1、2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组）一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1（10分）两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值A16B17C18D192（10分）小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟A6B8C10D123（10分）将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成如图，长方形ABCD内部空白
2、部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米A14B16C18D204（10分）请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立那么乘积是（）A2986B2858C2672D27545（10分）在序列 20170中，从第 5 个数字开始，每个数字都是前面 4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（）A8615B2016C4023D20176（10分）从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使得方框中话是正确的 这句话里有（）个数大于1，有（）个数大于2，有（）个数大于3，有（）个数大
3、于4A1B2C3D4二、填空题（每小题10分，共40分）7（10分）若+2.254，那么 A 的值是 8（10分）如图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表15这五个不同的数字将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 种情况使得这五个和恰为五个连续自然数9（10分）如图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC和BE的交点为H，AC和BD的交点为G，四边形EHGF的面积是15平方厘米，则ABCD的面积是 平方厘米10（10分）若2017，1029与725除以d的余数均为r，那么dr的最大值是 2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组）参考答案与试题
4、解析一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1（10分）两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值A16B17C18D19【分析】两个小数的整数部分分别是7和10，那么这两个小数的积的整数部分最小是71070；这两个小数的积的整数部分最大不超过81188，所以，这两个小数的积的整数部分在70与88之间，包括70，单不包括88，共有18种可能，据此解答【解答】解：根据题意与分析：这两个小数的积的整数部分最小是71070；这两个小数的积的整数部分最大不超过81188；所
5、以，这两个小数的积的整数部分在70与88之间，包括70，但不包括88，共有：887018种可能；答：这两个有限小数的积的整数部分有18种可能的取值故选：C2（10分）小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟A6B8C10D12【分析】总共用时是40，去掉换乘6分钟40634分钟地铁是30分钟，客车是50分钟，实际是34分钟，根据时间差，比例份数法即可【解答】解：乘车时间是40634分，假设全是地铁是30分钟，时间差是34304分钟，需要调整到公交推迟4分钟，地铁和公
6、交的时间比是3：5，设地铁时间是3份，公交是5份时间，4（53）2，公交时间为5210分钟故选：C3（10分）将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成如图，长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米A14B16C18D20【分析】设把中间最小的空白长方形的面积看作单位1ab，那么与它相邻的阴影部分的面积就是2a2bab3ab3，同理，相邻的空白部分的面积就是5ab5，依此规律，面积依次下去为7，9，11，则空白部分的面积总和是1+5+915，而实际空白部分面积总和是10平方厘米，可得单位1的实际面积是1015（平方厘米）；同理，那么阴影部分面积总和
7、是：3+7+1121，然后进一步解答即可【解答】解：设把中间最小的空白长方形的面积看作单位1ab，那么与它相邻的阴影部分的面积就是2a2bab3ab3，同理，相邻的空白部分的面积就是5ab5，依此规律，面积依次下去为7，9，11，则空白部分的面积总和是1+5+915，而实际空白部分面积总和是10平方厘米，可得单位1的实际面积是1015（平方厘米）；那么阴影部分面积总和是：3+7+1121，则实际面积是：2114（平方厘米）；答：阴影部分面积总和是14平方厘米故选：A4（10分）请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立那么乘积是（）A2986B2858C2672D2754【分析】根据
8、特殊情况入手，结果中的数字2如果有进位那么0上边只能是9，根据910多除以7得130多，7前面只能是1，与数字0矛盾，那么就是没有进位根据已知数字进行分析没有矛盾的就是符合题意的【解答】解：首先根据结果中的首位数字是2，如果有进位那么0上边只能是9，根据910多除以7得130多，7前面只能是1，与数字0矛盾那么乘数中的三位数的首位只能是1或者2，因为乘数中有7而且结果是三位数，那么乘数中三位数首位只能是1那么已知数字7前面只能是2，根据已知数字0再推出乘数三位数中的十位数字是0再根据乘数中的数字7与三位数相乘有1的进位，尾数只能是2所以是102272754故选：D5（10分）在序列 20170
