1、馨雅资源网 2010-2011学年北京市西城区（北区）八年级（下）期末数学试卷（A卷）一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）1（3分）函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax5Bx5Cx5Dx52（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A6，8，10B8，15，17C1，2D2，2，3（3分）下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是（）Ay3xByx+4CD4（3分）对角线相等且互相平分的四边形一定是（）A等腰梯形B矩形C菱形D平行四边形5（3分）已知关于x的方程x26x+m10有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am10Bm10Cm10Dm106（3分）
2、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，BD平分ABC，DBC30，AD5，则BC等于（）A5B7.5CD107（3分）用配方法解方程x24x+30，下列配方正确的是（）A（x2）21B（x+2）21C（x2）27D（x2）248（3分）图为在某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月均用水量（单位：t）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（）A6.5，6.5B6.5，7C7，7D7，6.59（3分）如图，点M，N在反比例函数（x0）的图象上，点A，C在y轴上，点B，D在x轴上，且四边形OBMA是正方形，四边形ODNC是矩形，CN与MB交于点E，下列说法中不正确的是（）A正方形
3、OBMA的面积等于矩形ODNC的面积B点M的坐标为（6，6）C矩形ODNC的面积为6D矩形CEMA的面积等于矩形BDNE的面积10（3分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC，PFCD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：APEF；PFEBAP；PDEC；APD一定是等腰三角形其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11（2分）若，则xy的值为 12（2分）在“2011年北京郁金香文化节”中，北京国际鲜花港的3106株郁金香为京城增添了亮丽的色彩若这些郁金香平均每平方米种植的数量为n（单位：株/平方米），总种植面
4、积为S（单位：平方米），则n与S的函数关系式为 （不要求写出自变量S的取值范围）13（2分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AOD120，BD8，则AB的长为 14（2分）点A（2，3）在反比例函数的图象上，当1x3时，y的取值范围是 15（2分）菱形ABCD中，AB2，ABC60，顺次连接菱形ABCD各边的中点所得四边形的面积为 16（2分）若关于x的方程x2+mx120的一个根是4，则m ，此方程的另一个根是 17（2分）如图，矩形纸片ABCD中，AB6cm，BC10cm，点E 在AB边上，将EBC沿EC所在直线折叠，使点B落在AD边上的点B处，则AE的长为 cm18（2分
5、）正方形网格中，每个小正方形的边长为1图1所示的矩形是由4个全等的直角梯形拼接而成的（图形的各顶点都在格点上；拼接时图形互不重叠，不留空隙），如果用这4个直角梯形拼接成一个等腰梯形，那么（1）仿照图1，在图2中画出一个拼接成的等腰梯形；（2）这个拼接成的等腰梯形的周长为 12+2三、认真算一算（本题共16分，第19题8分，第20题8分）19（8分）计算：（1）； （2）20（8分）解方程：（1）x23x7+x； （2）2x（x1）3（1x）四、解答题（本题共21分，第21题6分，第22、23、24题每题5分）21（6分）已知：如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DFC
6、D，连接BF交AD于点E（1）求证：AEED；（2）若ABBC，求CAF的度数22（5分）甲，乙两人是NBA联盟凯尔特人队的两位明星球员，两人在前五个赛季的罚球命中率如下表所示：甲球员的命中率（%）8786838579乙球员的命中率（%）8785848084（1）分别求出甲，乙两位球员在前五个赛季罚球的平均命中率；（2）在某场比赛中，因对方球员技术犯规需要凯尔特人队选派一名队员进行罚球，你认为甲，乙两位球员谁来罚球更好？（请通过计算说明理由）23（5分）为了增强员工的团队意识，某公司决定组织员工开展拓展活动从公司到拓展活动地点的路程总长为126千米，活动的组织人员乘坐小轿车，其他员工乘坐旅游车
