩形的长边的平方
5、等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”某公园在绿化时工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD，其中边AB，AD为篱笆且AB大于AD设AD为xm，依题意可列方程为 16（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线ykx+3与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为 三、解答题（本题共26分，第17题8分，第18，20题各5分，第19，21题各4分）17（8分）解下列方程：（1）x2+2x30（用配方法） （2）2x2+5x10（用公式法）18（5分）在平面直角坐标系xO
6、y中，函数ykx+b的图象与直线y2x平行，且经过点A（1，6）（1）求一次函数ykx+b的解析式；（2）求一次函数ykx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积19（5分）下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形的尺规作图过程：已知：如图，在RtABC中，ABC90，O为AC的中点，求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形作法：作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DOBO连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形根据小丁设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：点O为AC的中点，AOCO又DOBO，四边形ABCD为平行四
7、边形（ ）ABC90，ABCD为矩形（ ）20（4分）方程x2+2x+k40有实数根（1）求k的取值范围；（2）若k是该方程的一个根，求2k2+6k5的值21（4分）小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD（如图所示）的周长，其中边CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度小东经测量得知ABAD5m，A60，BC12m，ABC150小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度你同意小明的说法吗？若同意，请求出CD的长度；若不同意，请说明理由四、解答题（本题共13分，第22题7分，第23题6分）22（7分）三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动为了让同
8、学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了十四节气之旅项目，并开展了相关知识竞赛该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查七年级：74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 69 76 89 78 74 99 97 98 99八年级：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91整理数据如下成绩人数年级50x5960x6970x7980x8990x100七年级01101a八年级12386分析数据如下年级平均数中
9、位数众数方差七年级84.27774138.56八年级84b89129.7根据以上信息，回答下列问题（1）a b ；（2）你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）（3）学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有 人23（6分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BECD于点E，延长CD到点F，使DFCE，连接AF（1）求证：四边形ABEF是矩形；（2）连接OF，若AB6，DE2，ADF45，求OF的长度五、解答题（本题共13分，第24题6分，第25题7分）24（6分）如图，在平
10、面直角坐标系xOy中，直线ykx+7与直线yx2交于点A（3，m）（1）求k，m的值；（2）已知点P（n，n），过点P作垂直于y轴的直线与直线yx2交于点M，过点P作垂直于x轴的直线与直线ykx+7交于点N（P与N不重合）若PN2PM，结合图象，求n的取值范围25（7分）在RtABC中，BAC90，点O是ABC所在平面内一点，连接OA，延长OA到点E，使得AEOA，连按OC，过点B作BD与OC平行，并使DBCOCB，且BDOC，连按DE（1）如图一，当点O在RtABC内部时，按题意补全图形；猜想DE与BC的数量关系，并证明（2）若ABAC（如图二），且OCB30，OBC15，求AED的大小20
11、18-2019学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的1（3分）下列实数中，是方程x240的根的是（）A1B2C3D4【分析】先把方程化为x24，方程两边开平方得到x2，即可得到方程的两根【解答】解：移项得x24，开方得x2，x12，x22故选：B【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2a（a0），ax2b（a，b同号且a0），（x+a）2b（b0），a（x+b）2c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方
12、程解”；2（3分）如图，在RtABC中，C90，BC6，AC8，则AB的长度为（）A7B8C9D10【分析】根据勾股定理即可得到结论【解答】解：在RtABC中，C90，BC6，AC8，AB10，故选：D【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键3（3分）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A两组对边分别平行B一组对边平行且另一组对边相等C两组邻边相等D对角线互相垂直【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故本选项不符合题意；C、
13、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了平行四边形的判定定理，能熟记平行四边形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：平行四边形的判定定理有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对角分别平行的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形4（3分）下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）ABCD【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x
