1、专题集训9几何问题探究一、选择题1如图，线段AB是O的直径，点C在圆上，AOC80，点P是线段AB延长线上的一动点，连结PC，则APC的度数不可能的是( A )A40B30C20D15来源:学&科&网Z&X&X&K【解析】APCCBOBCP，而CBO40，故APC40.,第1题图),第2题图)2如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC于点F，连结DF，则下列结论中错误的是( D )AAEFCAB BCF2AFCDFDC DtanCAD【解析】AEEDAD，FEAFBC，由相似成比例知，CF2AF，B正确又ACBE，AEFCAB，A正确连结EC，E为AD中点，EBEC，EBC为等腰三角
2、形，ECDEBA，ECBEBCAEFACD，又CFBCBABFA，而BEEC，ABDC，FDCBEC，DFDC，C正确二、填空题3如图，AB是O的弦，OCAB于点C，连结OA，OB.点P是半径OB上任意一点，连结AP.若OA5 cm，OC3 cm，则AP的长度可能是_6_cm.(写出一个符合条件的数值即可),第3题图),第4题图)4如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.有直角MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转MPN，旋转角为(090)，PM，PN分别交AB，BC于E、F两点，连结EF交OB于点G，则下列结论中正确的是_(1
3、)，(2)，(3)_(1)EFOE；(2)S四边形OEBFS正方形ABCD14；(3)BEBFOA；(4)在旋转过程中，当BEF与COF的面积之和最大时，AE.【解析】(1)由四边形ABCD是正方形，直角MPN，易证得BOECOF(ASA)，则可证得结论；(2)由(1)易证得S四边形OEBFSBOCS正方形ABCD，则可证得结论；(3)由BECF，可得BEBFBC，然后由等腰直角三角形的性质，证得BEBFOA；(4)首先设AEx，则BECF1x，BFx，继而表示出BEF与COF的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得答案；故答案为：(1)，(2)，(3)来源:学科网ZXXK三、解答题5.
4、如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF.(1)请你添加一个条件，使得BEHCFH，你添加的条件是_EHFH_，并证明(2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由来源:Zxxk.Com解：(1)添加：EHFH，证明：点H是BC的中点，BHCH，在BEH和CFH中，BEHCFH(SAS)(2)BHCH，EHFH，四边形BFCE是平行四边形，当BHEH时，则BCEF，平行四边形BFCE为矩形来源:Zxxk.Com6在等腰直角ABC中，ACB90，P是线段BC上一动点(与点B，C不重合)，连结A
5、P，延长BC至点Q，使得CQCP，过点Q作QHAP于点H，交AB于点M.(1)若PAC，求AMQ的大小(用含的式子表示)；(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明解：(1) AMQ45.理由如下：PAC，ACB是等腰直角三角形， BACB45，PAB45，又QHAP，AHM90，AMQ180AHMPAB45(2)线段MB与PQ之间的数量关系：PQMB.理由如下：连结AQ，过点M做MEQB，ACQP，CQCP, QACPAC，QAM45AMQ, APAQQM，在RtAPC和RtQME中，RtAPCRtQME(AAS), PCME, MEB是等腰直角三角形，PQMB，PQMB来源:学科网