1、小学数学思维训练 -数列 一、知识讲解数列是按照一定的规律排列的一组数。其中每个数都叫做数列的项,排在第一列的叫第一项,(也叫首项)一般用a1 表示,第二列的叫第二项,用a2表示,排在第N列的数叫第N项,用an表示, 第N项an称为数列的一般项，又称为该数列的通项。 按数列中项的个数来分类有：有限数列，无限数列；按数列中项的变化规律来分类有：递增数列，递减数列，常数列；按数列中项的性质特点来分类有：等差数列；递推数列，周期数列等。数列中的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。小学中常见的数列问题多和等差数列、等比数列有关。常用的概念和公式有：1.
2、等差数列：如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，我们把这样的数列称之为等差数列。前后两项的差叫做等差数列的公差，常用字母d表示。an = a1+（n1）d。数列和公式：数列和（首项末项）项数2sn,= （a1+ an）n2。来源:Zxxk.Com项数公式：项数=（末项-首项）公差1n= （an+ a1）d1。公差公式：公差=（末项首项）（项数1）d =（ana1）（n1）。2.等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一 个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母q 表 示。关于数列的问题在平时的学习中经常会碰到，而
3、我们在解决这些问题的时候最关键的是要通过观察数列，找到具体数列的特征，从而找到适合的解决方法。二、例题解析例1 观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。（1）5，9，13，17， ， 。（2）1, 2, 4, 8, 16, 32, 64， ， 。来源:学科网ZXXK（3）180，155，131，108， ， 。（4）1，1，2，3，5，8，13， ， 。 分析：观察第（1）题是递增的等差数列，公差为4；第（2）题是等比数列，从第二个数起依次是前一个的2倍；第（3）题是递减数列，相邻两数差依次减1；第（4）题是斐波那契数列，即三个数为一组，每组中前两个数相加的和为第三个数。解：（1）5，9，1
4、3，17， 21 ， 25 。（2）1, 2, 4, 8, 16, 32, 64， 128 ， 256 。（3）180，155，131，108， 86 ， 65 。（4）1，1，2，3，5，8，13， 21 ， 34 。 例2 已知等差数列 1，4，7，10，13，16，求它的第58项是多少?分析：如果一个数列从第2项起，后一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。等差数列的通项公式为：an = a1 + ( n 1 ) d 例3 求等差数列5,15,25,95各项的和。 分析：等差数列的前n项和的公式：例4 在5和25之
5、间插入4个数,使他们组成等差数列,这求这四个数?分析:要插入这四个数,首先必须要利用公式求出公差.解:已知a15, n 6，an25d= (an - a1) ( n 1 ) （255）（61）4这四个数分别是：9，13，17，21。例5下面这串数的规律是：从第3个数起，每个数都是它前面两个数之和的个位数。问：这串数中第66个数是几？ 628088640448分析：从现有的数列是找不到规律， 我们可以按照题目的意思继续写出一些数，去发现相应的规律。628088640448 2 0 2 2 4 6 0 6 6 2 8 0由此我们可以看到前20位数是一组，后面依次重复出现。三、巩固练习 （一）选择题
6、1.找规律填数：1，2，3，6，11，20，（ ），68，125。A33 B37 C562.根据19，1，17，4，15，7，10，11，9这个数列的排列规律，可计算出和所代表的两个数的和是（ ）A28 B32 C263.在下面的一组数中，有一个数“与众不同”，2，6，18，54，152它是（ ）A6 B54 C1524.如果1，A2，A3，A4，25组成一列等差数列，那么A3是（ ）A13 B15 C115.一本书有225页，小月第一天看1页，以后每天都比前一天多看2页，则看完这本书需要用（ ）天。A12 B13 C15（二）填空题1.根据规律填空：3、5、9、17、 、65。2.在这一列数
7、中的第8个数是 。3.1100这100个自然数中，能被4整除的数的和是 。4.现有8个盒子，用下面的方法往盒中装小球：第1个盒里装1个，第2个盒装4个，每3个盒装7个照这样的装法，将8个盒子都装完，共需要 个小球。5.学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛1场，那么一共要进行 场选拔赛。（三）解答题1.甲乙两人都住在同一胡同的同一侧，这一侧的门牌号码是连续的奇数。甲住21号，乙住193号。甲、乙两人的住处相隔着多少个门？2.求100以内除以3余2的所有数的和。3.在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12厘米2，边长是1根火柴棍。问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）
8、整个图形由多少根火柴棍摆成？4.有一列数：2，3，6，8，8， 从第三个数起，每个数都是前两个乘积的个位数，那么这一列数的第70个数应是多少？ 5.下面的算式是按次序排列的。第100个算式该怎样写？巩固练习答案：（一）选择：1B ；2C ；3C ；4A ；5C（二）填空；133；2；31300；492；5190。（三）解答：1.解：已知a121，an193，d2 由n（an a1）d1（19321）2162 因求甲、乙住处相隔多少个门，所以得622604.识1498，6，8，8 5，C 0 ， 解：观察2，3，6，8，8，4，2，8，6，8，8得706114，所以第70个数是4。5. 解：算式是由两个数相加，先观察每个算式的第一个加数：1、2、3、1、2、3、1、2、3那么第100个算式的第一个数为:1003=331，则第100个数是“1”；来源:学科网ZXXK每个算式的第二个加数为：1、3、5、7、9、11，是个公差为2的等差数列，所以a100 1（1001）2199。