14、的函数，x是自变量根据函数的意义即可求出答案【解答】解：显然A、B、D选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；C选项对于x取值时，y都有2个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：C【点评】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应5（3分）数据2，6，4，5，4，3的平均数和众数分别是（）A5和4B4和4C4.5和4D4和5【分析】根据平均数和众数的概念求解【解答】解：这组数据的平均数是：（2+6+4+5+4+3）4；4出现了2次，出现的次数最多，这组数据的众数是4；故选：B【点评】本题考查了众数和平均数的知识，一组数据
15、中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数6（3分）一元二次方程x28x10配方后可变形为（）A（x+4）217B（x+4）215C（x4）215D（x4）217【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程左边写成完全平方形式即可【解答】解：x28x1，x28x+1617，（x4）217故选：D【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法7（3分）若点A（3，y1），B（1，y2）都在直线yx+2上，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y
16、2Cy1y2D无法比较大小【分析】先根据直线yx+2判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可【解答】解：直线yx+2，k0，y随x的增大而增大，又31，y1y2故选：A【点评】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数ykx+b（k0）中，当k0，y随x的增大而增大；当k0，y随x的增大而减小8（3分）如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且CECO，则BE的长度为（）ABCD2【分析】利用正方形的性质得到OBOCBC1，OBOC，则OE2，然后根据勾股定理计算BE的长【解答】解：正方形ABCD的边长为，OBOCBC1，OBOC，CEOC
17、，OE2，在RtOBE中，BE故选：C【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质9（3分）对于一次函数ykx+b（k，b为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）X10123Y2581214A5B8C12D14【分析】经过观察5组自变量和相应的函数值得（1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y3x+5，（2，12）不符合，即可判定【解答】解：（1，2），（0，5），（1，8）
18、，（3，14）符合解析式y3x+5，当x2时，y1112这个计算有误的函数值是12，故选：C【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是解决本题的关键10（3分）博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为众提供知识、教育及欣赏服务近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高，20122018年我国博物馆参观人数统计如下：小明研究了这个统计图，得出四个结论：2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增2019年末我国博物馆参观人数估计将达到10.82亿人次2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年；20
19、16年到2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过10%其中正确的是（）ABCD【分析】根据条形统计图中的信息对4个结论矩形判断即可【解答】解：2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增，正确；10.08（1+）10.45，故2019年末我国博物馆参观人数估计将达到10.45亿人次；故错误；2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年；正确；设平均年增长率为x，则8.50（1+x）210.08，解得：x0.0889，故2016年到2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率是8.89%，故错误；故选：A【点评】此题考查了条形统计图，弄清题中图形中的数据是解本题的关
20、键二、填空题（本题共18分，每小题3分）11（3分）在ABCD中，若B110，则D110【分析】直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BD110故答案为：110【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出对角相等是解题关键12（3分）八年级（1）班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下甲组成绩（环）87889乙组成绩（环）98797由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是甲【分析】根据方差计算公式，进行计算，然后比较方差，小的稳定，在计算方差之前还需先计算平均数【解答】解：甲8，乙8，（88）2+（78）2+（88）2+（88）2+（
21、98）20.4，（98）2+（88）2+（78）2+（98）2+（78）20.8甲组成绩更稳定故答案为：甲【点评】考查平均数、方差的计算方法，理解方差是反映一组数据的波动大小的统计量，方差越小，数据越稳定13（3分）若关于x的一元二次方程x2+6x+m0有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m的值：m0【分析】利用判别式的意义得到624m0，解不等式得到m的范围，在此范围内取m0即可【解答】解：624m0，解得m9；当m0时，方程变形为x2+6x0，解得x10，x26，所以m0满足条件故答案为0【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24a
22、c有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根14（3分）如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海远洋号，长峰号两艘轮船同时离开港P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12nmile，“长峰”号每小时航行16nmile，它们离开港口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB20nmile，已知“远洋”号沿着北偏东60方向航行，那么“长峰”号航行的方向是南偏东30【分析】由题意得：P与O重合，得出OA2+OB2AB2，由勾股定理的逆定理得出PAB是直角三角形，AOB90，求出COP30，即可得出答案【解答】解：由题意得：P与O重合
