1、图形的变化阶段测评一、填空题1.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2.将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是()3.用若干个大小相同的小正方体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是()第3题图 第4题图 第5题图4.一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为()A. 30B. 15C. 45D. 205.如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧，交弧于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是()A. BH垂
2、直平分线段AD B. AC平分BAD C. SABCBCAH D. ABAD6.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，6)、B(9，3)，以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是()A(1，2) B(9，18) C(9，18)或(9，18) D(1，2)或(1，2)第6题图 第7题图7.如图，在ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE.下列结论：；.其中正确的个数有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题8.如图，已知AD，要使ABCDEF，还需添加一个条件，你添加的条件是_(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)9.下列图标是由我们熟悉的一
3、些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是_(填序号)10.如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，作直线CD交AB于点E.在直线CD上任取一点F，连接FA，FB.若FA5，则FB_第10题图 第11题图 第12题图11.如图，矩形ABCD中，AB，BC，点E在对角线BD上，且BE1.8，连接AE并延长交DC于点F，则_12.如图，在ABC中，点D，E，F分别在AB、AC、BC上，DEBC，EFAB，若AB8，BD3，BF4，则FC的长为_13.如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE1，F为AB上一点，AF2，P为AC上一点，则P
4、FPE的最小值为_第13题图 第14题图 第15题图14.如图，矩形ABCD中，BC2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90，点A、C分别落在点A、C处，如果点A、C、B在同一条直线上，那么tanABA的值为_15.如图，在RtACB中，ACB90，ACBC3，CD1，CHBD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH_三、解答题16.如图，已知ABC中，D为AB的中点(1)请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，若DE4，求BC的长17.如图，ABC是直角三角形，ACB90.(1)尺规作图：作C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E.(保
5、留作图痕迹，不写作法，请标明字母)(2)在你按(1)中要求所作的图中，若BC3，A30，求的长18.如图，在ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使FBCDCE.(1)求证：DF；(2)用直尺和圆规在AD上作出一点P，使BPCCDP(保留作图的痕迹，不写作法)19.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)，C(4，4)(1) 请画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1；(2) 以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到A2B2C2，请在y轴右侧画出A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值20.如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在
6、边AD的延长线上，且DFBE，EF与CD交于点G.(1)求证：BDEF；(2)若，BE4，求EC的长21.如图，已知ECAB，EDAABF.(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；(2)求证：OA2OEOF.22.如图，ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC40 cm，AD30 cm.(1)求证：AEHABC；(2)求这个正方形的边长与面积23.如图，矩形ABCD中，AB4，AD3，M是边CD上一点，将ADM沿直线AM对折，得到ANM.(1)当AN平分MAB时，求DM的长；(2)连接BN，当DM1时，求ABN的面积；(3