9、中，从第 5 个数字开始，每个数字都是前面 4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（）A8615B2016C4023D2017【分析】分析结果中的奇数偶数的性质，如果四个数字中出现一个奇数，那么下一个数字的结果一定是奇数，则2个奇数加两个偶数结果就是偶数分析枚举找到规律即可【解答】解：枚举法0170的数字和是8下一个数字就是81708的数字和是16下一个数字就是67086的数字和是21下一个数字就是10861的数字和是15下一个数字是58615的数字和是20下一个数字是06150的数字和为12下一个数字就是220170861502规
10、律总结：查看数字中奇数的个数，奇数一出现就是2个故选：B6（10分）从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使得方框中话是正确的 这句话里有（）个数大于1，有（）个数大于2，有（）个数大于3，有（）个数大于4A1B2C3D4【分析】首先考虑共4个空的数字不相同而且还有1，2，3，4一共是8个数字，如果有0和1，那么至少大于1的数字还有5个，大于4的数字最多是4个，最少是1个，根据这些条件进行枚举筛选【解答】解：依题意可知：设有a个数是大于1的，有b个数是大于2的，有c个数是大于3的，有d个数是大于4的因为1，2，3，4各有一个，还有4个空，那么有abcd且a5，1
11、d4若d4，那么在这8个数字中需要有4个数字大于4，目前只有a，b，c是大于4的不满足条件若d3时，那么在这8个数中需要有3个数是大于4的，a，b，c都是大于4的满足条件则大于3的数字共个4与c4矛盾 若d2时，则a，b大于4，c不大于4，c则是取3或者4，分析a，b，c，d依次是7，5，3，2或者7，5，4，2若d1时，则a是大于4的，b，c是不大于4的，由3，4，a都是大于2的，所以b3，则大于2的数共4个，所以b4，此时大于3的数有a，b，4此时c3，那么大于2的数字共5个，矛盾故选：B二、填空题（每小题10分，共40分）7（10分）若+2.254，那么 A 的值是4【分析】先把繁分数化
12、简，求出关于未知数A的方程，然后根据等式的性质解方程即可【解答】解：+2.254+2.254 + 246A A4故答案为：48（10分）如图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表15这五个不同的数字将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有10种情况使得这五个和恰为五个连续自然数【分析】根据“每条线段两端点上的数字和恰为5个连续自然数”可以看出这5个和比原来1、2、3、4、5要大些；五角星5个顶点的数都算了两次，所以可以算出5个和的总和为：2（1+2+3+4+5）30，原来5个自然数的和是：1+2+3+4+515，新的5个连续自然数比原来5个连续自然数多了：301515，平均每个多1553，则新的5
13、个连续自然数为：1+3、2+3、3+3、4+3、5+3，即4、5、6、7、8；然后结合最小和最大的自然数即可确定每个顶点处有几种选值，再确定共有几种情况【解答】解：五角星5个顶点的数都算了两次，所以可以算出5个和的总和为：2（1+2+3+4+5）30，原来5个自然数的和是：1+2+3+4+515，新的5个连续自然数比原来5个连续自然数多了：301515，平均每个多1553，则新的5个连续自然数为：1+3、2+3、3+3、4+3、5+3，即4、5、6、7、8；观察这新的5个连续自然数，最小的自然数4只能是41+3，最大的自然数8只能是5+3，并且2与1，4与5不能组合，这样就有如下组合：因为每个
14、顶点有2种不同的选值，所以共有2510种；答：共有 10种情况使得这五个和恰为五个连续自然数故答案为：109（10分）如图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC和BE的交点为H，AC和BD的交点为G，四边形EHGF的面积是15平方厘米，则ABCD的面积是180平方厘米【分析】如图，连接EG，根据三角形的面积和底的正比关系，判断出SBDE、SDEF、SBGH与S四边形ABCD的关系，推出S四边形EHGF与S四边形ABCD的关系，再根据四边形EHGF的面积是15平方厘米，求出ABCD的面积是多少即可【解答】解：如图，连接EG，因为E为CD的中点，所以DECD，所以SB
15、DESADES四边形ABCD；因为AC和BD的交点为G，所以G为AC的中点，因为E为CD的中点，所以EGAD，且，所以，所以SDEFSADES四边形ABCD；因为EGAD，且ADBC，所以EGBC，所以，所以SBGHSBCGS四边形ABCD；所以S四边形EHGFSBDESDEFSBGHS四边形ABCD，所以S四边形ABCDS四边形EHGF121512180（平方厘米）答：ABCD的面积是180平方厘米故答案为：18010（10分）若2017，1029与725除以d的余数均为r，那么dr的最大值是35【分析】根据题意可得，2017r，1029r，725r，均能被d整除，则（2017r）（1029
16、r），（2017r）（725r），（1029r）（725r），这三个数也能被d整除，即988，1292，304均能被d整除，不难得出，三个数的最大公因数是76，即d的值可能是：76，38，19，4，2，1（被1除余数可看成0）；然后分别用725除以d的可能值，求出dr的值，选取dr的最大值即可【解答】解：根据题意可得，2017r，1029r，725r，均能被d整除，则（2017r）（1029r），（2017r）（725r），（1029r）（725r），这三个数也能被d整除，即988，1292，304均能被d整除，9882219131292221917304222219所以三个数的最大公因数是：
17、221976，d为76的因数，即d的值可能是：76，38，19，4，2，1（被1除余数可看成0），当d76时，此时：72576941，即r41，即此时dr764135；当d38时，此时：72538193，即r3，即此时dr38335；当d19时，此时：72519383，即r3，即此时dr19316；当d4时，此时：72541821，即r1，即此时dr413；当d2时，此时：72523621，即r1，即此时dr211；当d1时，此时：7251725，即r0，即此时dr101；则，dr的最大值是35故答案为：35声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 11:03:25；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02；学号：20913800第10页（共10页）