1、第4节二次函数的图象与性质课时1二次函数图象与性质、抛物线与系数a、b、c的关系(建议答题时间：20分钟)1. (2017长沙)抛物线y2(x3)24的顶点坐标是()A. (3，4) B. (3，4) C. (3，4) D. (2，4)2. (2017金华)对于二次函数y(x1)22的图象与性质，下列说法正确的是()A. 对称轴是直线x1，最小值是2B. 对称轴是直线x1，最大值是2C. 对称轴是直线x1，最小值是2D. 对称轴是直线x1，最大值是23. (2017连云港)已知抛物线yax2(a0)过A(2，y1)、B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是()A. y10y2 B. y20
2、y1 C. y1y20 D. y2y104. (人教九上41页第6题改编)对于二次函数y3x212x3，下面说法错误的是()A. 抛物线的对称轴是x2B. x2时，函数存在最大值9C. 当x2时，y随x增大而减小 D. 抛物线与x轴没有交点5. (2017眉山)若一次函数y(a1)xa的图象过第一、三、四象限，则二次函数yax2ax()A. 有最大值 B. 有最大值C. 有最小值 D. 有最小值6. (2017广州)a0，函数y与yax2a在同一直角坐标系中的大致图象可能是()7. (2017重庆巴蜀月考)已知二次函数ya2xbxc(a0)的图象如图所示，对称轴为直线x1，下列结论中正确的是(
3、)A. abc0 B. b2a C. ac D. 4a2bc0 第7题图 第9题图 第11题图8. (2017乐山)已知二次函数yx22mx(m为常数)，当1x2时，函数值y的最小值为2，则m的值是()A. B. C. 或 D. 或9. (2017日照)已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；4abc0；abc0；抛物线的顶点坐标为(2，b)；当x0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是_12. (2017杭州)在平面直角坐标系中，设二次函数y1(xa)(xa1)，其中a0.(1)
4、若函数y1的图象经过点(1，2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2axb的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上若mn，求x0的取值范围答案第1课时二次函数图象与性质，抛物线与系数a、b、c的关系1. A2. B3. C【解析】画出抛物线yax2(a0)的草图如解图，根据图象可知，y10，y20，且y1y2.第3题解图4. D【解析】由y3x212x33(x2)29，可知对称轴是x2，选项A正确；抛物线的开口向下，顶点坐标是(2，9)，当x2时，y存在最大值9，选项B正确；开口向下，当x2时，图象处于对称
5、轴的右边，y随x增大而减小，选项C正确；当y0时，一元二次方程3x212x30有实数解，所以抛物线与x轴有交点，选项D错误5. B【解析】一次函数y(a1)xa的图象过第一、三、四象限，解得1a0，二次函数yax2axa(x)2，又1a0，二次函数yax2ax有最大值，且最大值为.6. D【解析】如果a0，则反比例函数y图象在第一、三象限，二次函数yax2a图象开口向下，排除A；二次函数图象与y轴交点(0，a)在y轴正半轴，排除B；如果a0，则反比例函数y图象在第二、四象限，二次函数yax2a图象开口向上，排除C；故选D.7. D【解析】观察函数图象，抛物线开口向下，则a0.对称轴在y轴右边，
6、则a、b异号，b0.抛物线与y轴的交点在x轴上方，则c0，abc0，选项A错误；由抛物线的对称轴x1，b2a，选项B错误；当x1时，yabc0，acb，选项C错误；根据对称性可知，当x2时，y4a2bc0，选项D正确8. D【解析】因为二次函数的对称轴为xm，所以对称轴不确定，因此需要讨论研究x的范围与对称轴的位置关系，当m2时，此时1x2落在对称轴的左边，当x2时y取得最小值2，即2222m2，解得m2(舍)；当1m2时，此时在对称轴xm处取得最小值2，即2m22mm，解得m或m，又1m0，即abc0，故错误；c0，4ab0，抛物线的解析式为yx2bx(x2)2b，抛物线的顶点坐标为(2，b
7、)，故正确；由图象可知，抛物线开口向上，对称轴为x2，当xx2得x，因为不等式组无解，故a，解得a；当a0时，b24ac(a2)24a(a1)0，解得a2或2，当a0时，函数是一次函数，图象与x轴有一个交点，所以当a0，2或2时，图象与x轴只有一个交点，但a，a0或2.8. m99. yx21(答案不唯一)10. a或3a2【解析】令y0，即ax2(a21)xa0，(ax1)(xa)0，关于x的二次函数yax2(a21)xa的图象与x轴的交点为(，0)和(a，0)，即m或ma，又2m3，则a或3a2.11. 2m8【解析】将抛物线y(x1)2向下平移m个单位，得到抛物线y(x1)2m，由平移后抛物线与正方形ABCD的边有交点，则当点B在抛物线上时，m取最小值，此时(11)2m2，解得m2，当点D在抛物线上时，m取最大值，此时(21)2m1，解得m8，综上所述，m的取值范围是2m8.12. 解：(1)由题意知(1a)(1a1)2，即a(a1)2，y1x2xa(a1)，y1x2x2；(2)由题意知，函数y1的图象与x轴交于点(a，0)和(a1，0)，当y2的图象过点(a，0)时，得a2b0；当y2的图象过点(a1，0)时，得a2ab0；(3)由题意知，函数y1的图象的对称轴为直线x，所以点Q(1，n)与点(0，n)关于直线x对称因为函数y1的图象开口向上，所以当mn时，0x01.