7、同时从公司出发，前往拓展活动的目的地为了在员工们到达之前做好活动的准备工作，小轿车决定改走高速公路，路程比原路线缩短了18千米，这样比按原路线行驶的旅游车提前24分钟到达目的地已知小轿车的平均速度是旅游车的平均速度的1.2倍，求这两种车平均每小时分别行驶多少千米24（5分）已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，B90，AD2，BC8，DC10，点M是AB边的中点（1）求证：CMDM；（2）求点M到CD边的距离五、解答题（本题共17分，第25题6分，第26题5分，第27题6分）25（6分）已知：如图，一次函数yax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（m，4）和点B（4，2）（1）求一次函数ya
8、x+b和反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）根据图象，直接写出不等式的解集26（5分）已知：ABC和ADE都是等腰直角三角形，其中ABCADE90，点M为EC的中点（1）如图，当点D，E分别在AC，AB上时，求证：BMD为等腰直角三角形；（2）如图，将图中的ADE绕点A逆时针旋转45，使点D落在AB上，此时问题（1）中的结论“BMD为等腰直角三角形”还成立吗？请对你的结论加以证明27（6分）已知：如图1，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（6，0），（0，2）点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），过点D作直线y+b交折线OAB于点E（1
9、）在点D运动的过程中，若ODE的面积为S，求S与b的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形OABC，CB分别交CB，OA于点D，M，OA分别交CB，OA点N，E求证：四边形DMEN是菱形；（3）问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为 2010-2011学年北京市西城区（北区）八年级（下）期末数学试卷（A卷）一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）1（3分）函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax5Bx5Cx5Dx5【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求范围【解答】解：根据题意得：x50解得：x5
10、故选：C【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负2（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A6，8，10B8，15，17C1，2D2，2，【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、62+82100102，能够成直角三角形，故本选项不符合题意；B、82+152289172，能够成直角三角形，故本选项不符合题意；C、12+（）2422，能够成直角三角形，故本选项不符
11、合题意；D、22+228（2）2，不能够成直角三角形，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形3（3分）下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是（）Ay3xByx+4CD【分析】根据一次函数，反比例函数的增减性，分别将这些函数的性质及自变量的取值范围，逐一判断【解答】解：A、y3x，正比例函数，k30，y随着x的增大而减小，故此选项错误；B、yx+4，一次函数，k10，y随着x的增大而减小，故此选项错误；C、y，反比例函数，k50，当x0时，在第四象限内y随x的增大而增大，故此选项正确；D、
12、y，反比例函数，k0，当x0时，在第一象限内y随x的增大而减小，故此选项错误；故选：C【点评】此题考查了一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目，综合应用它们的性质是解决问题的关键4（3分）对角线相等且互相平分的四边形一定是（）A等腰梯形B矩形C菱形D平行四边形【分析】根据平行四边形的判定与矩形的判定定理，即可求得答案【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线相等且互相平分的四边形一定是矩形故选：B【点评】此题考查了平行四边形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理此题比较简单，解题的关键是熟记定理5（3分）已知关于x的方程x
13、26x+m10有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am10Bm10Cm10Dm10【分析】根据关于x的方程x26x+m10有两个不相等的实数根，则0，列出不等式，即可求出m的取值范围【解答】解：方程有两个不相等的实数根，364（m1）0，解得m10故选：A【点评】本题考查了根的判别式，解答此题的关键是熟知一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根；据此即可把求未知系数的问题转化为解不等式的问题6（3分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，BD平分ABC，DBC30，AD5，则BC等于（）A5B7.5CD10