23、，如图所示：OA12nmile，OB16nmile，AB20nmile，122+162202，OA2+OB2AB2，PAB是直角三角形，AOB90，DOA60，COP180906030，“长峰”号航行的方向是南偏东30，故答案为：南偏东30【点评】此题主要考查了直角三角形的判定、勾股定理的逆定理及方向角的理解及运用利用勾股定理的逆定理得出PAB为直角三角形是解题的关键15（3分）若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”某公园在绿化时工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD，其中边AB，AD为篱笆且
24、AB大于AD设AD为xm，依题意可列方程为（38x）238x【分析】设AD为xm，根据“矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积”列出列出方程即可【解答】解：设AD的长为x米，则AB的长为（38x）m，根据题意得：（38x）238x，故答案为：（38x）238x【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是表示出另一边的长，难度不大16（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线ykx+3与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为【分析】根据菱形的性质知AB5，由一次函数图象的性质和两点间的距离公式解答【解答】解：令y0，则x，
25、即A（，0）令x0，则y3，即B（0，3）将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，AB5，则AB225（）2+3225解得k故答案是：【点评】考查了菱形的性质和一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据菱形的性质得到AB5三、解答题（本题共26分，第17题8分，第18，20题各5分，第19，21题各4分）17（8分）解下列方程：（1）x2+2x30（用配方法）（2）2x2+5x10（用公式法）【分析】（1）根据配方法的步骤，可得答案；（2）根据公式法，可得答案【解答】解：（1）移项，得x2+2x3配方，得x2+2x+13+1即（x+1）23开方得x+12，x11，x23；（2）
26、a2，b5，c1，b24ac2542（1）330，x，x1，x2【点评】本题考查了解一元二次方程，配方得出完全平方公式是解题关键18（5分）在平面直角坐标系xOy中，函数ykx+b的图象与直线y2x平行，且经过点A（1，6）（1）求一次函数ykx+b的解析式；（2）求一次函数ykx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积【分析】（1）根据函数ykx+b的图象与直线y2x平行，且经过点A（1，6），即可得出k和b的值，即得出了函数解析式（2）先求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可【解答】解：（1）函数ykx+b的图象与直线y2x平行，k2，又函数y2x+b的图象经过点A（1，6
27、），62+b，解得b4，一次函数的解析式为y2x+4；（2）在y2x+4中，令x0，则y4；令y0，则x2；一次函数ykx+b的图象与坐标轴交于（0，4）和（2，0），一次函数ykx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积为244【点评】本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化19（5分）下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形的尺规作图过程：已知：如图，在RtABC中，ABC90，O为AC的中点，求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形作法：作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DOBO连接AD，CD，则四边形AB
28、CD为矩形根据小丁设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：点O为AC的中点，AOCO又DOBO，四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）ABC90，ABCD为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）【分析】（1）根据要求画出图形即可（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明【解答】解：（1）如图，矩形ABCD即为所求（2）理由：点O为AC的中点，AOCO又DOBO，四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）ABC90，ABCD为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为：对角线互
29、相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形【点评】本题考查作图复杂作图，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20（4分）方程x2+2x+k40有实数根（1）求k的取值范围；（2）若k是该方程的一个根，求2k2+6k5的值【分析】（1）根据判别式的意义得到224（k4）0，然后解不等式即可；（2）利用方程解的定义得到k2+3k4，再变形得到2k2+6k52（k2+3k）5，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：（1）224（k4）0，解得k5；（2）把xk代入方程得k2+2k+k40，即k2+3k4，所以2k2+6k52（k2+3k）52453【点评
30、】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根21（4分）小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD（如图所示）的周长，其中边CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度小东经测量得知ABAD5m，A60，BC12m，ABC150小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度你同意小明的说法吗？若同意，请求出CD的长度；若不同意，请说明理由【分析】直接利用等边三角形的判定方法得出ABD是等边三角形，再利用勾股定理得出答案【解答】解：同意小明的说法理由：连接BD，A
