1、第16课时反比例函数(70分)一、选择题(每题4分，共28分)1对于函数y，下列说法错误的是(C) A它的图象分布在第一、三象限B它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C当x0时，y的值随x的增大而增大D当x0时，y的值随x的增大而减小22015天津已知反比例函数y，当1x3时，y的取值范围是(C)A0y1 B1y2 C2y6 Dy6【解析】k60，在每个象限内y随x的增大而减小，又当x1时，y6，当x3时，y2，当1x3时，2y6.32015兰州若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y(k0)的图象上，且x1x2，则(D)Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2【解析】
2、点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y(k0)的图象上，y1，y2，x1x2，y1，y1y2.图16142015宜昌如图161，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是(A)【解析】由储存室的体积公式知104Sd，故储存室的底面积S(m2)与其深度d(m)之间的函数关系式为S(d0)为反比例函数52015青岛如图162，正比例函数y1k1x的图象与反比例函数y2的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是(D)Ax2或x2 Bx2或0x2C2x0或0x2
3、 D2x0或x2 图16262014咸宁如图163，双曲线y与直线ykxb相交于点M，N，且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为1.根据图象信息可得关于x的方程kxb的解为(A)A3，1 B3，3 图163C1，1 D1，372015兰州在同一直角坐标系中，一次函数ykxk与反比例函数y(k0)的图象大致是(A)【解析】(1)当k0时，一次函数ykxk经过一、三、四象限，反比例函数在一、三象限，(2)当k0时，一次函数ykxk经过一、二、四象限，反比例函数在二、四象限二、填空题(每题4分，共20分)82015益阳已知y是x的反比例函数，当x0时，y随x的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数
4、表达式_y(答案不唯一)_9近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，即y(k0)，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m，则y与x之间的函数关系式是_y_.102015扬州已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是_(1，3)_【解析】反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，另一个交点与点(1，3)关于原点对称，该点的坐标为(1，3)112015黄石反比例函数y的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是_a_.【解析】反比例函数的图象有一支位于第一象限，2a10，解得a.122014莱芜已知一次函数yaxb与反比
5、例函数y的图象相交于A(4，2)，B(2，m)两点则一次函数的表达式为_yx2_.三、解答题(共22分)图16413(10分)2015广州已知反比例函数y的图象的一支位于第一象限(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；(2)如图164，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若OAB的面积为6，求m的值解：(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限m70，则m7；(2)点B与点A关于x轴对称，若OAB的面积为6，OAC的面积为3.设A，则x3，解得m13.图16514(12分)2015广安如图165，一次函数y
6、kxb(k0)的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y(k0)的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为(0，2)，OAOB，B是线段AC的中点(1)求点A的坐标及一次函数解析式；(2)求点C的坐标及反比例函数的解析式解：(1)OAOB，点B的坐标为(0，2)，点A(2，0)，点A，B在一次函数ykxb(k0)的图象上，解得一次函数的解析式为yx2；(2)B是线段AC的中点，设点C的坐标为(x，y)，0，2，C(2，4)，又点C在反比例函数y(k0)的图象上，k8；反比例函数的解析式为y.(20分)15(6分)如图166，函数yx的图象与函数y的图象相交于A，B两点，过A，B两
7、点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为(D)A2 B4 C6 D8图166图16716(6分)2015兰州如图167，点P，Q是反比例函数y(k0)图象上的两点，PAy轴于点A，QNx轴于点N，作PMx轴于点M，QBy轴于点B，连结PB，QM，ABP的面积记为S1，QMN的面积记为S2，则S1_S2.(选填“”“”或“”)【解析】设P(a，b)，Q(m，n)，则SABPAPABa(bn)aban，SQMNMNQN(ma)nmnan，点P，Q在反比例函数的图象上，abmnk，S1S2.17(8分)2014绍兴如图168，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，
8、点A1，A2，An1为OA的n等分点，点B1，B2，Bn1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，An1Bn1，分别交曲线y(x0)于点C1，C2，Cn1.若C15B1516C15A15，则n的值为_17_.(n为正整数)图168【解析】正方形OABC的边长为n，点A1，A2，An1为OA的n等分点，点B1，B2，Bn1为CB的n等分点，OA1515，A15B15n，C15B1516C15A15，C15，点C15在曲线y(x0)上，15n2，解得n17.(10分)图16918(10分)2015舟山如图169，直线y2x与反比例函数y(k0，x0)的图象交于点A(1，a)，B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为，tan.(1)求k的值；(2)求点B的坐标；(3)设点P(m，0)，使PAB的面积为2，求m的值解：(1)把点A(1，a)代入y2x，得a2，则A(1，2)把A(1，2)代入y，得k122；第18题答图(2)如答图，过B作BCx轴于点C.在RtBOC中，tan，可设B(2h，h)B(2h，h)在反比例函数y的图象上，第18题答图2h22，解得h1，h0，h1，B(2，1)；(3)如答图，A(1，2)，B(2，1)，直线AB的解析式为yx3，设直线AB与x轴交于点D，则D(3，0)SPABSPADSPBD2，点P(m，0)，|3m|(21)2，解得m11，m27.