14、【分析】根据平行线的性质推出ADBABD，得到ADABCD，根据等腰梯形的性质求出C60，根据三角形的内角和定理求出BDC，根据直角三角形性质求出即可【解答】解：BD平分ABC，CBDABD，ADBC，ADBABD，ADBABD，ADABCD，ADBC，ABCD，CABC2DBC60，BDC180CDBC90，BC2AD10，故选：D【点评】本题主要考查对等腰梯形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形等知识点的理解和掌握，能求出BDC90是解此题的关键7（3分）用配方法解方程x24x+30，下列配方正确的是（）A（x2）21B（x+2）21C（x2）
15、27D（x2）24【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：x24x+30，x24x3，x24x+43+4，（x2）21故选：A【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数8（3分）图为在某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月均用水量（单位：t）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（）A6.5，6.5B6.5，7C7，7D7，6.5【分析】根据条形统计图，即可知道每一名
16、同学家庭中一年的月均用水量，然后根据中位数和众数的概念进行求解【解答】解：在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，这组数据的众数是6.5，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，有 ，这组数据的中位数是6.5，故选：A【点评】本题主要考查了条形统计图的运用及中位数和众数的计算方法，难度适中9（3分）如图，点M，N在反比例函数（x0）的图象上，点A，C在y轴上，点B，D在x轴上，且四边形OBMA是正方形，四边形ODNC是矩形，CN与MB交于点E，下列说法中不正确的是（）A正方形OBMA的面积等于矩形ODNC的面积B点M的坐标为（6，6）C矩形ODNC的面积
17、为6D矩形CEMA的面积等于矩形BDNE的面积【分析】根据过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S|k|，即可得出四边形OBMA和四边形ODNC的面积，进而得出M点的坐标以及各部分的面积【解答】解：由点M，N在反比例函数（x0）的图象上，四边形OBMA是正方形，四边形ODNC是矩形，A、过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S|k|，正方形OBMA的面积等于矩形ODNC的面积等于6，故此选项正确；B、四边形OBMA是正方形，AMBM，AMBM6，AMBM，点M的坐标为（，），故此选项错误；C、由以上可知，矩形ODNC的面积为6，故此选项正确；D、
18、正方形OBMA的面积等于矩形ODNC的面积等于6，都减去四边形COBE仍然相等，故此选项正确故选：B【点评】此题主要考查了反比例函数 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义10（3分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC，PFCD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：APEF；PFEBAP；PDEC；APD一定是等腰三角形其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】由四边形ABCD是正方形可以得出ABBCCDAD，1245，作PH
19、AB于H，可以得出四边形BEPH为正方形，可以得出AHCE，由条件可以得出四边形PECF是矩形，就有CEPF，利用三角形全等可以得出APEF，PFEBAP，由勾股定理可以得出PDPF，可以得出PDEC，点P在BD上要使APD一定是等腰三角只有APAD、PAPD或DADP时才成立，故可以得出答案【解答】解：作PHAB于H，PHB90，PEBC，PFCD，PEBPECPFC90四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD，12BDC45，ABCC90，四边形BEPH和四边形PECF是矩形，PEBE，DFPF，四边形BEPH为正方形，BHBEPEHP，AHCE，AHPFPE，APEF，PFEBAP，故、
20、正确，在RtPDF中，由勾股定理，得PDPF，PDCE故正确点P在BD上，当APAD、PAPD或DADP时APD是等腰三角形APD是等腰三角形只有三种情况故错误，正确的个数有3个故选：C【点评】本题考查了正方形的性质，正方形的判定，矩形的性质，勾股定理的运用，全等三角形的运用等多个知识点二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11（2分）若，则xy的值为5【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后再代入代数式计算即可求解【解答】解：根据题意得，x+20，y30，解得x2，y3，xy235故答案为：5【点评】本题考查了平方数，绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等
