1、馨雅资源网 图形的位似-巩固练习【巩固练习】一. 选择题1.下面给出了相似的一些命题：（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相 似；（5）正六边形都相似；其中正确的有（）.A2个 B3个 C4个 D5个2.下列说法错误的是（ ）. A.位似图形一定是相似图形.B.相似图形不一定是位似图形. C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行.3.下列说法正确的是（ ） . A.分别在ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DEBC，则ADE 是ABC放大后的图形. B.两位似图形的面积之比等
2、于相似比. C.位似多边形中对应对角线之比等于相似比. D.位似图形的周长之比等于相似比的平方.4.（2015营口）如图，ABE和CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是（）A（4，2）B（4，1）C（5，2）D（5，1）5. 下列命题：两个正方形是位似图形；两个等边三角形是位似图形；两个同心圆是位似图形；平行于三角形一边的直线截这个三角形的两边，所得的三角形与原三角形是位似图形.其中正确的有( ).A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6如果点C为线段AB的黄金分割点，且ACBC，则下列各式不正确的是（）.A. AB：A
3、C=AC：BC B. AC= C.AB= D.BC0.618AB7.已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）.A. B. C. D.2二. 填空题8. 如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为_. 9.已知ABC，以点A为位似中心，作出ADE，使ADE是ABC放大2倍的图形，则这样的图形可以作出_个，它们之间的关系是_.10如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形，已知OA=10cm，OA=20cm，则五边形ABCDE的周
4、长与五边形的周长的比值是_ 11. ABC中，D、E分别在AB、AC上，DEBC，ADE是ABC缩小后的图形.若DE把ABC的面积分成相等的两部分，则AD：AB=_.12. 把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为_. 13.（2015钦州）如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第，三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为
5、正方形OABC边长的倒数，则n= 14. 如图，ABC中，AB=AC=4，BAC=36，ABC的平分线与AC边的交点D为边AC的黄金分割点（ADDC），则BC=_.三 综合题15.如图，D、E分别AB、AC上的点. (1)如果DEBC，那么ADE和 ABC是位似图形吗？为什么？(2)如果ADE和 ABC是位似图形，那么DEBC吗？为什么？16.（2014秋海陵区校级月考）如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且ABCDEF，（1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；（2）若AB=2，CD=3，求EF的长17. 如图1，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF矩形A
6、BCO，其相似比为1：4，矩形ABCO的边AB=4，BC=4（1）求矩形ODEF的面积；（2）将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连接EC、EA，ACE的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由【答案与解析】一、选择题1【答案】B【解析】（1）菱形的角不一定对应相等，故错误；（2）（3）（5）符合相似的定义，故正确；（4）对应边的比不一定相等故错误 故正确的是：（2）（3）（5）故选B2【答案】D.3【答案】C.4【答案】C. 【解析】设点B的坐标为（x，y），ABE和CDE是以点E为位似中心的位似图形，=，=，解得x=5，y=2，所以，点B的坐标为
7、（5，2）故选C5【答案】B 【解析】由位似图形的概念可知和对，故选B.6【答案】D.【解析】ACBC，AC是较长的线段， 根据黄金分割的定义可知：AB：AC=AC：BC，AC=, AB=AC0.618AB故选D7.【答案】B.【解析】AB=1，设AD=x，则FD=x-1，FE=1，四边形EFDC与矩形ABCD相似， ，解得,（负值舍去），经检验是原方程的解故选B二、填空题8.【答案】50cm.9.【答案】2个； 全等.10.【答案】1：2 【解析】五边形ABCDE与五边形ABCDE位似，OA=10cm，OA=20cm，五边形ABCDE五边形ABCDE，且相似比为：OA：OA=10：20=1：
8、2，五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比为：OA：OA=1：2 故答案为：1：211.【答案】 .【解析】由BCDE可得ADEABC，所以，故. 12.【答案】.【解析】矩形ABCD对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形ABCD矩形BFEA，设矩形的长为a，宽为b则AB=CD=b，AD=BC=a，BF=AE=，根据矩形相似，对应边的比相等得到：即：，则b2=13. 【答案】16.【解析】由图形的变化规律可得256=，解得n=1614. 【答案】.【解析】AB=AC，A=36，ABC=C=72，又BD平分ABC，ABD=CBD=36，BDC=72，BC=BD=AD，D点是AC的黄金分割
9、点，BC=AD=4=.三解答题15.【答案与解析】(1)ADE和 ABC是位似图形.理由是： DEBC，所以ADE=B， AED=C.所以ADEABC，所以. 又因为 点A是ADE和 ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以ADE和 ABC是位似图形. (2)DEBC.理由是： 因为ADE和ABC是位似图形， 所以ADEABC 所以ADE=B 所以DEBC.16.【答案与解析】解：（1）DFE与DBA，BFE与BDC，AEB与DEC都是位似图形，理由：ABCDEF，DFEDBA，BFEBDC，AEBDEC，且对应边都交于一点，DFE与DBA，BFE与BDC，AEB与DEC都是位似图形；（2）BFEBDC，AEBDEC，AB=2，CD=3，=，=，解得：EF=17.【答案与解析】（1）矩形ODEF矩形ABCO，其相似比为1：4，S矩形ODEF=S矩形ABCO=44=；（2）存在OE=所以点E的轨迹为以点O为圆心，以2为半径的圆，设点O到AC的距离为h，AC=;8h=44，解得h=2，当点E到AC的距离为2+2时，ACE的面积有最大值，当点E到AC的距离为2-2时，ACE的面积有最小值，S最大=.S最小= 学魁网