7、)当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值答案与解析：1. A2. A【解析】根据从正面看得到的视图是主视图，将一根圆柱形的空心钢管任意放置时，易得它的主视图可以是选项B、C、D，但不可能是选项A，故选A.3. C【解析】由主视图和左视图的高相等，故C选项不可能是该几何体的左视图4. A【解析】由几何体的三视图可知，该长方体长、宽、高分别为3、2、5，这个长方体的体积是32530.5. A【解析】逐项分析如下表：选项逐项分析正误AACCD，ABBD，点B和点C都在AD的垂直平分线上，BH垂直平分线段ADB只知道BAC是一个锐角，无法得到BACCAHCSABCBCAHBCAHD只能得到ABB
8、D，无法得到ABAD6. D【解析】在坐标平面内，以原点为位似中心的两个图形，对应点坐标绝对值的比等于位似比，故点A(3，6)以原点O为位似中心的对应点坐标的绝对值为：31，62，当点A在第二象限时A(1，2)，在第四象限时A(1，2)，故答案为D.7. C【解析】BE、CD都是中线，点D、点E分别是边AB、AC的中点，DEBC，DEBC，结论正确DEBCDOECOB，其相似比为12，面积比为相似比的平方，为14，结论错误DEBC，DOECOB，由ADEABC可知，结论正确在ABE中，点D是边AB的中点，ADE和BDE等底共高，两个三角形面积相等在BDE中，ODE和ODB共高，底边比为，ODE
9、和ODB面积比为12，ODE和EDB面积比为13，故结论正确，正确的个数有3个8. ACDF(答案不唯一)【解析】由已知可得AD，所以添加一个角相等或是夹这个角的两边对应成比例都可以使ABCDEF.当ACDF，则有ACBF.9. 10. 511. 【解析】在矩形ABCD中，AB，AD，BD3，BE1.8，EDBDBE31.81.2，ABDC，ABEFDE，即，解得DF，CFDCDF，.12. 2.4【解析】DEBC，EFAB，四边形BFED是平行四边形，EFBD3.EFAB，BCBFFC4FC，解得FC2.4.13. 【解析】如解图，第13题解图作E关于直线AC的对称点E，连接EF，则EF即为
10、所求过F作FGCD于G，在RtEFG中，GECDDECGCDBEBF4121，GF4，所以EF.第14题解图14. 【解析】设ABx，则CDCDx，由旋转性质可知ADBC2，ADBC，ADCACB，即，解得x1，ABCD1，AC211，ABCD，ABABAC，tanABAtanBAC.第15题解图15. 【解析】如解图，取BC的中点E，连接HE，OE，又O是AB的中点，OE是ABC的中位线，OEAC，OEAC，CHBD，CEBE，HE是RtBCH的斜边中线，HEBC，CEHEOEBE，C、H、O、B都在以E为圆心，EO为半径的圆上，ACB90，OEAC，BEO90，BHOBEO45A，又11，
11、BOHBDA，又ADACCD2，OBAB，BD，OH.16. 解：(1)作图如解图所示：第16题解图(2)D是AB的中点，E是AC的中点，BC2DE，DE4，BC248. 17. (1)【思路分析】由于求作的C与AB相切于点D，由切线的性质知CDAB于点D.因此作C时，先过C作AB的垂线，与AB交于点D，再以C为圆心，CD为半径画圆即可解：作图如解图所示：第17题解图【作法提示】以C为圆心，以大于点C到AB的距离而不大于BC长度为半径画弧，使得该弧与线段AB交于M、Q两点；分别以M、Q为圆心，以大于MQ的长为半径画弧，交CD延长线于点N；连接CN，与AB交于点D；以C为圆心，CD为半径画圆得到
12、C.(2)【思路分析】由C切AB于点D，易得ADC的度数，再结合ACB、A的度数可得到B和ACD的度数，再利用锐角三角函数及BC的值，求出CD，利用弧长公式求值即可得解解：C切AB于点D.CDAB，ADC90，ACB90，A30，BACD60，在RtBCD中，BC3，sinB，CDBC sinB3 ，的长为：.18. (1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CEDBCF，CEDDCED180，BCFFBCF180，D180CEDDCE，F180BCFFBC，又DCEFBC，DF.(2)解：如解图，点P即为所求作的点第18题解图【作法提示】1. 作线段BC的垂直平分线，线段BF的垂直平
13、分线，相交于点O；2. 以点O为圆心，OB为半径作圆即可19. 解：(1)A1B1C1如解图所示第19题解图(2)A2B2C2如解图所示. 第19题解图由解图可知，A2D1，C2D3，则A2C2，sinA2C2B2.20. (1)证明：四边形ABCD为平行四边形，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，DFBE，又DFBE，四边形DFEB为平行四边形，BDEF.(2)第20题解图解：如解图，DFBC，F1，又23，DFGCEG，又BEDF4，EC6.21. 证明：(1)ECAB，CABF，EDAABF，CEDA，DACF，四边形ABCD是平行四边形. (2)DACF，又ECAB，即OA2OEO
14、F.22. (1)证明：四边形EHGF为正方形，EHBC，AHEACB，在AEH和ABC中，AEHABC.第22题解图(2)解：设正方形边长为x cm，如解图，设AD与EH交于P点，则APADPD30x.由(1)得AEHABC，即，解得x，S正方形EFGH()2 (cm2)，故正方形的边长为 cm，面积为 cm2.23. 解：(1)由折叠可知ANMADM，MANDAM，AN平分MAB，MANNAB，DAMMANNAB，四边形ABCD是矩形，DAB90，DAMDAB30，DMADtanDAM3.第23题解图(2)如解图，延长MN交AB的延长线于点Q，四边形ABCD是矩形，ABDC，DMAMAQ，由折叠可知ANMADM，DMAAMQ，ANAD3，MNMD1，MAQAMQ，MQAQ，设NQx，则AQMQMNNQ1x，在RtANQ中，AQ2AN2NQ2，第23题解图(1x)232x2，解得x4，NQ4，AQ5，AB4，AQ5，SABNSANQANNQ.(3)如解图，过点A作AHBF于点H，则ABHBFC.，第23题解图AHAN3，AB4，当点N、H重合(即AHAN)时，DF最大，(AH最大，BH最小，CF最小，DF最大)此时点M、F重合、B、N、M三点共线，ABHBFC(如解图)，CFBH，DF的最大值为4.