21、于0列式求解是解题的关键12（2分）在“2011年北京郁金香文化节”中，北京国际鲜花港的3106株郁金香为京城增添了亮丽的色彩若这些郁金香平均每平方米种植的数量为n（单位：株/平方米），总种植面积为S（单位：平方米），则n与S的函数关系式为（不要求写出自变量S的取值范围）【分析】根据总种植面积平均每平方米种植的数量为n郁金香的总数量，结合题意可得出n与s的关系【解答】解：由题意得：郁金香的总数量为3106株，平均每平方米种植的数量为n，总种植面积为S，可得：n故答案为：n【点评】本题考查根据实际问题列反比例函数的关系式，属于应用题，难度一般，解答本题的关键是找到n、s与郁金香总数量之间的关系1
22、3（2分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AOD120，BD8，则AB的长为4【分析】根据矩形的对角线的性质可得AOB为等边三角形，由等边三角形的性质即可求出AB的值【解答】解：ABCD是矩形，OAOBAOD120，AOB60AOB为等边三角形BD8，ABBO4故答案为4【点评】本题考查矩形对角线相等平分的性质以及等边三角形的运用14（2分）点A（2，3）在反比例函数的图象上，当1x3时，y的取值范围是2y6【分析】首先根据点A（2，3）在反比例函数的图象上，求出系数k的值，可得y，然后根据1x3，进而求出y的取值范围【解答】解：点A（2，3）在反比例函数的图象上，3，解得k6
23、，y，1x3，2y6故答案为2y6【点评】本题主要考查反比例函数的性质，解答本题的关键是求出反比例函数的系数k的值，还要熟练掌握解不等式的知识点，此题基础题，比较简单15（2分）菱形ABCD中，AB2，ABC60，顺次连接菱形ABCD各边的中点所得四边形的面积为【分析】顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半，所以可得矩形的面积【解答】解：四边形ABCD是菱形，且AB2，ABC60，菱形的一条对角线长是2，另一个对角线的长是2 矩形的边长分别是菱形对角线的一半矩形的边长分别是1，1，矩形的面积是即顺次连接菱形ABCD各边中点所得的四边形的面积为 故应填：【
24、点评】本题考查菱形的性质，矩形的判定与性质等知识注意准确掌握菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半16（2分）若关于x的方程x2+mx120的一个根是4，则m1，此方程的另一个根是3【分析】根据一元二次方程的解定义，将x4代入关于x的方程x2+mx120，然后解关于m的一元一次方程；再根据根与系数的关系x1+x2解出方程的另一个根【解答】解：根据题意，得16+4m120，即4m+40，解得，m1；由韦达定理，知x1+x2m；4+x21，解得，x23故答案是：1、3【点评】本题主要考查了一元二次方程的解、根与系数的关系在利用根与系数的关系x1+
25、x2、x1x2来计算时，要弄清楚a、b、c的意义17（2分）如图，矩形纸片ABCD中，AB6cm，BC10cm，点E 在AB边上，将EBC沿EC所在直线折叠，使点B落在AD边上的点B处，则AE的长为cm【分析】根据题意得出BCBC，在RTBDC中求出BD，继而可得出AB，设AEx，则EBEB6x，在RTABB可解出x的值【解答】解：设AEx，则EBEB6x，根据折叠的性质可得BCBC10cm，在RTBDC中，BD8cm，ABADDB2cm，在RTABB中，AE2+AB2EB2，x2+4（6x）2，解得：x故答案为：【点评】本题考查了翻折变换的知识，属于数形结合的题目，难度一般，解答本题的关键是
26、根据折叠的性质得出BCBC，两次解直角三角形可得出答案18（2分）正方形网格中，每个小正方形的边长为1图1所示的矩形是由4个全等的直角梯形拼接而成的（图形的各顶点都在格点上；拼接时图形互不重叠，不留空隙），如果用这4个直角梯形拼接成一个等腰梯形，那么（1）仿照图1，在图2中画出一个拼接成的等腰梯形；（2）这个拼接成的等腰梯形的周长为 12+2【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）求出AD、AB、CD、BC的长，即可求出答案【解答】解：（1）如图直角梯形AGHB、GHRQ、QRFE、EFCD组成等腰梯形ABCD（2）根据题意得到：AG5，BC7，ABCD，等腰梯形的周长是5+7+212+2故
27、答案为：12+2【点评】本题主要考查对等腰梯形的性质，直角梯形，勾股定理等知识点的理解和掌握，能正确画出图形是解此题的关键三、认真算一算（本题共16分，第19题8分，第20题8分）19（8分）计算：（1）； （2）【分析】（1）先把二次根式化简，再合并同类二次根式即可；（2）先根据平方差公式化简分母，再把分子去括号，二次根式的运算结果要化为最简二次根式【解答】（1）解：；（2）解：【点评】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20（8分）解方程：（1）x23x7+x； （2）2x（x1）3（1x）【分析