31、BAD5m，A60，ABD是等边三角形，BD5m，ABD60，ABC150，DBC90，BC12m，BD5m，DC13（m），答：CD的长度为13m【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及等边三角形的判定，正确得出ABD是等边三角形是解题关键四、解答题（本题共13分，第22题7分，第23题6分）22（7分）三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动为了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了十四节气之旅项目，并开展了相关知识竞赛该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样
32、调查七年级：74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 69 76 89 78 74 99 97 98 99八年级：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91整理数据如下成绩人数年级50x5960x6970x7980x8990x100七年级01101a八年级12386分析数据如下年级平均数中位数众数方差七年级84.27774138.56八年级84b89129.7根据以上信息，回答下列问题（1）a8b88.5；（2）你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性
33、）（3）学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有460人【分析】（1）从调查的七年级的人数20减去前几组的人数即可，将八年级的20名学生的成绩排序后找到第10、11个数的平均数即是八年级的中位数，（2）从中位数、众数、方差进行分析，调查结论，（3）用各个年级的总人数乘以样本中优秀人数所占的比即可【解答】解：（1）a2011018，b（88+89）288.5故答案为：8，88.5（2）八年级成绩较好，八年级成绩的众数、中位数比七年级成绩相应的众数、中位数都要大，说明八年级成绩的集中趋势要高，方差八年级较小，说明八年级的成绩比较稳定（3）七
34、年级优秀人数为：400180人，八年级优秀人数为：400280人，180+280460（人）故答案为：460【点评】考查频数分布表、众数、中位数、平均数、方差的意义及计算方法，明确各自的意义和计算方法是解决问题的前提23（6分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BECD于点E，延长CD到点F，使DFCE，连接AF（1）求证：四边形ABEF是矩形；（2）连接OF，若AB6，DE2，ADF45，求OF的长度【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ADBC且ADBC，等量代换得到BCEF，推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形斜边中线可
35、得：OFAC，利用勾股定理计算AC的长，可得结论【解答】（1）证明：在ABCD中，ADBC且ADBC，ADFBCE，在ADF和BCE中，ADFBCE（SAS），AFBE，AFDBEC90，AFBE，四边形ABEF是矩形；（2）解：由（1）知：四边形ABEF是矩形，EFAB6，DE2，DFCE4，CF4+4+210，RtADF中，ADF45，AFDF4，由勾股定理得：AC2，四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OFAC【点评】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键五、解答题（本题共13分，第24题6分，第25题7分）24（6分）如图，在平面直角坐标系
36、xOy中，直线ykx+7与直线yx2交于点A（3，m）（1）求k，m的值；（2）已知点P（n，n），过点P作垂直于y轴的直线与直线yx2交于点M，过点P作垂直于x轴的直线与直线ykx+7交于点N（P与N不重合）若PN2PM，结合图象，求n的取值范围【分析】（1）把A点坐标代入yx2中，求得m的值，再把求得的A点坐标代入ykx+7中，求得k的值；（2）根据题意，用n的代数式表示出M、N点的坐标，再求得PM、PN的值，根据PN2PM，列出n的不等式，再求得结果【解答】解：（1）把A（3，m）代入yx2中，得m321，A（3，1），把A（3，1）代入ykx+7中，得13k+7，解得，k2；（2）由（
37、1）知，直线ykx+7为y2x+7，根据题意，作出草图如下：点P（n，n），M（n+2，n），N（n，2n+7），PM2，PN|3n7|，PN2PM，|3n7|22，1n，P与N不重合，n2n+7，n，综上，1n，且n【点评】本题是一次函数图象的相交与平行的问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，第（2）小题关键是用n的代数式表示PM与PN的长度25（7分）在RtABC中，BAC90，点O是ABC所在平面内一点，连接OA，延长OA到点E，使得AEOA，连按OC，过点B作BD与OC平行，并使DBCOCB，且BDOC，连按DE（1）如图一，当点O在RtABC内部时，按题意补全图形；猜想DE与
38、BC的数量关系，并证明（2）若ABAC（如图二），且OCB30，OBC15，求AED的大小【分析】（1）根据要求画出图形即可解决问题结论：DEBC连接OD交BC于F，连接AF证明AF为RtABC斜边中线，为ODE的中位线，即可解决问题（2）分两种情形：如图二中，当点O在ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M连接BM证明BMABMO（AAS），推出AMOM，BMOBMA120，推出AMO120，即可解决问题如图三中，当点O在ABC外部时，当点O在ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M连接BM分别求解即可【解答】解：（1）补全图形如图所示：结论：DE
39、BC理由：如图一中，连接OD交BC于F，连接AFOCBD，FCOFBD，CFOBFD，OCBD，FCOFBD（AAS），BFCF，OAAE，DE2AF，BAC90，BFCF，BC2AF，DEBC（2）如图二中，当点O在ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M连接BM由（1）可知：AF为RtABC斜边中线，为ODE的中位线，ABAC，AF垂直平分线段BC，MBMC，OCB30，OBC15，MBCMCB30，BAC90，ABAC，ABCACB45，MBOMBA15，BAMBOM45，BMBM，BMABMO（AAS），AMOM，BMOBMA120，AMO120，MAOMOA30
40、，AEDMAO30如图三中，当点O在ABC外部时，当点O在ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M连接BM由BOMBAM45，可知A，B，M，O四点共圆，MAOMBO301515，DEAM，AEDMAO15，综上所述，满足条件的AED的值为15或30【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/5/18 20:21:56；用户：笑涵数学；邮箱：15699920825；学号：36906111学魁网