28、】（1）整理后求出b24ac的值，代入x进行计算即可；（2）移项后分解因式得到（x1）（2x+3）0，推出方程x10或2x+30，求出方程的解即可【解答】（1）解：原方程变为：x24x70，a1，b4，c7，b24ac（4）241（7）44，即，原方程的根为，（2）解：移项得：2x（x1）+3（x1）0，因式分解，得 （x1）（2x+3）0，x10或2x+30，解得 x11，【点评】本题主要考查对解一元一次方程，解一元二次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键四、解答题（本题共21分，第21题6分，第22、23、24题每题5分）21（6分）已知：如图
29、，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DFCD，连接BF交AD于点E（1）求证：AEED；（2）若ABBC，求CAF的度数【分析】（1）证明四边形ABDF是平行四边形，再利用平行四边形对角线互相平分可证出结论；（2）首先证明四边形ABCD是菱形，再用菱形的性质可得到ACBD，再根据两直线平行，同位角相等得到CAFCOD90【解答】（1）证明：如图四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCDDFCD，ABDFDFCD，ABDF四边形ABDF是平行四边形，AEDE（2）解：四边形ABCD是平行四边形，且ABBC，四边形ABCD是菱形ACBDCOD90四边形ABDF是平行四边形
30、，AFBDCAFCOD90【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，平行线的性质，解决问题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法与性质22（5分）甲，乙两人是NBA联盟凯尔特人队的两位明星球员，两人在前五个赛季的罚球命中率如下表所示：甲球员的命中率（%）8786838579乙球员的命中率（%）8785848084（1）分别求出甲，乙两位球员在前五个赛季罚球的平均命中率；（2）在某场比赛中，因对方球员技术犯规需要凯尔特人队选派一名队员进行罚球，你认为甲，乙两位球员谁来罚球更好？（请通过计算说明理由）【分析】（1）根据平均数的定义求解即可；（2）要想求出甲，乙两位球员谁来罚球更
31、好，只要比较二者的方差即可，方差越大，稳定性也越小；反之，稳定性越好【解答】解：（1），所以甲，乙两位球员罚球的平均命中率都为84%（2），由，s甲2s乙2可知，乙球员的罚球命中率比较稳定，建议由乙球员来罚球更好【点评】本题考查了平均数的求法以及方差公式，s2（x1）2+（x2）2+（xn）2，方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好23（5分）为了增强员工的团队意识，某公司决定组织员工开展拓展活动从公司到拓展活动地点的路程总长为126千米，活动的组织人员乘坐小轿车，其他员工乘坐旅游车同时从公司出发，前往
32、拓展活动的目的地为了在员工们到达之前做好活动的准备工作，小轿车决定改走高速公路，路程比原路线缩短了18千米，这样比按原路线行驶的旅游车提前24分钟到达目的地已知小轿车的平均速度是旅游车的平均速度的1.2倍，求这两种车平均每小时分别行驶多少千米【分析】等量关系为：旅游车走完全程的时间小轿车走高速公路所用的时间，把相关数值代入计算即可【解答】解：设旅游车平均每小时行驶x千米，则小轿车平均每小时行驶1.2x千米（2分）解得x90（3分）经检验，x90是原方程的解，并且符合题意（4分）1.2x108答：旅游车平均每小时行驶90千米，小轿车平均每小时行驶108千米（5分）【点评】考查分式方程的应用；得到
33、旅游车和小轿车所用时间的等量关系是解决本题的关键24（5分）已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，B90，AD2，BC8，DC10，点M是AB边的中点（1）求证：CMDM；（2）求点M到CD边的距离【分析】（1）延长DM，CB交于点E，证ADMBEM，推出ADBE2，DMEM，求出CECD即可；（2）分别作MNDC，DFBC，垂足分别为点N，F，证矩形ADFB，推出ADBF，ABDF，根据勾股定理求出DF，计算出MB，根据角平分线性质求出即可【解答】证明：（1）延长DM，CB交于点E（如图）梯形ABCD中，ADBC，ADMBEM，点M是AB边的中点，AMBM在ADM与BEM中，ADMBEM，A
34、MDBME，AMBM，ADMBEM，ADBE2，DMEM，CECB+BE8+210，CD10，CECD，DMEM，CMDM解：（2）分别作MNDC，DFBC，垂足分别为点N，F（如图）CECD，DMEM，CM平分ECD ABC90，即MBBC，MNMBADBC，ABC90，A90，DFB90，四边形ABFD是矩形，BFAD2，ABDF，FCBCBF826，RtDFC中，DFC90，DF2DC2FC21026264DF8，M为AB中点，BMMN，ABDF，MNMBABDF4，即点M到CD边的距离为4，答：点M到CD边的距离是4【点评】本题主要考查对直角梯形，全等三角形的性质和判定，矩形的性质和判
35、定，等腰三角形的性质，勾股定理，角平分线性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键五、解答题（本题共17分，第25题6分，第26题5分，第27题6分）25（6分）已知：如图，一次函数yax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（m，4）和点B（4，2）（1）求一次函数yax+b和反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）根据图象，直接写出不等式的解集【分析】（1）因为A、B是一次函数ykx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点，所以把A点、B点坐标代入反比例函数解析式，即可求出m和k的值，从而求出反比例函数的解析式和B点坐标，进而把A、B点的坐标代入一次函数yk
36、x+b的解析式，就可求出a、b的值；（2）根据图象，分别观察交点的那一侧能够使一次函数的值大于反比例函数的值，从而求得x的取值范围【解答】解：（1）点B（4，2）在反比例函数的图象上，k8反比例函数的解析式为（1分）点A（m，4）在反比例函数的图象上，m2点A（2，4）和点B（4，2）在一次函数yax+b的图象上，解得一次函数的解析式为yx+2（2分）（2）设一次函数yx+2的图象与y轴交于点C，分别作ADy轴，BEy轴，垂足分别为点D，E（如图）一次函数yx+2，当x0时，y2，点C的坐标为（0，2）（3分）SAOBSAOC+SBOC6（4分）（3）4x0或x2（6分）阅卷说明：第（3）问两
37、个范围各（1分）【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，能够熟练运用待定系数法求得函数的解析式；能够运用数形结合的思想观察两个函数值的大小关系26（5分）已知：ABC和ADE都是等腰直角三角形，其中ABCADE90，点M为EC的中点（1）如图，当点D，E分别在AC，AB上时，求证：BMD为等腰直角三角形；（2）如图，将图中的ADE绕点A逆时针旋转45，使点D落在AB上，此时问题（1）中的结论“BMD为等腰直角三角形”还成立吗？请对你的结论加以证明【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线的性质，推出BMDM，然后即可推出BME2BCM，EMD2DCM，再根据等腰直角三角形的性质，即可推
38、出，BMD90即可推出结论；（2）延长DM交BC于点N，通过求证EDMCNM，推出ADCN，推出BDBN，BMDNDM，即可推出BMDN，便可推出“BMD为等腰直角三角形”【解答】（1）证明：如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABCADE90，EDC90，BABC，BCA45，点M为EC的中点，BMECMC，DMECMC，BMDM，MBCMCB，MDCMCD，BME2BCM，EMD2DCM，BMDBME+EMD2BCM+2DCM2（BCM+DCM）2BCA24590，BMD为等腰直角三角形（2）解：BMD为等腰直角三角形理由如下：延长DM交BC于点NABC和ADE都是等腰直角三角形，AB
39、CADE90，BABC，DEDA，EDB90，EDBDBC，EDBC，DECBCE，点M为EC的中点，EMCM，在EDM与CNM中，DEMNCM，EMCM，EMDCMN，EDMCNM，EDCN，MDMN，ADCN，BADABCNC，即BDBN，BMDNDM，BMDN，即BMD90，BMD为等腰直角三角形【点评】本题主要考查等腰直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质的知识点的综合应用，解题关键在于熟练运用相关的性质定理推出BMDM，BMD9027（6分）已知：如图1，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（6，0），（0，
40、2）点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），过点D作直线y+b交折线OAB于点E（1）在点D运动的过程中，若ODE的面积为S，求S与b的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形OABC，CB分别交CB，OA于点D，M，OA分别交CB，OA点N，E求证：四边形DMEN是菱形；（3）问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为2.5【分析】（1）因为四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（6，0），（0，2），即可求出点B的坐标，把A、B、C的坐标代入解析式求出b，即可求出答案；（2）首先证明四边形DMEN是平行四边形，再证明邻边NDNE即可；（3）过DHOE于H，根据一次函数的解析式求出OQ、OE，求出DH、HE，设MEx，根据勾股定理求出x即可【解答】解：（1）矩形OABC中，点A，C的坐标分别为（6，0），（0，2），点B的坐标为